（江苏卷）2020年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2020年中考数学第二次模拟考试【江苏卷】数学·全解全析123456AABDAC1．【答案】A【解析】∵（±）2=5，∴5的平方根为±．故选A．2．【答案】A【解析】A．2a2+2a2=4a2，故本选项正确；B．（a2）3=a，故本选项错误；C．a2•a3=a，故本选项错误；D．a6÷a3=a3，故本选项错误．故选A．3．【答案】B【解析】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴∵9<12<16，∴3<<4，即3<a<4.故选B．4．【答案】D【解析】∵当x1和x2在同一象限时，y随x增大而减小，∴x1<x2时，y1>y2；而当两点不在同一象限时，y1<y2，∴y1与y2之间的大小关系不能确定．故选D．5．【答案】A【解析】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故选A．6．【答案】C【解析】过D作DH⊥y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中点，∴OE=OA=OF=CF，∵点C的坐标为（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴点D的坐标为（1，3），故选C．7．【答案】–1【解析】故答案为8．【答案】1.1×103【解析】1100用科学记数法表示为1.1×103，故答案为：1.1×1039．【答案】【解析】∵式子有意义，∴1–x≠0，即x≠1故答案为x≠110．【答案】1【解析】原式=3﹣2=1．故答案为：1．11．【答案】﹣15【解析】∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实根，∴可得a+b=4，ab=t﹣2≥0，△=16﹣4（t﹣2）≥0．解得：2≤t≤6（a2﹣1）（b2﹣1）=（ab）2﹣（a2+b2）+1=（ab）2﹣（a+b）2+2ab+1，∴（a2﹣1）（b2﹣1），=（t﹣2）2﹣16+2（t﹣2）+1，=（t﹣1）2﹣16，∵2≤t≤6，∴当t=2时，（t﹣1）2取最小值，最小值为1，∴代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是1﹣16=﹣15，故答案为﹣15．12．【答案】【解析】∵点P的横坐标和纵坐标满足二次函数y=+4x+3的关系∴点P在抛物线y=+4x+3的图象上运动同理点Q在直线y=2x–8的图象上运动设与直线y=2x–8平行与抛物线数y=+4x+3相切的直线方程y=2x+b则由消去y得+2x+3–b=0由△=4–4（3–b）=0得b=2PQ长度最小值即为两平行线y=2x–8与y=2x+2之间的距离∴==2故PQ长度的最小值为213．【答案】17【解析】处于这组数据中间位置的数是9、9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数m是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数n是8，则m+n=9+8=17；故答案为17．14．【答案】【解析】连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长=，故答案为．15．【答案】60【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADB=∠BDC=∠ADC，∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴AD=DE，∠ADE=∠ADC+60°，∴∠DAE==60°﹣，∵∠AFB=∠DAE+∠ADB，∴∠AFB=+60°﹣=60°，故答案为：60．16．【答案】【解析】若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF：CE=3：4，∵AC：BC=3：4，∴CF：CE=AC：BC，∴EF∥AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴cosA=，∴AD=AC·cosA=3×；②若CE：CF=3：4，∵AC：BC=3：4，∠C=∠C，∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠A．连接CD，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠ECD，∴BD=CD．同理可得：∠A=∠FCD，AD=CD，∴D点为AB的中点，∴AD=；故答案为：17．【解析】====．18．【解析】，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．20．【解析】（1）列表如下：由列表可知共有20种可能，两次都摸到红球的有6种，∴所以两个球都是红球的概率为P（A）=，即a的值为．（2）③．理由：由列表可知，两个球至少一个是白球有14种情况，故概率=故答案为：③．21．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠GDE=∠FBH，∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG=AD=GD，FH=BC=HB，∴EG=FH，∠GED=∠GDE，∠FBH=∠BFH，∴∠GED=∠BFH，∴EG∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）连接GH，当四边形GEHF是矩形时，∠EHF=∠BFC=90°，∵∠FBH=∠BFH，∴△EFH∽△CBF，∴，由（1）可得：GA∥HB，GA=HB，∴四边形GABH是平行四边形，∴GH=AB=5，∵在矩形GEHF中，EF=GH，且AB=5，AD=8，∴，解得：BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣5=，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF=，∴BD=BF+DF=．22．【解析】(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则解得答：原计划拆建各4500平方米．(2)计划资金y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），实用资金y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），∴节余资金：3960000－3636000=324000（元），∴可建绿化面积==1620平方米，答：可绿化面积1620平方米．23．【解析】（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=100x﹣40；（2）当m=1时，甲车改变速度之前的速度为：360﹣160÷2×3=120（km/h）；乙车改变速度之前的速度为：360﹣（360﹣160）÷2×3=60（km/h）；答：甲车改变速度之前的速度为120km/h，乙车改变速度之前的速度为60km/h；（3）当y=90时，100x﹣40=90，解得x=1.3，如果两车改变速度时两车相距90km，则m的值为1.324．【解析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm．在Rt△ADB中，tan∠ABD=，∴BD=，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴CD=，∵BC=CD﹣BD，∴﹣=6，∴4x﹣x=6．解这个方程，得x=6.5．答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为6.5m．25．【解析】（1）∵①②的横坐标和A、B的横坐标相同，设经过直线AB的解析式为y=kx+b，解得∴y=x+2，把x=2代入得，y=4，③这个点与A、B共线，故点C的坐标可以是④，故答案为④；（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x–2），代入（1，3）得3=–3a，∴a=–1，∴该二次函数的表达式为y=–x2+4；（3）由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线x=2，则m是最大值，由（1）可知m<4，∴m的取值范围是0<m<4．26．【解析】（1）连接OD，如图所示：∵∠ACB=90°，∴AB为直径，由翻折可知△ADB≌△ACB，∴∠ADB=90°，∵O为AB中点，∴OD=AB，∴D在⊙O上；（2）①证明：∵DE2=BE•AE，∴，∠E=∠E，∴△EBD∽△EDA，∴∠EDB=∠DAE，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O切线；②解：在Rt△ADB中，∵cos∠DBA=，AB=10，∴BD=6，∴AD==8，∵∠ADB=90°，OF∥BD，∴∠FHD=∠ADB=90°，∵OH⊥AD，∴HD=AD=4，又∵OA=OB，∴OH=BD=3，∵∠HOD=∠ODB=∠ABD，∴cos∠HOD=，即∴FO=，∴FH=FO﹣HO=27．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，AB=CD，∠B=∠C=∠D=90°，∵AD=10，PA=10，∠PAD=2∠DAE，∴AP=AD，∠PAE=∠DAE，在△APE和△ADE中，，∴△APE≌△ADE（SAS），∴∠APE=∠D=90°；（2）由（1）得：△APE≌△ADE，∴PE=DE=5，设BP=x，则PC=10﹣x，∵∠B=90°，∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠CPE=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴，即=2，∴AB=20﹣2x，CE=x，∵AB=CD，∴20﹣2x=5+x，解得：x=6，∴AB=20﹣2x=8；（3）①∠M′FB为定值，理由如下：作MG⊥B于G，M'H⊥BC于H，如图2所示：则MG∥CD，∠H=∠MGQ=90°，∴∠QMG+∠MQG=90°，∵M是DQ的中点，∴QG=CG，∴MG是△CDQ的中位线，∴MG=CD=AB=4，由旋转的性质，QM'=QM，∠M'QM=90°，∴∠HQM'+∠MQG=90°，∴∠HQM'=∠QMG，在△HQM'和△GMQ中，，∴△HQM'≌△GMQ（ASA），∴HM'=GQ，Q