杭州市富阳区新梦想教育培训学校2022届高考临考数学模拟卷（六）（浙江）

2022年高考临考冲刺卷（六）

数学（浙江）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（共40分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合4={x|log2K>1},B=||<%<3j,则AnB=（）

A.G，3）B.&2）C.（1,3）D.（2,3）

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合A,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

因为4={x|log2x>1]={x\x>2},因此，AC\B=（2,3）.

故选：D.

2.设i为虚数单位，复数z满足（l+j）z=（—l+i）2,贝ijz3为（）

A.V2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则可得z=即得.

【详解】

：(l+i)Z=(-l+i)2,

s-i+i1

二z-z—(—1—j)(—1+j)=2.

故选：B.

3.已知OCR,则“cos。＞0”是“角0为第一或第四象限角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不

必要

【答案】B

【解析】

【分析】

利用定义法进行判断.

【详解】

充分性：当cos。＞0时，不妨取cos。=1,。=0时轴线角不成立.故充分性不满足；

必要性：角。为第一或第四象限角，则cos8＞0,显然成立.

故选：B.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.48B.34C.24D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三视图还原立体图形可知几何体由长方体力BCD-。［切去一个三棱台

GN"-CDB所得，则用长方体的体积减去三棱台的体积即得所求

【详解】

图示几何体由长方体ABCD-48传1。1切去一个三棱台GNM-CDB所得，

三棱台上底工=2,下底$2=8,

所以V=4x4x3-：x(2+8+V23T8)x3=34

故选择：B

■3x+y+1>0

5.已知实数x,y满足「2x+3y-4S0,贝U2x—y的最小值为（）

,x-2y-2<0

A.-3B.-1C.0D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

画出约束条件的可行域，求出最优解，然后求解即可.

【详解】

解析：根据约束条件，可得可行域如图中阴影所示，目标函数t=2x-y,

变为直线y=2x-t,，要最小，直线在y轴截距要求最大，当直线经过可行域的B时,

目标函数的截距取得最小值，此时t=2x-y取得最小值.由［矍匚?二解得

(^JX十y十1—u

6.如图，在正方体48。。一41%口。1中，点尸是线段3。1上的一个动点，有下列三个结

论：

①41Pll面ACDi；

②B]D14P；

③面41PB1面&CD.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

【答案】A

【解析】

【分析】

对于①.先证明平面AC。】〃平面&C1B即可判断；对于②.先证明&D，平面&BG即可

判断；对于③.由②有当。_L平面&BC1从而可判断.

【详解】

对于①.在正方体ABC。-AiBiCWi连结4cMic1

可得A$〃CDi，又为BC平面4CZ）i，DiCu平面Ze。1，所以〃平面ACQ

4c〃&Ci，又41clC平面4C%4Cu平面/皿，所以4©//平面4皿

又n41cl=4,所以平面Ze%〃平面为CiB

乂4Pu平面41GB,所以4P〃面ACDi，故①正确.

对于②.连结41clM以

在正方体4BC0-41B1GD1中，BBi1平面力iBiQDi，则84J.4©

又DiBi1&G，且BBinBR=Bi，所以4的J■平面88也。

而OB】u平面峭。也所以叫1

又BG1BCCDJL平面BCCi&,BGu平面BCQBi，则CD18cl

由BiCnCD=C,所以BCi1平面CD/

而。/u平面CDJ,所以当。1BQ,有BQnAiCi=Cr

所以BW1平面AiBCi/Ju平面&BCi，所以当。14P,故②正确.

对于③.由②可知B]D_L平面41BQ,又DBiu平面COB1

所以面4BCi_L面/CD,即面&PB_1_面当（?。，故③正确.

故选：A

7.函数y=x[cos2（x-：）一,在区间[一n,兀]上的图象大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

分别求出％=看，x=-5,%=当时的函数值符号，结合图象，利用排除法即可得出答

12124

案.

【详解】

解：当x=S时，y=^x[cos2(-7)=^>0,故排除C；

当x=一卷时，y=-^x[cos2(-J)-l]=2L>0,故排除B；

1ZL\ozZJ4o

当％=等时，y=.X[cos?]-寺=一票<0,故排除D.

故选：A.

8.已知实数a,4c满足2a2+2标+。2=1,则2ab+3c的最小值为()

3

A.-3B.—C.-2D.—5

2

【答案】D

【解析】

【分析】

先分离出“2+62,应用基本不等式转化为关于c的二次函数，进而求出最小值.

【详解】

若出?+c取最小值，则就>异号，c<0,

根据题意得：2a2+2匕2=1一02,

又由+b2>2\ab\=—2ab,即有1—c2>—4ab,

c2-l

2ab>―--

••.2ab+3cN-+3C=?+3C-；XC+3)2-52-5，

当c=-3,。*分别取±壶时，等号成立，

即2ab+3c的最小值为-5,

故选：D

9.平面直角坐标系中，若两点S(xi，yj7系2，丫2)，满足忱121■或1%-yzlNL

则称点S和点T保持了合理间距.正方形OABC中,顶点0(0,0),4(3,0),8(3,3),C(0,3),

动点P,。都在正方形。力BC内(包括边界)，且点P在抛物线y=/上，则下列说法错

误的是()

A.若点P与点O,A,B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是[1,遮]

B.若点。与点。，A,B都保持了合理间距，则点。的轨迹所形成的面积为6

C.若点。与点尸，O,A,8都保持了合理间距，则点。的轨迹所形成的面积最大值为

6

D.若点。与点P,O,A,B都保持了合理间距，则点。的轨迹所形成的面积最小值为

[1+V3]

【答案】D

【解析】

【分析】

对于A：可得｛建:2：和(㈤>1或1。2|>1)且(|a-3|>1或周>1)且(|a-3|>

1或|。2-3|21),求解即可；对于B：根据几何意义理解即可；对于C、D：若点。与

点P保持了合理间距，则以P为中心、边长为2的正方形E/内的点是不符合题意，

月.Q(a+l,a2+l),结合图像分情况讨论.

【详解】

设点P(a,a2),动点尸在正方形OABC内(包括边界)，则｛晨，解得0SaS旧

若尸与点O,A,B都保持了合理间距，则(⑷>1或周>1)且(|a—3|>1或|a2|>1)

且(|。一3|21或|(12-3|21),解得a21

点P的横坐标的取值范围是［1,%］,故A正确.

如图，点Q与点。，A,8都保持了合理间距，图中阴影部分是不符合题意，点。的

轨迹所形成的面积为6,故B正确.

若点。与点P保持了合理间距，则以P为中心、边长为2的正方形EFQH内的点是不

符合题意，且Q(a+l,a2+i)

设点。的轨迹所形成的面积为/(a),

当OWaWl时，如图，阴影部分是不符合题意，f(a)=7-S0GQD=7—(a+

23

l)(a+1)=—a—Q2_Q+6在［0,1］上单调递减

则/(Q)e[3,6].

当IVaV鱼时，如图，阴影部分是不符合题意,

f⑷=6-4+Si+S2+S3

=2+(2—a)(2—Q?)+(Q—1)(2—a?)+—1)(Q2-1)=o?—2小—a+5

r(a)=3a2-4a-1<0当1vav加恒成立

f(Q)在(1,a)上单调递减，则/(a)G(1+V2,3).

当鱼工。三百时，如图，阴影部分是不符合题意，/(a)=6-SEFDG+=6-

22

2(4—a)+(a—1)=2a+a—3,则/(Q)6[14-V2,3+V3]・

综上/(a)W[1+所以C正确，D错误.

故选：D.

10.已知数列｛an｝满足臼=1,Qn=Qn_i+4（®Z；+iM）5wN*/N2）,Sn为数

列｛*｝的前，7项和，则（）

75

A77c/8

A・§<^2022<3B.2Vs2022VlC.5Vs2022V2D.1V$2022<3

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断出即>即_1,通过放缩得到2<（^==-戈）向士T，再通过分析法证得

函二味J<|>结合裂项相消即可证得$2022<

又由厮>昨1证得S2022>合1即可.

【详解】

a

当neN*,n>2时,因为Qn—n-l0,所以即>Qn_i，

又因为擀=窟<而念=（急一念）1

\/an~y/an-l

______________1_______________yJan-l

且(x/^-Van-i)(#^+Van-i)-Max+l)'

fln-an-l

下证_____J______________Jan-lQ^i+Jan-l）v2

（历一⑪…）-4（%1T+1）3’

即证何二问〈四尸+“

一\

即证3/。九<5yle1n+-J===t

64

即证9aV25a_i4--------F80,

nzian-l

即证9azit+36（JQ九-i+j：）<25an_i+-+80,

即证（师;+式/

9V4aTH———F20

71an-i

令£=氏:+/三22,即证9t<4/+12+公，当tN2,a-i21时:不等式恒

成立.

3Oan~lV^n/'

因此‘豆一嬴V7anfln-l一（⑪…一扃）.1<

\lan~\lan-i

所以

+^—<—+|1

aaa

2Q22l3V2021

5215

------------r•<1

33J。20223

又因为52022=—+—+—+…H--->—a1,

a2022l

故选：D.

第II卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

11.中国折扇有着深厚的文化底蕴.如图所示，在半径为30cm的半圆O中作出两个扇

形0AB和。CD,用扇环形ABQC图中阴影部分）制作折扇的扇面，记扇环形48OC的

面积为Si，扇形OAB的面积为S2,当卷=写时，扇形的形状较为美观，则此时扇形

OCD的半径为cm.

【答案】15(近一1)

【解析】

【分析】

根据比例结合题意可得自=等=学，计算整理求。C.

S22

【详解】

记扇形OCD的面积为S3,所对的圆心角为a

•♦•1=匹2,则1=2=2吃=空=七与即"=在二

2

S22t2S2iaOA0A22OA2

OC=早OA=15(75-1)

故答案为：15(通—1).

12.设a€R,函数若/呜]之9,则实数a的取值范围是

【答案】(一8,—2]

【解析】

【分析】

根据分段函数的定义和指数的运算性质即可得到结果

【详解】

/(I)=log3^=-1，/(/(|))=/(-I)=3->9

所以一a之2即Q<—2

故答案为：(-8,-2]

nnn22n

13.设（2+x）=a02++a22~x■）---Fanx=%+瓦+x）+

2n

d2（|+x）+.••+bn（，x）（其中n为偶数），若对任意的kG{0,1,2「小},总有以<a4

成立，则n=，加+瓦+b2H---卜与=.

【答案】8短

【解析】

【分析】

先得到以=片，根据二项式性质可知n=8,赋值法求解为+瓦+%+•••+%=£.

ku**-Zoo

【详解】

由题意得：ak=cH，

因为以式&4,n为偶数，所以由二项式性质可知：5=4,解得：n=8,

由于H+e+x）（=bo+A（|+x）+b2（3+x）+■-+beQ+x），

令％=-1得：=/+bi+Z>2H---Fb8»所以b（）+瓦+^---=壶

故答案为：8,7^-

14.在△ABC中，P是BC边上靠近B点得四等分点/APC=60°,AB=2^3fS„ABP=V3,

则BP=,贝IJCOSZJICP=.

【答案】2也

14

【解析】

【分析】

利用余弦定理和三角形面积公式求出AP=PB=2,再根据余弦定理可求出结果.

【详解】

022

由余弦定理，得阳=AP2+PB2_24P,pB.COS120=AP+PB+AP-PB,

又SAABP=\AP-PB-sinl20°=V3,得4P•PB=4，

所以422+282=12-4=8,联立得4P=PB=2,

3P"+PB，=8

所以CP=3PB=6,AC2=AP2+CP2-2AP-CPcos60°=4+36-2x2x6x|=28,

心+0。2一4p2_28+36-4_5x^7

所以C0S41CP

2ACCP-2X2V7X6-14'

故答案为：2；迎.

14

15.袋中有6个大小相同的球，其中1个红球，"?个白球，〃个黑球，现依次取球，每

次取出一个，取出不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束，已知取到1个

红球1个白球的概率为:，则机=,用X表示终止时取球的次数，则随机变量

X的数学期望E(X)=.

【答案】3139

60

【解析】

【分析】

直接求出取到1个红球1个白球的概率先=：,从而解出m,进而得到6个中各种颜色

6X55

的球的个数，所以随机变量X的取值为：2,3,4,求出各个概率，可得期望.

【详解】

取到1个红球1个白球,则取球2次,则取到1个红球1个白球的概率先=占解得m=3

6X55

所以袋中的6个球中，其中I个红球，3个白球，2个黑球

随机变量X的取值为：2,3,4

r(A=Z)=-3-x2-x-2-+-3-x-2-4-2-x-2=——11

、76x515

3x2x2+3x2+2+2x313

P(X=3)=

6x5x460

1

P(X=4)=1—尸(X=2)-P(X=3)=—

随机变量X的数学期望E(X)=2x3+3x橙+4x5=密

1560NU60

故答案为：3；啜

oU

已知是双曲线?一看=的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于

16.Fi，F2,C：1Fi

点A,与右支交于点B,△A&F2与△B&F2内切圆的圆心分别为A，%，半径分别为6，

则人的横坐标为；若则双曲线离心率为.

r2,r1：72=1:3,

【答案】-V32

【解析】

【分析】

根据题意，利用三角形内切圆的性质及双曲线的定义可得双曲线焦点三角形内切圆圆心

的横坐标为士a；利用三角形相似及两个内切圆半径的比值，构造a、c的齐次方程，即

可求解离心率.

【详解】

如图，在ABF1F2中，圆％为△BF/2内切圆，切点分别为C、D、E，

故

BD=BC,F2c=F2E,F1D=&E,

又B是双曲线C上的一点，故8F]—8尸2=2a,即F[E-F2E=2a,

又F1E+F2E=2C,故FiE=a+c,则。E=a.

故4B&F2的内切圆与的圆心横坐标为a，

同理可得，△4居尸2的内切圆L的圆心横坐标为一a,即一遍;

Xr1:r2=1:3,则r[:r2=[(—a)—(―c)]:[a—(—c)]=(c—a):(c+a)=1:3,

即竽=三=；,解得e=2.

c+ae+13

故答案为：—国；2.

17.设立,b为不共线的向量,满足5=23+32+4〃=2(儿〃ER)，且|F|=|G—万|=

\b-c\,若|五一司=3,则Qd|.向)2_(五@2的最大值为.

【答案】324

【解析】

【分析】

采用建系法，令五=瓦?,3=而e=沅，将各个点用坐标表示，然后表达出AOAB面

积的最大值，进而求得(忻|.|b|)2_①.历2的最大值；

【详解】

令G=OA,b=OB,c=0C>又因为®=|a-c|=|b—c|»

即瓯|=|西=|函，

则点C为A04B的外心，因为怔-b\=\AB\=3,

设B(—|,0),4(|,0),C(0,7n),不妨取m>0

则点。0o，yo)在圆C:%2+(y-m)2=m2+[上，

由OC=AOA+'代入坐标,(一曲,Tn—%)—=义(|一-、。)+4(-1-％o,一Vo),

解得&=3吊/。一根=斗尧，

联立3a+4u=2和C:/+(y—m)2=m2+

解得7n=雪代也6<3,故|%|=6+中霁手

2\2/I1—X—gI2—A

当且仅当J9~A=，=即4=-1时取"="•

故SAOAB=与力司•|y°lW9,于是

(|a|•\b\)2-(a-b)2=\OA\2■\OB\2-(1-cos2^AOB)

22

=|O^4|•\OB\-siMzjlOB=4Sl0AB=324.

故答案为：324

三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本题满分14分)已知函数/'(x)=2sin-§,(3>0).

(1)若/。)的图像与直线y=2相邻两个交点的距离为兀，求3的值及/(x)的单调递增区间;

(2)当3=2时，求函数9。)=/(乃"(％+,)在X€[0用上的最大值.

【答案】⑴3=2；单调递增区间为卜卷+时,居+同水门

(2)2—遍

【解析】

【分析】

(1)根据题意求出周期，再求出3,分析求单调性即可；(2)根据题意得g(x)=

2sin(4x-^)-V3,再分析求值域即可.

(1)

因为f(x)的图像与直线y=2相邻两个交点的距离为兀，所以f(x)的最小正周期为兀，

所以§=兀=3=2,所以f(x)=2sin卜无一§,

一12碗W2x=转+2时=-尹而邙或+而，

所以函数的单调递增区间为：卜卷+时冷+k7r],kez；

(2)

当3=2时，/(%)=2sin(2x-

所以f(x+居)=2sin(2x+])=2cos2x,

所以g(x)=4sinQx—§•cos2x=4Qsin2x-fcos2x)•cos2x

=2sin2xcos2x—2V3cos22x=sin4x-V3cos4x—V3=2sin(4x--V3,

因为xe[。,1，所以4x—g6卜或副，所以sin(4x—g)T[—苧,1〉

所以2sin(4x-9-Be[―2b,2—网，所以g(x)的最大值为2-百.

19.(本题满分14分)如图，在四棱台4BC。一4当6。1中，底面四边形4BC。是菱形,

CGJ■面力BCD,且4BAD=60。(。=CCi=2GA=4,E是棱的中点.

⑵求多面体4BCD-&EC1D1(四棱台ABCD-&B1C1D1切掉三棱锥&-&GE剩下的

部分)的体积;

(3)求直线A4i与平面4EC1所成线面角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

(2)1873

(3挈

【解析】

【分析】

(1)由CC1_L底面ABCC,得到CG_LBD,再由底面4BCD是菱形，得到B。14C,然

后利用线面垂直的判定定理证明；

(2)由题意，先求得四棱台/BCD—4B1GD1的体积，再减去三棱锥名―&GE的体

积即可；

(3)以。为原点，。4、0B、。公所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

设元=(x,y,z)为平面E4C1的一个法向量，直线441与平面4EC1所成线面角为。，由

sin®=可求解

sin"|京卜同"昨

(1)

证明：因为CGJ■底面4BCD,

所以CQ1BD,

因为底面ABC。是菱形，

所以BD14C,

又4cnCC1=c,

所以BD1平面4GC，

又由四棱台ABCD-AiBiGDi知，4，A,C四点共面，

所以8。144]；

(2)

由题意得棱台的上底面积为：Si=2x?x2x2xsin60°=2b，

下底面面积为S2=2x[x4x4xsin60°=8V3,

四棱台48。0—48也1。1的体积为：匕=*Si+y/S^+S2)/i=|(2V34-4V3+

8V3)x4=竽

三棱锥B]—&GE的体积为：IZ2=|xx|/i=|xV3x2=警，

所以多面体4BCD-AiECWi的体积为：V=V1-V2=18百；

(3)

设4c交BD于点0,依题意，41ci〃0C且41cl=0C,

所以四边形40CC1是平行四边形，则4iO〃CG，

因为CCi1底面力BCD,所以4。JL底面ABCD,

以。为原点，04、OB、04所在直线分别为%轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

如图，

则4=(2次,0,0),A1=(0,0,4),Ct=(-273,0,4),B=(0,2,0),

由=|AB，得&=(-V3,1,4),

因为E是棱BBi中点，所以E(-苧,|,2),

所以西=(今-|,2),福=(-2次,0,0),^=(-273,0,4).

设元=(x,y,z)为平面E41cl的一个法向量，

[n-砧T=-2V3x=0

则一一733，取z=3,得元=(0,4,3),

(n•EA1=-x--y+2z=0

设直线4必与平面&ECi所成线面角为。，则sin。=图得=某

所以直线与平面&EC1所成线面角的正弦值哈

本题满分分)已知数列｛加满足:%=。

20.(142=2,an+1=^+^+-+^(n>2).

(1)证明：an>n,nEN*；

1ii

(2)证明：-+-+••-+—<10,ne*.

aia2anNN

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)验证n=l、2、3时，anNn,然后假设当"=23)时，/2k,证明出以+i2

fc+1,结合数学归纳法可证得结论成立；

(2)先利用数学归纳法证明出即2卷以n+1),然后利用放缩法结合裂项求和法可证

得结论成立.

(1)

证明：对任意neN*，a”2n.

因为%=221,a2=2>2,a3=^-+a2=1.+2=3>3,

假设当n=k(kN3)时，ak>k,则2牛+亨之k+?2k+1,

这说明当《=卜+1时，cik+iNk+l也成立，

综上所述，anNn,n6

(2)

证明：先归纳证明：对任意k6{1,2,…,n},ak>^/c(/c+l),

C、1X2__2x3„、3X4、“、4X5、u、5x6

因为的=22而，a2=2>—<«3=3>—,a44>—(a55>—)

、z、6X7

。6262

假设当n=k(k26,/ceN*¥'h、k(k+l)

a-k102-----

则当九=k+1时，・・・3k2+k—2(k24-3k+2)=/c2-5k-4>62-5x6-4>0,

、,Qj、k(k+l)।k(k-l)_3k2+k、k2+3k+2_(k+l)(k+2)

ak+i>«k+—+=10=-—'

这说明当《=々+1(426,ke/)时，8+iN("+:『),

综上所述,an>^n(n+l),nGN*,所以,即W就不=1。(；一素)，

故工+—+,,•+-•<10fl-：+：—…+----<10,得证！

ara2an\223nn+1/n+1

21.(本题满分14分)如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)和点P(5,-2),点P到抛物

线C的准线的距离为6.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点P作直线匕交抛物线C于A,3两点，M为线段4B的中点，点。为抛物线C上

的一点且始终满足|4B|=2|QM|,过点。作直线％交抛物线C于另一点。，N为线

段QD的中点，F为抛物线C的焦点，记△ONF的面积为品，△OMF的面积为S2,求工+S2

的最小值.

【答案】(Dy2=4x

(2)2

【解析】

【分析】

(1)利用点到准线的距离公式和p的几何意义进行求解；

(2)先将|4B|=2|QM|等价于Q41QB,再转化为斜率之积，联立直线和抛物线方程，

利用根与系数的关系、斜率公式得到4m(yo-2)+%-4=0,再利用恒成立求出定点

(2(1,2)；再利用三角形的面积公式和基本不等式进行求解.

(1)

解：由题知5+：=6,解得p=2,

所以抛物线C的标准方程为/=4x：

(2)

解：当。不经过点。时，|4B|=2|QM|等价于QA1QB,

即%4,=-1.

因为匕分别交C于A,B两点,

所以。不平行于x轴，

设k：x=my+2m+5,4a2J,B(x2,y2)，Q(x0,y0),

联立，i与C方程，得y2—4my—8m-20=0,

且A=167n2+4(8m+20)=16(m2+2m+5)>0,

由韦达定理，得y1+%=4m,yty2=-8m-20,

「卜_y「y。_乃-y。_-4

又一与-。一好_业一%+%，

44

所以=

所以力为+yo(yi+y2)+诏+16=o,

代入整理得4m(y()—2)+光一4=0,

要使该式恒成立，则琮二；二；，解得yo=2,3=l,

又经检验，当。经过点Q时，|4B|=2|QM|仍然成立，

所以存在定点QQ2)使得|4B|=2|QM|；

因为％分别交。于A，B两点，

所以％不平行于X轴，且血工0，

又因为，2,设G：%=—藐'+蓝+1，。(%3，丫3)，

联立％与C方程，得y2+》一合4=0,

且A=16('+1)2>0,所以小。一1；

因为N为QD中点，所以丫'=铝=一2,

所以Si+Si=]|OF|,|yM-yNl=|m+《|，

所以S=+曰=|m|+扁22,当m=l时取到等号，

所以折线。-M-F-N-。围成面积的最小值为2,

即4+S2最小值为2.

2xx

22.(本题满分14分)已知函数/(%)=ae-(a+l)e+ex(a>0),g(x)=竺孝(x*