汕头潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前汕头潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.（湖北省武汉市新洲区八年级（上）期中数学试卷）如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O43.（2022年春•和县校级月考）（2022年春•和县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，与∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.44.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°5.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列各选项中的式子，是分式的为（）A.2+xB.C.D.6.（2021•连州市模拟）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.288.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A.3B.5C.8D.129.（2022年河北省邢台市邢台县追光中学中考数学模拟试卷（三））若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-810.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.a2+1B.a2+2a-1C.a2-6a+9D.a2+8a+64评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•江干区三模）使​1x-2​12.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，∠1=85°，则∠2=°．13.（2017•达州）因式分解：​​2a314.（陕西省西安市师大附中七年级（下）期中数学试卷）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）（a-2b-c）．15.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）16.（安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标，B1（，）；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标，B2（，）．17.已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是18.已知a，b，c为某三角形三边长，a＜b＜c，且t1=，t2=，t3=，则在t12，t22，t32，t1t2，t2t3，t3t1这六者中，最小的和最大的分别为，．19.（江苏省镇江市新区八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•镇江月考）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=，△ABC与△APQ全等．20.（2021•沈北新区二模）如图，在​ΔABC​​中​∠C=90°​​，​AC=6​​，​BC=8​​．点​D​​是​BC​​上的中点．点​P​​是边​AB​​上的动点，若要使​ΔBPD​​为直角三角形，则​BP=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雨花区一模）如图，​E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，延长​AE​​交​BC​​的延长线于点​F​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔFCE​​．（2）若​∠BAF=90°​​，​BC=5​​，​EF=3​​，求​CD​​的长．22.（江苏省泰州二中附属初中九年级（上）期中数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接ED，试说明四边形EBCD是等腰梯形．23.计算：+=3．24.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．25.（四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．26.先化简，再求值：（+）÷，其中x=-4．27.（2022年春•邗江区期中）粗心的小明在计算减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a、b的值代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．2.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．3.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有两个与∠DAC相等的角．故选B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，结合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均与∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，结合前面结论即可得出∠EDC=∠DAC，故可寻找出2个与∠DAC相等的角．4.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．5.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；​C​​、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：​C​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．8.【答案】【答案】D【解析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是360°的正多边形即可．【解析】正方形的一个内角度数为180-360÷4=90°，正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，∴一个顶点处取一个角度数为90+120=210，∴需要的多边形的一个内角度数为360-210=150°，∴需要的多边形的一个外角度数为180-150=30°，∴第三个正多边形的边数为360÷30=12．故选D．9.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故选：A．【解析】【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．10.【答案】【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；B、a2+2a-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；C、a2-6a+9=（a-3）2，故正确；D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．故选：C．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．二、填空题11.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形内角和定理、对顶角相等求得∠ABC的度数；然后利用邻补角的定义和平行线的性质进行解答．13.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．15.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．16.【答案】【解答】解：（1）如图：B1的坐标（0，-2），故答案为：0，2；（2）如图所示：B2（3，2）．故答案为：3，2．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度的对应点位置，再连接，根据图形可得顶点B1的坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系可得顶点B2的坐标．17.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可设a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值故答案为：80【解析】【分析】解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．18.【答案】【解答】解：∵a，b，c为三角形三边长，且a＜b＜c，不妨设a=3，b=5，c=7，则t12=a2+bc=44，t22=b2+ca=46，t32=c2+ab=64，t1t2=，t2t3=，t3t1=．可知t12最小，t32最大．故答案为：t12，t32．【解析】【分析】根据题意取a=3，b=5，c=7，利用“特殊值法”分别计算，判断大小．19.【答案】【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．【解析】【分析】分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．20.【答案】解：在​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=​6​∵D​​是​BC​​中点，​∴CD=BD=4​​，分两种情形：①当​∠DPB=90°​​时，​ΔDPB∽ΔACB​​，​∴​​​PB​∴​​​BP​∴BP=16②当​∠PDB=90°​​，易证：​DP//AC​​，​∵CD=DB​​，​∴AP=PB=5​​，综上所述，满足条件的​PB​​的值为5或​16故答案为5或​16【解析】分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​AB//CD​​，​∴∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，​∵E​​是​▱ABCD​​的边​CD​​的中点，​∴DE=CE​​，在​ΔADE​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔFCE(AAS)​​；（2）​∵ΔADE≅ΔFCE​​，​∴AE=EF=3​​，​∵AB//CD​​，​∴∠AED=∠BAF=90°​​，在​ΔADE​​中，​AD=BC=5​​，​∴DE=​AD​∴CD=2DE=8​​．【解析】（1）由平行四边形的性质得出​AD//BC​​，​AB//CD​​，证出​∠DAE=∠F​​，​∠D=∠ECF​​，由​AAS​​证明​ΔADE≅ΔFCE​​即可；（2）由全等三角形的性质得出​AE=EF=3​​，由平行线的性质证出​∠AED=∠BAF=90°​​，求出​DE​​，即可得出​CD​​的长．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四边形EBCD是等腰梯形．