2022-2023学年北京胡各庄中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年北京胡各庄中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是

（

）参考答案：A2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A由题意，，所以，故选A。

3.已知各项均为正的等比数列{an}中，与的等比中项为，则的最小值是（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：C∵等比数列与的等比中项为，，∵等比数列各项均为正数，，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选C.

4.角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1参考答案：C略5.设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8参考答案：C6.与函数相同的函数是A．

B．C．

D．

参考答案：D7.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），则A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)参考答案：A8.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B9.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.一个三角形的最短边长度是1，三个角的正切值都是整数，则该三角形的最长边的长度为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B解析：该三角形不是直角三角形．不妨设．则，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一组正整数解．所以=2，=3．易解得最长边为（另外一条边长为）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的集合共有

▲

个参考答案：412.已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为：

参考答案：13.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．参考答案：略14.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：

15.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则实数a等于

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3）即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a所以a=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略17.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若为的中点，求的长参考答案：解：（1）.（2）,略19.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题知，设的公差为，则，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使数列是单调递减数列，则对都成立

即

设

当或时，所以所以．20.（12分）已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．解答： 因为f（x）是奇函数，所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化为f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），又f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围是．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．21.（本小题满分10分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立。（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，∵在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集为22.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10

.已知建设费用

(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用