《液压与气压传动》第4版课后答案

第4版《液压与气压传动》课后习题答案

第一章习题

1-1某液压油在大气压下的体积是50L,当压力升高后其体积减少到49.9L,设液压油的体

积弹性模量K=7000x1()5,求压力升高值。

解：■：K=-^--V

AV

bp=-返=_7000x0x(49.9-5。)=小。&

V50

1-2用恩氏粘度计测得0=850必/加的某种液压油200mL流过的时间4=153s。20℃时

200mL蒸储水流过的时间》2=51S。问该液压油的唔为多少？动力粘度〃(Pa-s)为多少？

运动粘度4疗/s)为多少？

解：0七=_1=曳=3

t251

V=(7.31°E—然)X10-6=(7.31x3-胃)x10-6(//J2/5)=19.83x1O^m2Is

5

〃=1=850x19.83x10小(Pa•s)=0.169x10Pa-s

1-3如题1-3图示，容器A内充满着夕=900&g//的液体，汞U形测压计的〃=Im,sA=Q.5m,

求容器A中心压力。

解：设B、C为等压面，容器A中心压力为PA,则:

PB=Pc

PB=P8ZA+PA

心=。耒g〃+P“

得：PgZA+pA^p^gh+pa

容器A中心的绝对压力为:附图1题1-3图

PA^g(P^h-PZA)+Pa

=9.81x(13.6xl03xl-0.9xl03x0.5)+1.01xl05(Pa)=2.31xl05Pa

容器A中心的相对压力为：

335

pA-pa=g(p”-pZA)=9.81x(13.6xlOxl-0.9x10x0.5)(Pa)=1.3xIQPa

1-4如题1-4图示，具有一定真空度的容器用一根管子倒置于一液面与大气相同的槽中,

液体在管中上升的高度〃=0.5〃?，设液体的密度P=1000匕/二，试求容器内的真空度。

解：根据液体静力学基本方程

=刖⑴

液面的压力即为大气压，即:

(2)

PB=Pa

将(2)代入(1)得：pa=pA+pgh

容器内的真空度：「“一%=加力=1000x9.81xO.5(Pa)=4900R/

1-5如题1-5图示，直径为d,质量为m的柱塞浸入充满液体的密闭容器中，在力F的作

用下处于平衡状态。若浸入深度为h,液体密度为P,试求液体在测压管内上升的高度X。

解：设柱塞底部的压力为p

以柱塞为研究对象，列受力平衡方程式:

p--d2=F+mg(1)

P=P8(x+h}(2)

将(2)代入(1)

pg{x+h)---d2-F+mg

4

,F+mg

x+h=......-附图3题1-5图

»n一

龙="学%

血-pg

1-6如题1-6图示，将流量q=16L/min的液压泵安装在油面以下，已知油的运动粘度

v=0Alcm2/s,油的密度0=880奴/加③，弯头处的局部阻力系数自=0.2,其他尺寸如图

所示。求液压泵入口处的绝对压力。

解：①求吸油管中的流速

工=16x2x4(〃小)=0S5加/s

2d260x3.14x(20x10-3)2、

②求雷诺数

Re*0.85x20x10-3

=1545<2320,

v0.11xlO-4

管中流体为层流

附

图

图

4题

-6

③求沿程压力损失

64Ipv-643880x0.852

____x____x(4)=1361.87

15450.022

④求局部压力损失

2

A.pvA。880x0.852/°、_

△p：—c,0.2x----------(Pa)-63.58Pa

⑤求总压力损失

ZAp=+八必=1361.87+63.58(Pa)=1425.45Pa

⑥求液压泵的进口压力

以液压泵轴线为基准，对1-1、2-2截面列伯努利方程

pv.夕为y.

0+的+寸=22+际+?+£&?

ZzV22

，2=A+P^(1-2)+y(1-v2)-SAp

5

已知:Pi=pa=1.01xl0Pa,Zj—QJm,vx-0,z2-0,v2=0.85m/5

2

QQAXAQC

5

p2=1.01xl0+880x9.81x0.7---1425.45(Pa)=1.053x10$Pa

1-7如题1-7图示为一种抽吸设备。水平管出口通大气，当水平管内液体流量达到某一数

值时，处于面积为Ai处的垂直管子将从液箱内抽吸液体，液箱表面为大气压力。水平管

内液体(抽吸用)和被抽吸介质相同。有关尺寸如下：面积A=3.2c/,4=4AM=lm，

不计液体流动时的能量损失，问水平管内流量达到多少时才能开始抽吸。

解：对水平管1-1、2-2列伯努利方程

22

+。

一四+z7\g+W---“2++z7i80++—2

p2p2

因为：Z1=Z2，P2=P〃，在刚从垂直管内抽水时，垂直管内液体可视为静止液体，由

液体静压力基本方程式可得：px+pgh=pa,所以：p、=p「pgh，将这些代入伯努利方

程：

2

,2rI

区二处+工二区+殳―A7——“2

p2P2?,/

化简得：.—_____

22|=j-J»-IZ

2_g力+二=2+幺

p2夕2

附图5题1・7图

22

V|-v2=2gh(1)

根据流量连续性方程匕4=岭&，已知&=4A，得：

v}=4V2(2)

将(2)代入(1)得:I5v^=2gh

管内的流量

-33

q=V2A,=4V2A=4x1.14x3.2x10^—1.46x10m/5=87.6A/min

1-8如题1-8图不，管道输送夕=900必/加2的液体，已知"==20私丸=15加，液体

的运动粘度丫=45x10"4/5,点1处的压力为4.5xl()5pa,点2处的压力为4X105P4,

试判断管中液流的方向并计算流量。

解：假设管中液体从点1流向点2,即1~2

以点1所在的平面为基准水平面，选取点1和点2的截面1-1、2-2列伯努利方程:

且+Z|g++*+z2g+++%.g

p2p2

因为：4=0*2=九根据流量连续性方程

q=匕A=V2A，得V1=v2

代入伯努利方程并化简得：

—=—+hg+hwg

PP

Pi=P2+Pgh+P%.g

令：phwg=bp为压力损失，则：

△P=P「Pz-Pgh=4.5X105-4X105-900X9.81x15(P«)=-0.822x105Pa<0

故液体流向假设不成立，应由点2流向点1,即2-1

假设管道内的液流为层流，贝I：根据层流时沿程压力损失计算公式

人32RLU

△p=k

得管道中液流的流速为:

(10x10*2

u=-^—\px0.822xIO,(〃Z/S)=()32〃2/S

3232x900x45x10-6x20

MJ_0.32x(10xIQ-3)2

T45xl(p6=71<2320

流态假设成立。

管道流量为：

7td-万X(10x10-3)23,.._.._3,,.

q=----u=-------------x0.32(771/s)=0.025xlO'3m'Is=1.5L/mm

44

1-9如题1-9图示，活塞上作用有外力尸=3000N,活塞直径£>=50w机，若使油从缸底部

的锐缘孔口流出，设孔口的直径d=10/wm,流量系数Cd=0.61,油的密度P=900必/加，

不计摩擦，试求作用在液压缸缸底壁面上的力。

解：作用在活塞上的外力F在缸体内产生的压力为：

F3000x4(Pa)=15.29x1()5pa

P3.14x(50x10-3)2

孔口的流量为:

3.14x(l°xl03)233Is

/_2_X1529X10T=2.78X1O_zn

4900

活塞的运动速度为:

q2.78xIQ-3x4

=1.42m/5

工》-3.14x(50x10-3)2

4

孔口的液流速度为:

3

q2.78xlQ-x4

%3.14x(10x10-3)2=35.4lm/5

工建附图7题1・9图

4

取缸内的液体为控制液体，缸底壁面对控制液体的作用力为Ro

根据动量定理：

F-R=々(％-v)

-3

R=F-pq(yQ-v)=3000-900x2.78x10(35.41-1.42)(Af)=2914.967V

液流对缸底壁面的作用力为：

R=H=2914.96N方向向右

1-10如题1-10图示，已知液体密度为夕=1000心/加3。当阀门关闭时压力表的读数为

3xKTPa,阀门打开时压力表的读数为08x1(/Pa,如果4=12利〃，不计损失，求阀门打

开时管中的流量。

解：在阀前、阀后各取一个截面1-1、2-2列伯努利方程:

22

且+如++=上+%++

P2p2

阀门开启前，阀前液体为静止液体。阀门开启瞬间，

也可将阀前液体视为静止液体。即：％=0,4=色，代入

伯努利方程并化简得：

附图8题1-10图

2

且=包+见

PP2

5

v2=J.(P|一,2)=^J^(3-0.8)X10(W/S)=20.98m/s

阀门开启时管中液流的流量为：

-33

q=,F=3.14x(l：＞d())x2o.98(〃?3/s)=2.37x10m/5=142.2L/min

1-11如题1-11示，一个水深2m,水平截面积为3x3加的水箱，底部接一直径、长2m的

竖直管，在水箱进水量等于出水量下作恒定流动，求点3处的压力及出流速度(略去各种

损失)。

解：由于水箱的进水量等于出水量，液面高度保持

不变，可将水箱中的液体视为静止液体。

点3处的压力可由静压力基本方程式求得：

P3=Pa+哂

535

=1.01xl0+10x9.81x(2+l)(po)=1.3xl0pfl

对点1、点2所在的截面1-1和2-2列伯努利方程

22

—+^g+^-=—

p2p2

因为：匕=O，P]=〃2=p”,4=0,代入伯努利方程并化简得:

1

4zg二*2

v2=,2g1=,2x92lx(2+1+1)。％/s)=8.867/1/5

%=v~=3J＞：。15x8.86(〃//s)=0.156m3/s

1-12如题1-12所示的弯管，试利用动量方程求流动液体对弯管的作用力。设管道入口处

的压力为pi,出口处的压力为p2,管道通流面积为A,

流速为V,动量修正系数6=1,油的密度口。

解：设弯管对流体的作用力为F,如图示。对控制液

附图10题1-12图

体列X方向的动量方程：

r

Ap}-Fsin0-Ap2cos0=々(彩cos。一%)(1)

v}=v2=v(2)

将(2)代入(1)得：

F，_A(P|-p2cos夕)一网u(cos。-1)

sin。

所以，流体对弯管的作用力尸=—尸，，方向与广相反。

1-13如题1-13图所示，将一平板插入水的自由射流之内，并垂直于射流的轴线。该平板

截去射流流量的一部分名,并引起射流剩余部分偏转。角，已知射流速度u=30w/s,全

部流量夕=30L/s,q1=12L/s,求a角及平板上的作用力F。

解：设平板对流体的作用力为尸，如图所示。分别沿X、Y方向对控制液体列动量方程

-F'=pq^ycosa-pqv(1)

0=pq1y^vaa-pq}v(2)

由流量连续性方程得：

q=q、+q?

%=q_q】=30-12=\SL/s

由(2)得：

%sina=q]

sina"」2

q2183

3-33

由(1)得：F'=pv(q-q2cosa)=1x10x30(30x10-18x10~x=4975N

流体对平板的作用力尸=-尸，方向与F相反，即水平向右。

1-14如题1-14图示，水平放置的光滑圆管由两段组成，直径4=10〃》〃,《=6〃》〃，长度

L=3m,油液密度P=9OOA:g//?73,粘度v=20xIO,//5,流量q=i8L/min。管道突然缩

小处的局部阻力系数J=0.35。试求总的压力损失及两端压差。

解：①求各段流速

'I

q18x10-3x4

60x3.14x(10x10-3)2=3.82m/.y

Pz

q回炉乂4]062m/s

60x3.14x(6x10-3)2

冗,2

②求各段雷诺数，判断流态附图12题1-14图

3.82x10x107

Re,1910<2320,层流

v20xIO-6

v2d2_10.62x6x10-

Re23186>2320,紊流

V20x10一6

③求沿程压力损失

64/,214l900^82t.

第一段，邳入\四xx(pfl)=()66xl()5/}fl

2

29QQx10622

0.3164pv2_0.31643x-

第二段,bp22'2(Pa)=10.69x105P”

0.25〒―3186°25*0.006

KD

e2d22

④求局部压力损失

900

告=0.35xX；6622=°出入pa

⑤求总压力损失

Z即=即加+勺〃2+与^=0-66xlO5+10.69x105+0.18x105(Pa)=11.53x105Pa

⑤求两端压差

选取进油口、出油口所在平面分别为1-1、2-2截面，列伯努利方程

PV.2DVy2仁人

8+堂=〃2+片+£勺7

2255

p}-p2=y(v2-v,)+ZAp=((10.622_3822)+n53x10(pa)=11.97x10Pa

1-15如题1-15图示，在直径为d,长为L的输油管中，粘度为v的油在液面位差H的

作用下运动着。如果只考虑运动时的摩擦损失，试求从层流过渡到紊流时的H表达式。

解：液体通过管道的流量

兀.

q=----------Ap(1)

128//L

Re=^=2320,r.t?=2320v

vd

4=工筋”=勾2.空=空空人