天津市达标名校2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

12131312

2.菱形A5C0中，对角线AC、3。相交于点O,"为AO边中点，菱形ABCD的周长为28,则O"的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

3.下列计算正确的是（）

A.a2»a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a24-a=2

4.如图，在△ABC中，ZC=90°,N8=10。，以A为圆心，任意长为半径画弧交4B于M、AC于N,再分别以M、N

为圆心，大于.MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交5c于O,下列四个结论：

1

①是NBAC的平分线;

②N/WC=60。；

③点。在A3的中垂线上;

④SAACD：SAACB=1:1.

其中正确的有（）

C.只有①③④D.①②③④

x-23

5.计算有+3的结果为（）

A.2C.0D.-1

6.如图钓鱼竿AC长6%,露在水面上的鱼线8c长3夜钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是（）

C

A.3mB.373机C.2GmD.4m

7.习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记

数法表示为（）

A.135X107B.L35X109C.13.5X108I).135X1014

8.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

B.AD/7BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

-3的绝对值是（

10.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

H.化简一1--L的结果是.

X+lX-1

k-2

12.反比例函数y=——的图像经过点（2,4）,则左的值等于

13.如图，AABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若5从叱=12,则图中阴影部分面积是.

E

G1

R

14.已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数是

15.分解因式2孙2+4孙+2x=

22

16.如图，RSABC的直角边BC在x轴上，直线y=-x—-经过直角顶点B,且平分△ABC的面积，BC=3,点A

33

k

在反比例函数y=-图象上，贝!|k=.

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）现有一次函数和二次函数y=，"x2+〃x+i,其中川邦，若二次函数7=皿2+〃工+1经过点（2,0）,

（3,1）,试分别求出两个函数的解析式.若一次函数经过点（2,0）,且图象经过第一、三象限.二次函数

产市2+“X+］经过点（a,J1）和（a+1,J2）»且山＞山，请求出。的取值范围.若二次函数尸机*2+"x+l的顶点坐标

为A（,h,«）（/«却），同时二次函数y=x2+x+l也经过4点，已知-IV人＜1,请求出，"的取值范围.

18.（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来.“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城

区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本

单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放W”辆“小黄车”，按

a

照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放120（）辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

19.（8分）已知，数轴上三个点A、O、P,点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为。，点B

表示的数为从

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算a+6的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数〃，并计算匕一时.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时。比a大多少？请列式计算.

A0B

---------------------------------・•-------------A

-1002

y_17

20.(8分)化简求值：-^――+(1-------),其中1.

f+2x+lx+1

21.(8分)定义：若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这

个四边形的等距点.

B

A

(1)判断：一个内角为120。的菱形—等距四边形.(填“是”或“不是”)

(2)如图2,在5x5的网格图中有A、B两点，，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、

B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”，并写出该等距四边形的端点均为非

等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为一端点均为非等距点的对角线长为一

(3)如图1,已知△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，连结A，D,AC,BC,若四边形ABCD

是以A为等距点的等距四边形，求NBCD的度数.

22.(10分)如图，对称轴为直线x=—1的抛物线丫=纵2+6*+«2。())与*轴相交于人、B两点，其中A点的坐

标为(-3,0).

(1)求点B的坐标；

(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且求点P的坐标;

②设点Q是线段AC上的动点，作QDLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

1,

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+/?x+c与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线产x+4

经过点A、C,点尸为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图，当C77/AO时，求Nfi4c的正切值；

(备用图)

(3)当以AP、A。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点尸的坐标.

24.先化简，后求值：1.口2把1_],其中x=J^+l.

-1x—3

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

试题解析：•••一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

,这个斜坡的水平距离为：713O2-5O2=10m,

二这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

2、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出48,菱形的对角线互相平分可得08=。。，然后判断出。”是A的中位线，再根据

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=-AB.

2

【详解】

'菱形A8C。的周长为28,...48=28+4=7,OB=OD.

TH为40边中点，是A的中位线，：.0H=-AB=-x7=3A.

22

【点睛】

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是

解题的关键.

3、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2»a3=as,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(-a3)3=-a9,故此选项错误；

D、a24-a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4、D

【解析】

①根据作图过程可判定AD是NBAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知NCAD=10。，则由直角三角形的性

质来求NADC的度数；③利用等角对等边可以证得AADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D

在AB的中垂线上；④利用10。角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.

【详解】

①根据作图过程可知AD是NBAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,.*.ZCAB=

60。,又；AD是NBAC的平分线，，Nl=N2=.NCAB=10。，,Nl=90。-N2=60。，即NADC=60。,②正确;③；N1

=NB=10。，，AD=BD,...点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，：在直角AACD中，Z2=10°,/.CD=AD,

，BC=CD+BD=AD+AD=AD,SI>AC=ACCD=ACAD.ASAABC=ACBC=AC-AD=ACAD,ASAI)AC：

13A；11233

2224222^

SAABC=ACAD：ACAD=1:1,④正确.故选D.

CDB

【点睛】

本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是

解答的关键.

5、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=m=E=i,故选择B.

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

6、B

【解析】

因为三角形A8C和三角形A5，。均为直角三角形，且8C、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCAZ?,进而得出/。4肥的度数，然后可以求出鱼线斤。长度.

【详解】

解：VsinZCAB=—=

AC6

AZCAB=45°.

VZCAC=15°,

：.ZC'AB'=60°.

解得：B，C=36.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝

对值VI时，n是负数.

【详解】

将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35x1()9,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值及n的值.

8,A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

TBD是NABC的角平分线，

:.ZABD=ZCBD,

XVDC/7AB,

.,.ZABD=ZCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

/.BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

9、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：卜11=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

10、A

【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

11_x-1x+12

X+1X—1x—l%2—1%2—1

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

12、1

【解析】

k-2k-2

解：・・•点(2,4)在反比例函数y=——的图象上，・・・4=一上,即kl.故答案为1.

x2

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

13、4

【解析】

1121211

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD,则£6GF=SACGE=；S»8G=3X£S“8Q=7X£XJS“6C=NX12=2,

2232326

,阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

14、1

【解析】

试题分析：•••多边形的每一个内角都等于108。，.•.每一个外角为72。.

・••多边形的外角和为360。，.•.这个多边形的边数是：3604-4-72=1.

15、2x(y+l『

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案为2x(y+l)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16、1

【解析】

分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的

值.

详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1,0),；BD平分AABC的面积，BC=3

.••点D的横坐标1.5,...点D的坐标为VDE：AB=1；1,

.,.点A的坐标为(1,1),.,.k=lxl=l.

点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这

个问题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

131

17、(1)y=x-2,y=x12+—+1；(2)a<—；(3)m<-2或m>l.

222

【解析】

(1)直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；

(2)点(2,1)代入一次函数解析式，得到n=-2m,利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x=l,由一次函数

经过一、三象限可得m>L确定二次函数开口向上，此时当yi>y2,只需让a到对称轴的距离比a+1到对称轴的距

离大即可求a的范围.

(3)将A(h,k)分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h=-将得到的三个关系联立即可得到

2m

h=一——,再由题中已知-IChVL利用h的范围求出m的范围.

m+l

【详解】

(1)将点(2,1),(3,1),代入一次函数y=/nx+/z中，

0=2/n+n

1=3根+〃'

m=1

解得

n=-2

・•・一次函数的解析式是y=x-2,

再将点(2,1),(3,1),代入二次函数7="次2+内+1,

0=4m+2〃+1

l=9m+3«+l

1

m=——

2

解得c，

i3

...二次函数的解析式是)，=一5/+]+1.

(2)二•一次函数y=/〃x+〃经过点(2,1),

/./!=-2m9

;二次函数尸%2+收+1的对称轴是X=一--,

2m

・••对称轴为x=L

又・・•一次函数y=/nx+〃图象经过第一、三象限，

/.m>1,

：.l-a>l+a-19

,1

・・aV—.

2

(3)•.•y=>nx2+"x+l的顶点坐标为ACh,k),

,2rn

..k=mh+nh+l9且h=-------,

2m

又，・•二次函数y=x2+x+l也经过A点，

..k=h2+h+l,

:.mh2+nh+l=h2+h+l,

加+1

又二-l<ft<l,

:・m<-2或m>l.

【点睛】

本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合

思想是解决二次函数问题的有效方法.

18、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】

问题h设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，

依题意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

/.x+10=80,

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

150012。°

问题2：由题可得，----X1000+8<7+240xl000=10000,

a

a

解得a=l,

经检验：a=l是分式方程的解，

故a的值为1.

19、(1)a+b的值为-2；(2)a的值为-3,b-|a|的值为-3；(1)b比a大27.1.

【解析】

(1)根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.

(2)由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=-3,b=2,同即可求解.

(1)点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=-10,b=17.1,再b-a即可求解.

【详解】

(1)由图可知：a=-10,b=2,

Aa+b=-2

故a+b的值为-2.

(2)由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=-3,b=2

.*.b-|a|=b+a=2-3=-3

故a的值为-3,b-|a|的值为-3.

(1),••点A不动，点B向右移动15.1个单位长

.*.a=-10,b=17.1

Ab-a=17.1-(-10)=27.1

故b比a大27.1.

【点睛】

本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.

20、昱

3

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式=-^~--~^\—-------L

x+2x+l1x+lx+1J

x—1x+1—2

x2+2x+lx+1

x—\x+1

(x+l)2x-l'

1

x+1

当％=百-1时，——=r----=^-.

x+\V3-1+13

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21,(1)是；(2)见解析；(3)150°.

【解析】

(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论；

(2)根据题意画出图形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS证明△AEC@ZkBED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,AABD

是等边三角形，得出NDAB=60。，由SSS证明△AEDgZkAEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NACB

和NACD的度数，即可得出答案.

【详解】

解：(1)一个内角为120。的菱形是等距四边形；

故答案为是；

(2)如图2,图3所示：

在图2中，由勾股定理得：CD=4+32=瓜

在图3中，由勾股定理得：8="+3?=3五,

故答案为

(3)解：连接BD.如图1所示：

•.•△ABE与ACDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在AAEC和4BED中，，ZAEC=ABED,

AE=BE,

/.△AEC^ABED(SAS),

，AC=BD,

•••四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形，

.*.AD=AB=AC,

，AD=AB=BD,

.'.△ABD是等边三角形，

:.ZDAB=60°,

:.NDAE=NDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和AAEC中，＜DE=CE

AE=AE,

.,.△AED^AAEC(SSS),

:.ZCAE=ZDAE=15°,

:.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,NBAC=NBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180。一30°180-30)

NACB==75°,ZACD=

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75°+75°=150°.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了等距四边形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等

三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等

是解决问题的关键.

22、(1)点B的坐标为(1,0).

(2)①点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

Q

②线段QD长度的最大值为：.

4

【解析】

(1)由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

(2)①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到SAB℃，设出点P的坐标，根据$好=4$.0c

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为(q,-q-3),从而由QD_Lx轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为(q,q2+2q-3),从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【详解】

解：(1)A、B两点关于对称轴x=—l对称，且A点的坐标为(-3,0),

•••点B的坐标为(1,0).

(2)①..•抛物线a=1,对称轴为x=—1,经过点A(-3,0),

a=1(.

a=1

b

一丁=一1，解得：b=2.

2a

9a2-3b+c=0[c=-3

•••抛物线的解析式为y=x?+2x-3.

13

，B点的坐标为（0,-3）.AOBM,OC=3.A=-xlx3=-.

i3

设点P的坐标为（p,p?+2p-3）,贝!ISAPOC=-x3x|p|=-|p|.

,-，SAPOC=4SABOC»«*«-|P|=6*解得P=±4.

当p=4时p?+2p—3=21；当p=T时，p?+2p—3=5,

•••点P的坐标为（4,21）或（-4,5）.

②设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得:

-3k+b=0k=-1

解得:

b=-3b=-3

二直线AC的解析式为y=-x-3.

•点Q在线段AC上，.•.设点Q的坐标为(q,-q-3).

XVQD±x轴交抛物线于点D,点D的坐标为(q,q2+2q-3).

二QD=-q-3-(q2+2q-3)=-q2-3q=-(q+T)+：.

3

Va=-l<0,-3<--<0

2

9

.••线段QD长度的最大值为:.

4

23、(1)抛物线的表达式为y=-gf-x+4；(2)tan/PAC=g；(3)P点的坐标是(—3,g).

【解析】

分析：

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线)，=—；/+版+，列出方程组,

解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PH_LAC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=4夜，结合SAAPC,可求得PH=0,再

由OA=OC得到NCAO=15。，结合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得至！ICH=PH=0,由此可得AH=3啦,这样在

RtAAPH中由tan