江苏省溧水2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，点D在△ABC边延长线上，点。是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示:

射击次数（n）102050100200500...

击中靶心次数（m）8194492178451...

击中靶心频率（二）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

4.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同,

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这U名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.若x-2y+l=（）,则2*4丫、8等于（)

A.1B.4C.8D.-16

6.如图，直线AB,8被直线比所截，zi=55,下列条件中能判定A3//C。的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45°C.Z2=555D.Z2=125°

7.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987x10"D.2.0987xl012

8.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到AAIVC，，点B经过的路径为弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是（）

71

C.—D.71

9.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距4（）千米，其中不正确的个数为（）

10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正

方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这

一规律的是（）

4=1+4-16=6*10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

11.如图，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（也,0),(0,1),

把RtAAOB沿着AB对折得到RtAAOrB,则点O,的坐标为（）

B■(经「5

32。・苧I）

12.-也的绝对值是()

3

30V2，、夜

-----R---C.--口普

233

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则N1三

15.分解因式：4m2-16n2=

16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

17.如图，半圆O的直径AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,则图中阴影部分的面积为

D

O

18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B,C都不重合），现将△PCD沿

直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作NBPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能

表示y与x的函数关系的图象大致是（）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：（-1）2018-279+|1-73|+3tan30°.

20.（6分）（1）计算:（a—b）2—a（a-2b）；

23

（2）解方程：--=

x-3x

21.（6分）如图，已知二次函数）+灰+，的图象经过4（2,0）,3（0,-6）两点.

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求AABC

的面积.

772+1

22.（8分）已知关于x的分式方程」一=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0®中，m为常数，方程①的根为非

x-i

负数.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

23.（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量

=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函

数关系式y=-x+L求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润

为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

r2-311

24.（10分）先化简，再求值：~--2）4-——，其中x满足一x2-x-4=0

x-\x-12

25.（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩,

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，

问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

26.（12分）如图，已知点。在△A8C的外部，AD//BC,点E在边A8上，AB*AD=BC*AE.求证：ZBAC=ZAED；

A。AF

在边AC取一点尸，如果求证：——=——.

BCAC

27.（12分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：AABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

（D分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得至!|2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,NFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：；/人©口是4人8（3的外角，

.,.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

ZACD=2ZACE,

.".2ZACE=ZBAC+ZB,故A选项正确；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

；.NBCF=NCFE,ZBCF=ZACF,

.,.ZACF=ZEFC,

.••OF=OC,

同理可得OE=OC,

.".EF=20C,故B选项正确；

TCF平分NBCA,CE平分NACD,

AZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确；

2

TO不一定是AC的中点，

四边形AECF不一定是平行四边形，

•••四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

0

BCD

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

2、D

【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解.

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90,

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题.

3、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

4,B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

5、B

【解析】

先把原式化为2XV22>X23的形式，再根据同底数塞的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2X+22，X23,

=2'-2y+3,

=22,

=1

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2仁22以23的形式是解答此题的关键.

6、C

【解析】

试题解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误;

B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知/"N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本选项正确；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N"N3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

故选C.

7,C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987x10",

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中

1引4<10,〃是比原整数位数少1的数.

8、A

【解析】

试题解析：如图，

•..在RtAABC中，NACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx也=也，AB=2

.,.SAABC=-AC«BC=—.

22

根据旋转的性质知AABCgaAB'C，，贝！ISAABC=SAAB，C，，AB=AB\

:.S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

—360

=一7t.

2

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

9、A

【解析】

解：①由函数图象，得a=120+3=40,

故①正确，

②由题意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往〃地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

乙行驶的速度为：240+3=80,

二乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设的解析式为加，E尸的解析式为以=奴+岳，由图象得,

，20=4匕+4J24O=5%2+H

240=5.5匕+“0=8^2+b2'

k,=80[kj=—80

解得%।=-200，｛/?,=640,

.\ji=80Z-200,j2=-801+640,

当y\=yi时，

80/-200=-80/+640,

U5.2・

・・・两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当，=3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

10、C

【解析】

本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”

之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1"，两个三角形数分别表示为

2

(n+1)和,(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

2

【详解】

•••A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选：C.

【点睛】

此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照

什么规律变化的.

11、B

【解析】

连接OO',作O，H_LOA于H.只要证明△OO,A是等边三角形即可解决问题.

【详解】

连接OO',作O'H_LOA于H,

.•.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBAO，=30。,

二NOAO，=60。，

VAO=AO,,

...△AOO,是等边三角形，

•.,O'H_LOA,

.-.OH=—,

2

OH=1,

"母I），

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊

三角形，利用特殊三角形解决问题.

12、C

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【详解】

,3>/213V2

A错误;

2

呼Y'B错误;|争普,D错误;

故选C.

33

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

由折叠可得N3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【详解】

解：由折叠可得/3=180。-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

.•.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

根据立方根、绝对值及负整数指数幕等知识点解答即可.

【详解】

原式=-2-2+3=-1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4（m2-4n2）=4（/n+2n）（m-2n）.

故答案为4（根+2〃）（加一2〃）

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

16、73°

【解析】

试题解析：VZCBD=34°,

:.NCBE=18Q°-NCBD=146°,

：.NABC=NABE=LNCBE=73°.

2

【解析】

OOTTXI2兀TC

解：二,弦CD//AB,SAACD=S^OCDT••S阴影=S南影coo=------------=一.故答案为—•

36044

18、C

【解析】

先证明△BPE-ACDP,再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.

【详解】

由已知可知NEPD=90。，

.••ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

.*.ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

二y=」—x~+士5尤(0<x<5)；

3

故选c.

考点：1.折叠问题；2.相似三角形的判定和性质；3.二次函数的图象.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-6+273

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案.

详解：原式=1-6+百-l+3x立

3

=-5+6-1+73

=-6+2#,•

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

20、(1)b2(2)1

【解析】

分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下

进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根.

详解：(1)解：原式2ab+，2—a2+2aZ>=b2；

⑵解:2x=3(x-3),解得：x=l,

经检验x=l为原方程的根，所以原方程的解为x=L

点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后

必须要进行验根.

21、见解析

【解析】

(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点，两点代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC,然后由面积公式计算值.

【详解】

(1)把A(2,0),3(0,-6)代入丁=-3/+区+,得

—2+2h+c=0

<，

c=-6

。二4

解得

c=-6

.•.这个二次函数解析式为y=—gf+4》一6.

4,

X=----7~TV-4

(2),・,抛物线对称轴为直线2x1_l)，

的坐标为(4,0),

:.AC-OC—OA=4—2=2,

S.――AC~x-OB=—x2x6=6.

AAlBiCr22

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.

22、(1)加之一3且相。一1,相。0;(2)当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解析】

(1)先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出，"的取值；

/77—1I

(2)根据根与系数的关系得到Xi+X2=3,5•/=--=1-一，根据方程的两个根都是整数可得m=1或-1.结合(1)

mm

的结论可知，”=1.解方程即可.

【详解】

解：(1)•••关于x的分式方程”=2的根为非负数，

X—1

工120且xw1.

E..加+3、八r〃?+3|

又・x=---->0,且-----wl,

22

・••解得-2-3且mW-1.

又•方程Tro:2-3/nv+m—1=0为一元二次方程，

.*•m^O-

综上可得：加之一3且机。一1,m^O.

(2)一兀二次方程〃犹2—3nu+〃2—1=0有两个整数根XI、4，胆为整数,

.m-\i1

.«X1+X2=3,X|•=-------=1------,

mm

.•・1一,为整数，；.，〃=1或一1.

m

又2—3且mw—1,mw0,

•*•in~1.

当机=1时，原方程可化为/一3x=o.

解得：玉=0,々=3.

二当机=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

23、(1)Wi=-x2+32x-2；(2)该产品第一年的售价是16元；(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.

【解析】

(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.

【详解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由题意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：该产品第一年的售价是16元.

(3)由题意：7sx£16,

W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

...x=7时，W2有最小值，最小值=18(万元)，

答：该公司第二年的利润W2至少为18万元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.

24、1

【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简,最后整体代入求解.

【详解】

r2-31

解：(-~--2)v——

x-lX-l

_X2-3-2(X-1)

,(x-1)

x-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

1,

*/—x2-x-4=0,

2

Ax2-2x=8,

.•・原式=8-1=1.

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算,注意整体代入思想在代数

求值计算中的应用.

25、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田，亩.