人教版八年级数学上册 专题12.3 角平分线的性质测试卷（解析版）

专题12.3角平分线的性质一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022·河北省金华中学初二期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】∵在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，故选：A．2．（2020·广东省初二期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【答案】A【解析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．3．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上【答案】A【解析】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，

∴M在∠BAC的角平分线上，

故选：C．4．（2020·山东省初三一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（）A．30° B．35° C．70° D．45°【答案】B【解析】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故选：B．5．（2020·河北省初二期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【答案】C【解析】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB，BC，CA长分别是20，30，40，∴．故答案选C．6．（2022·山东省青岛第七中学初二期中）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点【答案】D【解析】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点7．（2020·广东省初二开学考试）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：油库到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质可得，油库应建在这三条公路交角的平分线上，如图，符合条件的油库所在位置有4处，三角形内部1处，是三角形三个内角角平分线的角点，三角形的外部3处，分别是三角形的两个外角和其不相邻的内角的角平分线的交点，故选D．8．（2020·河南省淮滨县第一中学初三二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．9．（2022·黑龙江省初二期末）如图所示，在中，平于，如果,那么等于()A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，

∴CE=DE，

∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，

故选：C．10．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【解析】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．11．（2020·贵州省中考真题）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）A．无法确定 B． C．1 D．2【答案】C【解析】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，故答案为：C．12．（2020·山东省初三一模）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线 B．一条高 C．一条角平分线 D．不确定【答案】C【解析】利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选C．13．（2020·沈阳市尚品学校初一月考）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点E是BC的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠AFE＝∠DFE＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠BAE＝∠FAE，∠DAE＝∠BAD，∠CDE＝∠FDE，∠ADE＝∠ADC，∴∠AED＝180°-(∠DAE+∠ADE)＝90°，所以①正确．∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE＝EF，AB＝AF，∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE＝EF，CD＝DF，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴E是BC的中点，所以②正确；∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；故选B．14．（2020·湖北省中考真题）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·湖南省中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．【答案】3【解析】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，，，∴PM=PD=3故答案为：316．（2020·广东省初二期中）如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．【答案】125【解析】解：∵，

∴OB、OC为三角形的角平分线，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠BAC）

=90°+∠BAC=125°．

故答案为：125．17．（2020·成都西川中学初三三模）如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD的面积为_____．【答案】6【解析】解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：6．18．（2020·扬中市外国语中学初一期中）如图，若ΔABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有____________________个．【答案】2【解析】①根据角平分线的性质易求∠1=∠2；

②∵△ABC的三条内角平分线相交于点I，

∴∠BIC=180°-(∠3+∠2)

=180°-(∠ABC+∠ACB)

=180°-(180°-∠BAC)

=90°+∠BAC；

∵AI平分∠BAC，

∴∠DAI=∠DAE．

∵DE⊥AI于I，

∴∠AID=90°．

∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°+∠BAC．

∴∠BIC=∠BDI．

∴180°-(∠4+∠5)=180°-(∠2+∠3)．

又∵∠3=∠4，

∴∠2=∠5，

∴∠5=∠1，

综上所述，图中与∠ICE一定相等的角(不包括它本身)有2个．

故答案为：2．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·黑龙江省初一期末）如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.【答案】（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，证明见解析；（3）见解析【解析】（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC=∠1=35°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；

（2）BC∥AD．

理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC∥AD．

（3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE．

∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．

∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD．

∴BC平分∠DBE．20．（2020·天津初三一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C均为格点．（1）的面积等于；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出的角平分线BD，并在AB边上画出点P，使得，并简要说明的角平分线BD及点P的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）6；（2）见解析【解析】解：（1）；（2）如图，取格点M，N，连接MN，MN与网格线交于点D，连接BD即为所求；BD与网格线交于点E，取格点G，H，GH与网格线交于点F，过点E，F画直线，直线EF交AB于点P即为所求．21．（2020·北京初三二模）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴=()(填推理的依据)．【答案】（1）详见解析；（2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．【解析】解：（1）作∠BAC的角平分线，如图：（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．故答案为：DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等．22．（2020·甘肃省靖远五中初二期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）AB＝AF＋2BE【解析】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．23．（2022·山东省初二期中）如图所示点在上且．求证：．若，求证：平分．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】证明：（1）∵∴即∵∴在和中∴∴（2）∵∴∵∴在和中∴∴∴平分．24．（2017·河南省初二期中）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝225．（2022·河北省初二期末）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.【答案】（1）32°；（2）见解析.【解析】（1）∵OB∥FD，∴∠OFD+∠AOB=18O°，又∵∠OFD=116°，∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB=∠AOB=32°；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD=∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB=∠ODF，∴∠