河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含解析）

-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算正确的是

(

)A.a2·a3=a6 B.3.下列因式分解错误的是(

)A.1−16a2=(1+4a)(1−4a)

B.x3−x=x(x4.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为(

)

A.28° B.32° C.56° D.64°5.如图，Rt△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中，不一定正确的是(

)

A.EC=CF B.∠DEF=90°

C.AC=DF D.△ABC≌△DEF6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1=108°，∠C=35°，则∠2的度数为(

)A.35°

B.36°

C.37°

D.38°7.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2，则BCA.4cm B.6cm C.8cm D.10cm9.要使分式−x+2x(x−3)有意义，则实数x应满足的条件是(

)A.x≠3 B.x≠0或x≠3

C.x≠0且x≠3 D.x≠0且x≠3且x≠−210.定义运算“※”：a※b=aa−b,a>bbb−a,a<b，若5※x=2A.52 B.152 C.10 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.点P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为______．12.因式分解：ma2−6ma+9m=13.如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应减少______度.

14.已知分式x+2bx−a，当x=2时，分式的值为0，当x=3时，分式无意义，则ab=15.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，则BE的长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：327+|3−2|−9417.(本小题10分)

(1)计算：(−2a2b)2⋅(3b18.(本小题9分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

19.(本小题9分)

如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如果4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(其中20.(本小题9分)

小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC=90°．

(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由；

(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

21.(本小题9分)

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是______．

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是______；

研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

22.(本小题9分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×9a新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)23.(本小题10分)

如图①，点C在线段AB上(点C不与A，B重合)，分别以AC，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点P．

(1)观察猜想：

①AE与BD的数量关系为______．

②∠APD的度数为______；

(2)数学思考：

如图②，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)拓展应用：

如图③，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE.对角线AC，BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．

【解答】

解：A.a2·a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B.(ab)2=a3.【答案】B

【解析】解：A、1−16a2=(1+4a)(1−4a)正确，故本选项错误；

B、x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，故本选项正确；

C、a2−b2c24.【答案】C

【解析】解；根据作图过程可知：OF=OD，EF=DE，

在△EOF和△DOE中，

OF=ODEF=EDOE=OE，

∴△EOF≌△DOE(SSS)，

∴∠DOE=∠AOB=28°，

∴∠BOD=2∠AOB=56°，

则∠BOD的度数为56°．

故选：C．

根据作图过程可得OF=OD，EF=DE，利用SSS证明△EOF≌△DOE，即可得结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质，作图5.【答案】A

【解析】解：由平移的性质得：BE=CF，EC和CF不一定相等，

故A符合题意；

由平移的性质得到△ABC≌△DEF，

∴∠DEF=∠ABC=90°，AC=DF，

故B、C、D不符合题意．

故选：A．

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等，由此即可判断．

本题考查平移的性质，全等三角形的性质，关键是掌握平移的性质．6.【答案】D

【解析】解：如图，设C′D与AC交于点O，

∵∠C=35°，

∴∠C′=∠C=35°，

∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，

∴∠DOC=∠1−∠C=108°−35°=73°，

∵∠DOC=∠2+∠C′，

∴∠2=∠DOC−∠C′=73°−35°=38°．

故选：D．

根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1−∠C=73°，∠2=∠DOC−∠C′=73°−35°=38°．

本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．

故选：B．

认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．

本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解答本题的关键．8.【答案】C

【解析】解：∵AD为CB边上的中线，

∴S△ABC=2S△ABD=24cm2，

即12BC⋅AE=24，

又AE=6cm，

解得：BC=8cm，

故选：C．

由AD为CB边上的中线可得9.【答案】C

【解析】解：由题意得：x(x−3)≠0，

则x≠0且x≠3，

故选：C．

根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．10.【答案】D

【解析】【分析】

根据定义运算的意义，当5>x、5<x时分别列式求出x．

本题考查了解分式方程，理解新定义的运算方法是解决本题的关键．

【解答】

解：当5>x时，

因为5※x=2，

所以55−x=2，

解得x=52．

经检验，x=52符合题意，是分式方程的解．

当5<x时，

因为5※x=2，

所以xx−5=2．

解得x=10．11.【答案】(3,−5)

【解析】解：P(3,5)关于x轴对称的点的坐标为(3,−5)，

故答案为：(3,−5)．

利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】m(a−3)【解析】解：原式=m(a2−6a+9)=m(a−3)2，

故答案为：m(a−3)213.【答案】10

【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，

∴∠ECD=∠ACB=70°．

∵∠DGF=∠DCE+∠E，

∴∠DGF=70°+30°=100°．

∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，

∴∠D=10°．

而图中∠D=20°，

∴∠D应减少10°．

故答案为：10．

延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD=110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．

本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：根据题意得：2+2b=03−a=0，

解得：b=−1a=3，

所以ab=3−1=13．

故答案为：13．

根据题意列出关于a、15.【答案】1

【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABP的角平分线，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△BDF中，

BD=BDDE=DF，

∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，

∴BE=BF，

在Rt△ADF和Rt△CDE中，

DA=DCDE=DF，

∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)，

∴AF=CE，

∵AF=AB−BF，

CE=BC+BE，

∴AB−BF=BC+BE，

∴2BE=AB−BC，

∵AB=5，BC=3，

∴2BE=5−3=2，

解得BE=1．

故答案为1．

过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，AF=CE即可解决问题；

16.【答案】解：(1)327+|3−2|−94

=3+2−3−32

=72−【解析】(1)先计算立方根、绝对值和二次根式，再计算加减；

(2)将该算式变形后运用完全平方公式进行求解．

此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的计算．17.【答案】解：(1)原式=4a4b2⋅(3b2−5a2b)÷(−a3b3)

=(12a4b4−20a6b3)÷(−a3b【解析】(1)利用积的乘方法则，单项式乘多项式法则及多项式除以单项式法则计算即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．18.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=70°，

∴∠DAC=180°−90°−70°=20°，

∵∠BAC=50°，∠C=70°，

∴∠ABC=60°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAO=12∠BAC=25°，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO=12【解析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．

本题考查了同学们利用角平分线的定义解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．19.【答案】解：(1)∵28=82−62，2020=5062−5042，

∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；

(2)两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．

理由如下：

(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)，

∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，

∵2k+1是奇数，

∴它是4的倍数，不是8的倍数；

(3)设两个连续的奇数为：2k+1，2k−1，则【解析】(1)根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2020这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；

(2)运用平方差公式进行计算，进而判断即可；

(3)运用平方差公式进行计算，进而判断即可．

此题考查了因式分解的实际运用，掌握平方差公式，理解新定义的意义是解题关键．20.【答案】解：(1)△OBD与△COE全等．

理由如下：

由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)；

(2)∵△COE≌△OBD，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，

∴OD=2.4m，OE=1.8m，

∴DE=OD−OE=CE−BD=2.4−1.8=0.6(m)，

∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM=1.2m，

∴EM=DM+DE=1.8(m)，

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD，根据AAS可证明△COE≌△OBD；

(2)由全等三角形的性质得出CE=OD，OE=BD，求出DE的长则可得出答案．

本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．21.【答案】(1)∠1=2∠A;

(2)∠1+∠2=2∠A；

(3)如图3，∠2−∠1=2∠A，理由是：

∵∠2=∠AFE+∠A，∠AFE=∠A′+∠1，

∴∠2=∠A′+∠A+∠1，

∵∠A=∠A′，

∴∠2=2∠A+∠1，

∴∠2−∠1=2∠A．

【解析】解：(1)如图1，∠1=2∠A，理由是：

由折叠得：∠A=∠A′，

∵∠1=∠A+∠A′，

∴∠1=2∠A；

故答案为：∠1=2∠A；

(2)如图2，猜想：∠1+∠2=2∠A，理由是：

由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC=360°，

∴∠1+∠2=360°−∠ADE−∠A′DE−∠AED−∠A′ED=360°−2∠ADE−2∠AED，

∴∠1+∠2=2(180°−∠ADE−∠AED)=2∠A；

故答案为：∠1+∠2=2∠A；

(3)见答案．

【分析】

(1)根据折叠的性质和三角形外角的性质得出结论；

(2)先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；

(3)利用两次外角的性质得出结论．

本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角的性质得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．22.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信