初中三角函数练习题及答案

/初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定12、在△中，∠900，4，，则（）A、3B、4C、5D、63、若∠A是锐角，且，则（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<4、若，则=（）A、B、C、D、05、在△中，∠A：∠B：∠1：1：2，则a：b：（）A、1：1：2B、1：1：C、1：1：D、1：1：6、在△中，∠900，则下列式子成立的是（）A、B、C、D、7．已知△中，∠90°，2，3，那么下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．点（60°，60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米图110．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）图1（A）m （B）100m （C）150m （D）m11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填1．在△中，∠90°，5，3，则．2．在△中，若，，3，则．3．在△中，2，，∠30°，则∠的度数是．4．如图，如果△绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且2，那么＇的长为．(不取近似值.以下数据供解题使用：15°=，15°=)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．第6题图x第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图第4题图6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4\R(,2)单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）．7．求值：260°260°．8．在直角三角形中，∠，13，12，那么．9．根据图中所给的数据，求得避雷针的长约为（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：43°≈0.6802，40°≈0.6428，43°≈0.7341，40°≈0.7660，43°≈0.9325，40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为α，高度为米（结果用含α的三角比表示）．第10题图A第10题图A40°52mCD第9题图B43°¤(1)(2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3如图1，在中，是边上的高，。（1）求证：＝（2）若，求的长。图1分析：由于是边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）图2分析：要求的面积，由图只需求出。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.300450ArED300450ArEDBC300450DCBA300450DCBA分析:求,可解Δ或Δ.但由条件Δ和Δ不可解,但100若设为x,我们将和都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．9.如图3，沿方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从上的一点B，取米，。要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？图3分析：在中可用三角函数求得长。图8-4EACB图8-4EACBD北东分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图图4参考数据：分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14.公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所中学，160m，一辆拖拉机以3.6的速度在公路上沿方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？.15、如图，在某建筑物上，挂着“多彩云南”的宣传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：21.3°≈，21.3°≈，63.5°≈，63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，，，．图1018、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：图10（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.（1）求所测之处江的宽度（）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.AACB图①图②20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为l米的不锈钢架杆和(杆子的底端分别为D，C)，且∠66.5°．(1)求点D与点C的高度差；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即，结果精确到0.1米)．(参考数据：66.5°≈0.92，66.5°≈0.40，66.5°≈2.30)答案一、选择题1——5、6——12、二、填空题1，2，3，30°（点拨：过点C作的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理）4．（点拨：连结＇，过点B作⊥＇，因为∠＇=30°，所以∠15°，利用15°=，先求出，乘以2即得＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，)（点拨：过点B作⊥，利用勾股定理或三角函数可分别求得与的长）7．1（点拨：根据公式22=1）8．（点拨：先根据勾股定理求得5，再根据求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了，的长）10．（点拨：根据，求得）11．35三，解答题可求得1．；2．43．解：（1）在中，有，中，有（2）由；可设由勾股定理求得，即 4．解：由5解过D做⊥于E∵∠45°∴∠45°300300450ArEDBC在Δ中,在Δ中,∠30°答:甲楼高45米,乙楼高米.6解:设在Δ中，∴(用x表示)在Δ中,∵100∴答:铁塔高米.7、解：过B作，垂足为F在等腰梯形中3m4.5m，,4.5m3m四边形为平行四边形3m8解：，，，即：，9解：A、C、E成一直线在中，米，米，所以E离点D的距离是50055o10解：在△中，（海里），∠90°-65°45′=24°15′.∵24°15′=，∴(海里).30.71+12=42.71(海里).在△中，24°15′=，∴·24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作，垂足为C在中300(2)答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β13解：设需要t小时才能追上。则（1）在中，，则（负值舍去）故需要1小时才能追上。（2）在中即巡逻艇沿北偏东方向追赶。14解：15解：∵∠=，∠=，∠=∴∠=∠=∴==20在⊿中，答：宣传条幅的长是17.3米。BCDBCDA设＝x海里，在△中，∠＝，∴＝x·63.5°．在△中，＝＋＝(60＋x)海里，∠A＝，∴＝(60＋x)·21.3°．∴x·63.5°＝(60＋x)·21.3°，即．解得，x＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过点作，垂足为点；过点分别作，，垂足分别为点，则四边形为矩形．，…………3分，．，；．，；．．，．由勾股定理，得．即此时小船距港口约25海里18解（1）在中， 1分（）