2024届江苏省苏州昆山、太仓市七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省苏州昆山、太仓市七年级数学第二学期期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．普查方式2．若，，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．-12或43．若关于x的方程有增根，则a的值为（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或44．方程5x+3y=54共有()组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a3•a2=a6 D．3a2﹣a2=2a26．若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（）.A． B． C． D．7．若，则的值为（）A． B． C． D．8．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49．如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=115°，那么∠BFD的度数是A．62° B．64° C．57.5° D．60°10．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)11．如图，已知直线a//b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°12．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：=_____________________．14．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.15．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=________

．17．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．19．（5分）若方程组的解中值是值的3倍，求的值.20．（8分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？21．（10分）小明解不等式的过程如图。请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来。22．（10分）①的解．②的解．③的解．④的解．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确．23．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题从总体中国抽取部分个体，是总体的一个样本.【题目详解】解：根据题意

300个产品的质量叫做总体的一个样本．

故选：C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．2、B【解题分析】

先根据平方和立方根求出a，b的值，再求出a+b的值即可.【题目详解】∵，∴a=±4，b=8，当a=4，b=8时，a+b=12，当a=-4，b=8时，a+b=4.故选B.【题目点拨】此题主要考查了代数式求值，关键是求出a和b的值.3、C【解题分析】

本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x的值，最后带入整式方程中即可求出答案。【题目详解】方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因为原方程有增根，所以最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2当x=-2，-2a=-12，a=6当x=2，a=-4，故a的值是6或-4【题目点拨】学生们掌握增根，在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。根据增根的定义求出a值。4、B【解题分析】分析：求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-x，共有3组正整数解：是，，．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5、D【解题分析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；B．（a2）3=a6，故B错误；C．a3•a2=a5，故C错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6、D【解题分析】

先求出不等式组的解集，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【题目详解】解：由不等式组可得：2<x≤a．

因为共有个整数解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故选：D．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．7、A【解题分析】

首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u、v，最后带入即可求出.【题目详解】由题意得，，求出，把代入u+2v=-1，故选A.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.8、B．【解题分析】试题分析：三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误；钝角三角形的三条高交于一点，所以③正确；边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确．故选B．考点：命题与定理．9、C【解题分析】

过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE=115°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠BFD的度数．【题目详解】解：如图，过E作EG∥AB，过F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠ABE=∠GEB，∠CDE=∠GED，∴∠BED=∠ABE+∠CDE=115°，又∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠∴∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=57.5°∵AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=57.5°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，然后结合角平分线去解题.10、A【解题分析】

根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【题目详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【题目点拨】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形11、C【解题分析】分析：根据平行线的性质和邻补角的定义进行分析解答即可.详解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故选C.点睛：熟悉“邻补角的定义和平行线的性质”是解答本题的关键.12、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．.【题目详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案是：.【题目点拨】考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14、.【解题分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【题目详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；综上，当∠a=时，边与的某一边平行.故答案为.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.15、（2，0）【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．16、1【解题分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．【题目详解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2016=（-1）2016=1．

故答案为1．【题目点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．17、110°．【解题分析】

根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【题目详解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案为110°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等的运用，熟记定理是解题的关键．解题时注意：同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解题分析】

(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【题目详解】解：(1)30，20%；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、【解题分析】

首先x=a，y=3a，代入方程组可得,进而求出即可.【题目详解】解：∵设x=a，y=3a，∴组成新的方程组为，解得：,∴.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键．20、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解题分析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21、错误的步