江苏省泰州市2021年中考数学试题真题(答案+解析)

江苏省泰州市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•泰州）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

2.（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）

3.（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.我与遮B.应与值C.相与底D.5与旧

4.（2021•泰州）"14人中至少有2人在同一个月过生日"这一事件发生的概率为P,则（）

A.P=0B.0<P<lC.P=1D.P>1

5.（2021•泰州）如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,

设ZCBE=a,则ZAFP为（）

A.2aB.900-aC.45°+aD.9。。-”

6.（2021・泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,这三点的位

置关系是（）

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

二、填空题

7.（2021・泰州）计算：-（-2）=.

8.函数：y=2中，自变量x的取值范围是

9.（2021•泰州）2021年5月，中国首个火星车"祝融号"成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.

把数据3200用科学记数法表示为.

10.（2021•泰州）在函数y=（x-I）2中，当x>l时，y随x的增大而.（填"增大'或"减小"）

11.（2021•泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频

率是.

12.（2021•泰州）关于X的方程x2-X-1=0的两根分别为Xl、X2贝！JX1+X2-X1・X2的值为.

13.（2018•武进模拟）已知扇形的半径为8cm,圆心角为45。，则此扇形的弧长是cm.

14.（2021•泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝聊住，ZEGB=100°,ZEHD=

80。，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°，

15.（2021・泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8,5）,0A与x轴相切，点P在y轴

正半轴上，PB与OA相切于点B.若NAPB=30°,则点P的坐标为.

16.（2021・泰州）如图，四边形ABCD中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC

的中点，设4PMN的面积为S,则S的范围是.

三、解答题

17.（2021•泰州）

（1）分解因式：x3-9x；

（2）解方程：+1=.

X-乙L-X

18.（2021•泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电

2016〜2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据.

（1）这5年甲种家电产量的中位数为万台；

（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，

其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180%这个扇形统计图对应的年份是

________年；

（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中

乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.

19.（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，"泰宝"和"凤娃"是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，

组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均

相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1

张；第二种是一次性抽取2张.

（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填"相同"或"不同"）;

（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

20.（2021•泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工,实际施工时，甲队通过技

术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月

分别修建多长？

21.（2021・泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至山

坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯

角为19°30',索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到lm,sinl9°30'=0.33,cosl9°30'=0.94,

tanl9°30'=0.35）

22.（2021・泰州）如图，点A（-2,yi）、B（-6,y?）在反比例函数y=§（k<0）的图象上，AC±x

轴，BD_Ly轴，垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出yi、yz的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件,

求k的值.你选择的条件是▲（只填序号）.

23.（2021・泰州）如图

图①图②

（1）如图①，。为AB的中点，直线11、12分别经过点。、B,且lillL，以点。为圆心，OA长为半径

画弧交直线L于点C,连接AC.求证：直线11垂直平分AC；

（2）如图②，平面内直线1通LUbll14，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线11、L上，连

接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线L上求作一点D,使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并

保留作图痕迹）

24.（2021•泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致

相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系

中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.

（1）求直线AB的函数关系式;

（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式亚=

击y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？

25.（2021•泰州）二次函数y=-x2+（a-1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.

（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；

（2）该二次函数表达式可变形为y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）若点A（m,n）在该二次函数图象上，且n>0,过点（m+3,0）作y轴的平行线，与二次函数图象

的交点在x轴下方，求a的范围.

26.（2021•泰州）如图，在O0中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1,PB=m（m为常数，且m>0）.

过点P的弦CDLAB,Q为此上一动点（与点B不重合），AH±QD,垂足为H.连接AD、BQ.

备用图

（1）若m=3.

①求证：ZOAD=60°；

②求翳的值；

（2）用含m的代数式表示招，请直接写出结果；

DH

（3）存在一个大小确定的。。，对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值，求此时NQ

的度数.

答案解析部分

一、单选题

L【答案】B

【考点】0指数累的运算性质

【解析】【解答】解：(-3)°=1,

故答案为：B.

【分析】任何非零数的零次幕都等于1,据此计算即可.

2.【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：

故答案为：C.

【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行

判断即可.

3.【答案】D

【考点】同类二次根式

【解析】【解答】解：A、我=2近，2a与次不是同类二次根式，故此选项错误；

B、V12=2V3，/与2次不是同类二次根式，故此选项错误；

C、伤与危不是同类二次根式，故此选项错误；

D、V75=5A/3,V27=3V3,5次与3国是同类二次根式，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.

4.【答案】C

【考点】可能性的大小

【解析】【解答】解：：.一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个

月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日

二"14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，

即这一事件发生的概率为P=1.

故答案为：C.

【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.

5.【答案】B

【考点】正方形的性质，三角形全等的判定(SAS)

【解析】【解答】：四边形APCD和四边形PBEF是正方形，

.IAP=CP,PF=PB,/APF=/BPF=/PBE=90°,

AAFP=4CBP(S4S),

ZAFP=ZCBP,

又：NCBE=a，

•••ZAFP=NCBP=/PBE-ZCBE=90°-a,

故答案为：B.

【分析】利用正方形的性质，可证明ZL4FP三4CBP(S4S),可得NAFP=NCBP,从而求出-4FP=

NCBP=/PBE-/CBE=90°-a.

6.【答案】A

【考点】线段的计算

【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB,

即a+4=2a+1+3a,

解得：a=J，符合题意，故答案为：A正确；

4

②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB,

即2Q+1=a+4+3a,

解得：a=—|,不符合题意，故答案为：B错误；

③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC,

即3a=a+4+2a+1,

解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；

故答案为：D错误；

故答案为：A.

【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB,②点B在A、C两点之间，

则满足4C=BC+4B,③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC,据此分别列出方程求解即

可.

二、填空题

7.【答案】2

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解:-(-2)=2,

故答案为：2

【分析】根据相反数的意义求解即可.

8.【答案】x#-1

【考点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意可得X+1H0;

解可得X*-1;

故答案为XX-1.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0：分析原函数式可得关系式X+1-0,解可得答案.

9.【答案】3.2X103

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：3200=32x103.

故答案为：3.2X103.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中141al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正整

数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，据此解答即可.

10.【答案】增大

【考点】二次函数y=a(x-h)9+k的性质

【解析】【解答】由题意可知：函数y=(x—l)2,开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又

对称轴为x=1,

当%>1时，y随的增大而增大，

故答案为:增大.

【分析】由函数y=(x-l)2,可知抛物线开口向上，对称轴为x=l,在对称轴右侧y随x的增大而增

大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.

11.【答案】0.3

【考点】频数与频率

【解析】【解答】解：1-020.5=0.3,

・•・第3组的频率是0.3；

故答案为：0.3

【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.

12.【答案】2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：..・关于X的方程X2-X-1=O的两根分别为XI、X2,

与+不=L%]•Q

X1+X2-X1»X2=1-(-1)=2.

故答案为：2.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得与+外=1/1/2=-1，然后整体代入计算即可.

13.【答案】2n

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：.••扇形中，半径r=8cm,圆心角a=45。，

□iff[/1457rx8___

•・弧长1=-------=2ncm

180

故答案为：2H.

【分析】由弧长公式上嗫可求解。

14.【答案】20

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：过点G作MN,使NEHD=NEGN=80。,

E

MN//CD,

ZEGB=100",

ZBGN=ZEGB-ZEGN=100--80°=20°,

至少要旋转20°.

【分析】过点G作MN,使NEHD=NEGN=80。，可得MN〃CD,利用平行线的性质可得NBGN=

ZEGB-ZEGN=20°,据此即得结论.

15.【答案】（0,11）

【考点】点的坐标，勾股定理，矩形的判定与性质，切线的性质

【解析】【解答】如下图所示，连接AB,作ADL轴，AC_Ly轴，

PB与OA相切于点B

AB_LPB,

ZAPB=30°,AB±PB,

r.PA=2AB=2X5=10.

NO=90°,ZOCA=90°,NADO=90°,

A四边形ACOD是矩形，

点A的坐标为（8,5）,

所以AC=0D=8,C0=AD=5,

2222

在Rt△PAC中，PC=y/PA-AC=V10-8=6.

如图，当点P在C点上方时，

OP=OC+CP=5+6=11,

.,•点P的坐标为（0,11）.

【分析】连接AB,作AD^x轴，ACLy轴，可证四边形ACOD是矩形，由点A（8,5）,可得AC=0D=8,

C0=AD=5,利用勾股定理可求出PC=6,当点P在C点上方时，由OP=OC+CP计算即可.

16.【答案［0<S<2

【考点】直角三角形的性质，三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：过点M作MELPN于E,

P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB=CD=4,

...PM=PN=-AB=-CD=2,

22

APMN的面积S=-xPNXME=ME,

VAB与CD不平行，J.四边形ABCD不是平行四边形，

•••M、N不重合，

ME>0,

MEME<MP=2,

0<S<2

【分析】过点M作ME±PN于E,根据三角形中位线定理及AB=CD=4,可得PM=PN=|AB=|CD=2,从

而求出APMN的面积S=：XPNxME=ME,利用直角三角形的三边关系可得MESMP=2,,从而可得结

论.

三、解答题

17.【答案】(1)解:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

(2)解:等式两边同时乘以(x-2)得2x+x-2=-5,

移项合并同类项得3x=-3,

系数化为1得x=-l

检验：当x=-l时，x-2W0,

x=-l是原分式方程的解.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

18.【答案】(1)935

(2)2020

(3)解：不同意，理由如下:

因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电

产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但

是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更

好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.

【考点】折线统计图，中位数，分析数据的波动程度

【解析】【解答］解：（1）这5年甲种家电产量数据整理得：466,921,935,1035,1046,

中位数为:935.

故答案为：935；

（2）I•扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比x360°,观察统计图可知2020年，甲种家电产量和

丙种家电产量之和小于乙种产量，

二2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°.

故答案为：2020；

【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；

（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；

（3）根据折线统计图中，乙、丙两种家电产量变化情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即

可.

19.【答案】（1）相同

（2）解：由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡

片的结果有8种.

・••P（两张不同图案卡片）=卷=|・

【考点】列表法与树状图法，概率公式

【解析】【解答］解：（1）设两张"泰宝"图案卡片为A〉A2，两张"凤娃"图案卡片为B［,B2.

画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的.

故答案为：相同

,1/BiB2

小小/b-不

ABBs

2\244B2.A14224为B1

【分析】（1）由于两种抽取方式结果相同，据此即可求解；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种.，然后利用概率

公式计算即可.

20.【答案】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，

150

{x+y-

（l+50%）x+y=^

解得，d

答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据甲每月

独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.

21.【答案】解：过点C作CE_LDG于E,CB的延长线交AG于F,设山顶的所在线段为DG,如图所示

在R3BAF中，a=30°,AB=50m

-1

则BF=AB-sina=50x-=25(m)

CF=BC+BF=30+25=55(m)

在RtADCE中，ZDCE=19°30',CD=180m

DE=CD-smZDCE«180x0.33«59(m)

V四边形CFGE是矩形

EG=CF

DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)

即山顶D的高度为114m.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析X分析】过点C作CEJLDG于E,CB的延长线交AG于F,设山顶的所在线段为DG,在RtABAF

中，可求出BF=4B-sina=25(m),从而可得CF=BC+BF=55m,在RtADCE中,可求出

DE=CDsinZDCE=

59m,由矩形的性质可得EG=CF,利用DG=DE+EG=DE+CF即可求出结论.

22.【答案】(1)解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故yi>y2；

当x=-6时，丫2=_g；当x=-2时，yi=一：

6£.

..kIkkI/c

-yi-y2=_7+7=_T，kvo

NO3

yi-y2>o

即yi>y2

(2)解：,.,AC_Lx轴，BDJ_y轴，OC±OD

A四边形OCED是矩形

ODOC=2

0C=2

OD=1

即y2=1

・,・点、B的坐标为（-6,1）

把点B的坐标代入y=勺中，得k=-6

X

若选择条件②，即BE=2AE

•「AC_Lx轴，BD_Ly轴，OC±OD

四边形OCED是矩形

・•.DE=OC,CE=OD

・-0C=2,DB=6

/.BE=DB-DE=DB-0C=4

・•・AE=-BE=2

2

AE=AC-CE=AC-OD=-y2

即力一及=2

由（1）知：%—、2=—g=2

k=-6；①

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故yi>%；再

把点AB的横坐标分别代入反比例函数中，求出力、y2的值，利用求差法比较即可；

（2）若选①，可得四边形OCED是矩形，由面积可求出B的坐标，将点B坐标代入反比例函数解析式

中，即可求出k值；若选②，可得四边形OCED是矩形，从而求出BE=4,即得力E=：BE=2,由

=

于AE=AC-CE=AC-OD=—y22,由（1）知y1—丫2=—g=2，据此求出k值.

23.【答案】（1）证明：如图①，连接0C,

图①

OB=OA,hll12,

直线k平分AC,

由作图可知：OB=OA=OC,

ZACB=90°,

，L垂直AC,

lillh，

，Ii垂直AC,

即直线k垂直平分AC

(2)解：如图②，以12与PQ的交点。为圆心，0P长为半径画弧交直线13于点C,连接PC并延长交直

线L于点D,此时线段PD最短，点D即为所求.

图②

【考点】垂线段最短，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的判定，作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】如图①，连接。由,可得直线平分由

(1)C,OB=OA,lill12,hAC,OB=OA=OC,

可求出NACB=90。，从而可得h垂直AC,继而得出结论；

(2)以L与PQ的交点。为圆心，0P长为半径画弧交直线b于点C,连接PC并延长交直线14于点D,

此时线段PD最短，点D即为所求.

24.【答案】(1)解：设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

将4(120,300),B(240,100)代入可得：｛鬻;慧：

解得：(k=~i，

b=500

直线AB的函数关系式y=-|x+500.

故答案为：y=-|x+500

(2)解：将y=-|x+500代入w=+2中，

可得：

w=^(-|x+500)+2,

化简得：w-+7,

oU

设总销售额为z,则z=wx=(-^x+7)x

oU

z=---1产2+I7,7x

=-^(X2-420x)

=-—(x2-420%+2102)+—x2102

60v760

=_\(x_210)2+735

a=-专<0,

z有最大值，当x=210时，z取到最大值，最大值为735.

故答案为：210.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】(1)利用待定系数法直接求出直线AB的函数关系式；

(2)由(1)知y=-9+500,将其代入卬=七丫+2中，可得w=-2x+7,设总销售额

31UUoU

为Z,由Z=WX,可得2=-々为2+7%,利用二次函数的性质求解即可.

60

25.【答案】(1)解：二次函数解析式丫=-x2+(a-1)x+a,

・•・顶点横坐标为一点今=等

(2)解：,「y=-x2+(a-1)x+a=—(%4-1)(%—a)=-(x-p)(x-a),

p=-l

(3)解：=y=-x2+(a-1)x+a=—(%+1)(%—a),

••・抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(a,0),

,/-l<0,

・•.该二次函数的图象开口向下，

图象的顶点在y轴右侧，

・•.—>0,

2

a>1,

•・,点A(m,n)在该二次函数图象上，且n>0,

-l<m<a,

・・・过点(m+3,0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，

・•・a-(-l)<3,

解得：a<2,

・•.a的范围为IVQV2

【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax八2+bx+c的图

象

【解析】【分析】(1)直接利用顶点坐标公式求解即可；

(2)由于y=-x?+(a-1)x+a=-(x+1)。-a)=-(x-p)(x-a),据此即得结论；

(3)由(2)可求出抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(a,0),由图象的顶点在y轴右侧，可求

出a>l,由点A(m,n)在该二次函数图象上，且n>0,可得-l<mVa,根据过点(m+3,0)作y

轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，可得a-(-1)<3,据此求出结论即可.

26.【答案】(1)解：①如图，连接OD,则OA=OD

AB=PA+PB=l+3=4

OA=-AB—2

2

：.OP=AP=1

即点P是线段OA的中点

CD±AB

CD垂直平分线段OA

OD=AD

OA=OD=AD

即AOAD是等边三角形

ZOAD=60°

②连接AQ

D

,/AB是直径

AQ±BQ

根据圆周角定理得：ZABQ=ZADH,

cos^ABQ=cosNADH

AH±DQ

在RtAABQ和RtAADH中

cosNABQ=—=cosNADH=—

yABAD

.BQ_AB

-DH-AD

•・,AD=0A=2,AB=4

.BQ=48_4=2

-DH~AD~2~

(2)解：连接AQ、BD

与(1)中的②相同，有