(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习32《空间点、直线、平面之间的位置关系》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习32《空间点、直线、平面之间的位置关系》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定LISTNUMOutlineDefault\l3在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，BB1＝1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°LISTNUMOutlineDefault\l3已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(15),5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(\r(3),3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l.A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行LISTNUMOutlineDefault\l3已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知P是△ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°LISTNUMOutlineDefault\l3平面α，β的公共点多于两个，则①α，β平行；②α，β至少有三个公共点；③α，β至少有一条公共直线；④α，β至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等.A.①与②B.②与③C.③与④D.②与④LISTNUMOutlineDefault\l3在直三棱柱ABC­A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有()A.①②B.②③C.①③D.①②③LISTNUMOutlineDefault\l3在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(\r(5),6)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(2),2)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3在下列四个图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________.(填序号)LISTNUMOutlineDefault\l3已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号).①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.LISTNUMOutlineDefault\l3设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.问：(1)AM与CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B与CC1是否是异面直线？说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1FLISTNUMOutlineDefault\l3在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1＝a.(1)求a的值；(2)求三棱锥B1­A1BC的体积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=eq\f(π,2)，AB=2，AC=2eq\r(3)，PA=2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习32《空间点、直线、平面之间的位置关系》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥lLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：如图，取A1B1的中点E，连接D1E，AD1，AE，则∠AD1E即为异面直线BC1与PD所成的角.因为AB＝2，所以A1E＝1，又BC＝BB1＝1，所以D1E＝AD1＝AE＝eq\r(2)，所以△AD1E为正三角形，所以∠AD1E＝60°，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：如图所示，将直三棱柱ABC­A1B1C1补成直四棱柱ABCD­A1B1C1D1，连接AD1，B1D1，则AD1∥BC1，所以∠B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC因为∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，所以AB1＝eq\r(5)，AD1＝eq\r(2).在△B1D1C1中，∠B1C1D1＝60°，B1C1＝1，D所以B1D1＝eq\r(12＋22－2×1×2×cos60°)＝eq\r(3)，所以cos∠B1AD1＝eq\f(5＋2－3,2×\r(5)×\r(2))＝eq\f(\r(10),5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间中，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题.综上，真命题的个数为2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：如果c与a，b都平行，那么由平行线的传递性知a，b平行，与异面矛盾.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：如图，取AC的中点D，连接DN，DM，由已知条件可得DN＝2eq\r(3)，DM＝2.在△MND中，∠DNM为异面直线PA与MN所成的角，则cos∠DNM＝eq\f(16＋12－4,2×4×2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠DNM＝30°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由条件知，当平面α，β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α，β相交；若公共点不共线，则α，β重合.故①一定不成立；②成立；③成立；④不成立.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，则直线n可能平行于平面α，也可能在平面α内，因此①③为假命题.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：由题意画出草图如图所示，因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF.又ABC­A1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BCC1B1，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH⊂平面LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1的一侧补上一个相同的长方体EFBA­E1F1B1A1.连接B1F，由长方体性质可知，B1所以∠DB1F为异面直线AD1与DB1连接DF，由题意，得DF＝eq\r(5)，FB1＝2，DB1＝eq\r(5).在△DFB1中，由余弦定理，得DF2＝FBeq\o\al(2,1)＋DBeq\o\al(2,1)﹣2FB1·DB1·cos∠DB1F，即5＝4＋5﹣2×2×eq\r(5)×cos∠DB1F，∴cos∠DB1F＝eq\f(\r(5),5).二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：②④.解析：图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面.所以在图②④中，GH与MN异面.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①④.解析：由α∥β，m⊂α，可得m∥β，所以①正确；由m∥α，n⊂α，可得m，n平行或异面，所以②不正确；由α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，可得m与β相交或m⊂β，所以③不正确；由n⊥α，n⊥β，可得α∥β，又m⊥α，所以m⊥β，所以④正确.综上，正确命题的序号是①④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(2)解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D=eq\r(2)AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为eq\r(2)，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为eq\r(2).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)AM与CN不是异面直线.理由如下：如图，连接MN，A1C1因为M，N分别是A1B1，B1C1所以MN∥A1C1.又因为A1A綊C所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.(2)D1B与CC1是异面直线.理由如下：因为ABCD­A1B1C1D1所以B，C，C1，D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，所以D1，B，C，C1∈α，这与B，C，C1，D1不共面矛盾.所以假设不成立，即D1B与CC1是异面直线.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)如图所示，连接CD1，EF，A1B，∵E，F分别是AB和AA1的中点，∴EF∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.又∵A1D1∥BC，A1D1＝BC∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1，∴EF与CD1确定一个平面，即E，C，D1，F四点共面.(2)由(1)知EF∥CD1且EF＝eq\f(1,2)CD1，∴四边形CD1FE是梯形，∴CE与D1F设交点为P，则P∈CE，且P∈D1F又CE⊂平面ABCD，且D1F⊂平面A1ADD1∴P∈平面ABCD，且P∈平面A1ADD1.又平面ABCD∩平面A1ADD1＝AD，∴P∈AD，∴CE，D1FLISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC＝60°又AA1⊥平面ABC，AB