高考数学试题分类汇编(21个)

高考数学试题分类汇编

目录

专题1集合

专题2函数

专题3三角函数

专题4解三角形

专题5平面向量

专题6数列

专题7不等式

专题8复数

专题9导数及其应用

专题10算法初步

专题11常用逻辑用语

专题12推理与证明

专题13概率统计

专题14空间向量、空间几何体、立体几何

专题15平面几何初步

专题16圆锥曲线与方程

专题17计数原理

专题18几何证明选讲

专题19不等式选讲

专题20矩阵与变换

专题21坐标系与参数方程

专题1集合

一、选择题

1.(15年北京文科)若集合A={x|—5<x<2},B={.r|-3<x<3},则Af]B=

A.{x|-3<x<2]B.{x卜5cx<2}C.{x卜3cx<3}D.{x|-5<x<3]

2.(15年广东理科)若集合〃=*|(*+4)*+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则Mp|N=

A.0B.{-1,—4}C.{0}D.{1,4}

3.(15年广东文科)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则MC|N=

A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{-1,1}

4.(15年广东文科)若集合E={(p,q,r,s)|0Wp<sW4,0Wq<sW4,0Wr<sW4且p,q,

r,sGN},F={(t,u,v,w)|0WtVuW4,0Wv<wW4且t,u,v,wGN},用card(X)

表示集合X中的元素个数，则card(E)+card(F)=

A.50B.100C.150D.200

5.(15年安徽文科)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4}.MAPI(^5)=

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

6.(15年福建文科)若集合M={H-2Wx<2},TV={0,1,2},则MAN=

A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}

7.(15年新课标1文科)已知集合八=权卜=3/2,nSN},B={6,8,12,14),则集合APlB中元素

的个数为

A.5B.4C.3D.2

8.(15年新课标2理科)已知集合人={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则ACB=

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

9.(15年新课标2文科)已知集合A={x|-l<x<2},B={x|0<x<3},则AUB=

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

10.(15年陕西理科)设集合用={巾/=处，N={x|lgxW0},则MUN=

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

11.(15陕西文科)集合M={JC|X2=X},N={x|lgxW0},则MUN=

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

12.（15年天津理科）已知全集。={123,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合

5={1,3,4,6,7}，则集合APIC。8=

A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

13.（15年天津理科）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合8={1,3,4,6},则

集合AnG/8=

A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}

14.（15年浙江理科）已知集合P={x|x2-2xN0},Q={x|l<x<2=,则(6(尸)[？。=

A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]

15.（15年山东理科）已知集合人="|元2-4X+3<0},8={X|2<X<4},则Ap|B=

A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)

二、填空题

16.（15年江苏）已知集合4={1,2,3},B={2,4,5},则集合AUB中元素的个数为.

专题2函数

一、选择题

（15年北京理科）如图，函数/（x）的图象为折线4CB,

则不等式“X）,log?（x+1）的解集是

A.{x|-l<xW0}B.{X|-1WXW1}

C.{x|-l<xWl}D.{x|-l<x<2}

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了

甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消

耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同

条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

3.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是

A.y=x2sinxB.y=x2cosx

C.y=|lnx\D.y=2~x

4.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数,

也不是偶函数的是

*1

A.y=x+eB.y=x+一C.y—2'+—D.y=+x2

x

5.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数,也不是偶函数的是

221

A.y=x+sinxB.y=x—cosxC.y=2x+—D.y=x+sin2x

6.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinx

7.（15年安徽文科）函数=+笈2+M+d的图

像如图所示，则下列结论成立的是

A.a>0,b<0,c>0,d>0B,a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c<0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0

8.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是

A.y=GB.y=|sinx|

C.y=cosxD.y=ex-e~x

9.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是

x

A.y=y/xB.y-eC.y=cosxD.y^ex-e~x

l+log2(2—x),x<1,

10.(15年新课标2理科)设函数/(x)=<，,/(-2)+/(log12)=

2x~',x>\,2

A.3B.6C.9

IL(15年新课标2文科、理科)如图，长方形的边

4庐2,B<=\,。是4?的中点，点P沿着边BC,CD与

DA运动,记ZBOP=X，将动点尸到A,6两点距

离之和表示为x的函数/(%),则的图像大致为

(15年新课标2文科)设函数/(x)=ln(l+|x|)-一二，则使得f(x)>f(2x—1)成立的

12.

1+厂

x的取值范围是

B.

13.(15年陕西文科)设/(刈=11—4"'°,则/(/(_2))=

2',x<0

,,113

A.-1B.—C.—D.一

422

14.(15年陕西文科)设/(x)=x-sinx,则/(x)=

A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数

15.(15年陕西文科)设f(x)=\nx,O<a<b,若p=f{y[ab),q=,

厂=；(/(〃)+/(〃))，则下列关系式中正确的是

A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q

16.(15年天津理科)已知定义在R上的函数/(月=2「四一1(机为实数)为偶函数，

记a=/(logo.53),b=/(log25),c=/(2〃。,则"c的大小关系为

A.a<h<cB.a<c<hC.c<a<hD.c<b<a

2-lxLx<2,

17.(15年天津理科)已知函数={函数g(x)=/?-/(2-x),其

(x-2),x>2,

中》ER,若函数y=/(x)-g(x)恰有4个零点，则Z?的取值范围是

A.(»B.1局C.闯D.件2)

18.(15年天津文科)已知定义在R上的函数/(x)=2*叽1(机为实数)为偶函数，记

a=/(log053),b=/(log25),c=/(2zn)，则a,伍c,的大小关系为

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<\)D.c<b<a

2-1x|,x<2

19.(15年天津文科)已知函数/(九)=〈,，函数g(x)=3-/(2-x),则函数

(x-2)~,x>2

y=/(%)-g(x)的零点的个数为

A.2B.3C.4D.5

20.(15年湖南理科)设函数/(x)=ln(l+x)—ln(l—x),则/(x)是

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

jr

21.(15年山东理科)要得到函数y=sin(4x-§)的图象，只需将函数y=sin4x的图像

A.向左平移至个单位B.向右平移三个单位

1212

7T冗

C.向左平移2个单位D.向右平移々个单位

33

3x-l,x<1,

22.(15年山东理科)设函数f(x)=,则满足/(/(。))=2/(a)的取值范围是

2*,x>l.

22

A.[-,1]B.[0,1]aE，+°°)D.[1,2)

二、填空题

23.(15年山东理科)-知函数/(x)=优+/?(〃>0,QW1)的定义域和值域都是［-1,0］，则

a+b=.

24.(15年江苏)已知函数/(x)=|lnx|,g(x)=12一c1，则万程"*)+g(x)l=1

Jx-4|-2,x>1

实根的个数为

2v-a,x<\,

U-a)［x-2a),x^l.

①若。=1,贝ij/(x)的最小值为;

②若/(X)恰有2个零点，则实数〃的取值范围是.

26.(15年北京文科)2一3,3"k)g25三个数中最大数的是.

27.(15年安徽文科)lg|+21g2-(1)-'=。

28.(15年安徽文科)在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x—a|-1的图像

只有一个交点，则a的值为。

29.(15年福建理科)若函数〃x)=1'-(。>0且。。1)的值域是［4,+8),

［3+k»g“x,x>2,

则实数a的取值范围是。

30.(15年福建文科)若函数/(x)=2Z(aeR)满足/(1+x)=/(l-x),且/(x)在［加,+8)

单调递增，则实数机的最小值等于__.

31.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln(x+y/a+x2)为偶函数，则a=

32.(15年天津理科)曲线y=f与直线y=x所围成的封闭图形的面枳为.

(?

XX<Q

33.(15年湖南理科)已知/(x)=1'一，若存在实数匕，使函数g(x)=/(x)—b有两

x,x>a

个零点，则。的取值范围是.

34.（15年新课标2文科）已知函数=改3-2x的图像过点（-1,4），贝!J行

三、解答题

35.（15年广东理科）设a>l,函数/（力:口+/卜”一。.

（1）求/（尤）的单调区间；

（2）证明：/（无）在（一8,+8）上仅有一•个零点；

（3）若曲线y=/（x）在点P处的切线与X轴平行，且在点例（加,〃）处的切线与直线。尸平

行（。是坐标原点），证明：

专题3三角函数

一、选择题

1.（15年福建文科）若sina=-上，且a为第四象限角，则tana的值等于

13

,1212八5八

A.—B.---C.—D.

5512

2.（15年新课标1理科）sin20°coslO°-cosl60°sinlO°=

B..

A.C.--D.1

2222

3.（15年新课标1理科）函数f（x）=cos（0x+°）的部分图像如图所示，则f（x）的单调

递减区间为

13、

A.(k»——,k〃+—),kGZ

44

13

B.(2k4一上，2k%+2),kEZ

44

13

C.(k--,k+-),kez

44

13

D.(2k--,2k+-),kGZ

44

4.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

TT

y=3sin（—x+/）+Z,据此函数可知，这段时间水深（单

6

位：m）的最大值为

A.5B.6

C.8D.10

5.（15年湖南理科）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移夕个单位后得到

函数g（x）的图象，若对满足|f（xi）-g（xj|=2的X”x2,有|x「X2匕产（，则9=

A.—B.-C.-

1234

二、填空题

6.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化

曲线近似满足函数尸3s。（三x+O）+k,据此函数可知，

这段时间水深(单位：向的最大值为.

7.(15年天津文科)已知函数f(x)=sin0x+cosfyx((0>0),xGR,若函数/(x)在区

间｛-0),(0)内单调递增，且函数的图像关于直线x=0对称，则0的值

为.

8.(15年江苏)已知tana=-2,tan(a+〃)=；,则tan4的值为.

三、解答题

9.(15北京理科)已知函数/(x)=&sin]cos'1-&sin彳.

(I)求/*)的最小正周期；

(II)求f(x)在区间[-兀,0]上的最小值.

10.(15北京文科)已知函数“xAsinx-ZjJsin)]

(I)求的最小正周期；

(II)求“X)在区间0,y上的最小值.

11.(15年广东文科)已知tana=2.

(I)求tan[a+?)的值；

sin2a

(H)求的值.

sin2a+sinacosa-cos2a-1

12.(15年安徽文科)已知函数/(x)=(sinx+cosx>+cos2x

(I)求/(x)最小正周期；

TT

(n)求/(x)在区间［0,1］上的最大值和最小值.

13.(15年福建理科)已知函数fU)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先

将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右

平移2个单位长度.

2

(I)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(II)已知关于X的方程f(x)+g(x)=加在［0,20)内有两个不同的解a,。.

(1)求实数m的取值范围；

(2)证明：cos(6?-b)=-----1.

5

14.(15年福建文科)已知函数/(x)=loGsin^cos^+lOcos?1.

(I)求函数的最小正周期；

(II)将函数/(x)的图象向右平移上个单位长度，再向下平移。(a>0)个单位长度

6

后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.

(i)求函数g(x)的解析式；

(ii)证明：存在无穷多个互不相同的正整数%,使得g(x0)>0.

2

15.(15年天津理科)已知函数/(x)=sir?x-sinXGR

(I)求，(x)最小正周期；

TT7T

(H)求f(x)在区间［-2,上的最大值和最小值.

34

16.(15年江苏)在A4BC中，已知AB=2,AC=3,A=60°.

(1)求BC的长；

(2)求sin2c的值.

17.(15年山东理科)设/(x)=sinxcosx-cos2(x+—)

4

(I)求f(x)的单调区间；

A

(II)在锐角A4BC中，角的对边分别为a,"c.若/(5)=0,。=1,求小43。面

积的最大值.

专题4解三角形

一、选择题

1.（15年广东文科）设AABC的内角A,B，C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=26,

cosA=—，且b<c,贝ij》=()

2

A.百B.2c.2V2D.3

二、填空题

2.（15北京理科）在△ABC中，。=4,b=5,c=6,则吧上=____.

sinC

3.（15北京文科）在AABC中，a=3,b=V6,NA=22，则NB=.

3

4.（15年广东理科）设A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若。=百，

.1JI,

sinB=—,C=—,贝ij〃二

26------

5.（15年安徽文科）在A4BC中，AB=m,NA=75°,NB=45°,则AC=。

6.（15年福建理科）若锐角AABC的面积为10百，且AB=5,AC=8,则8C等于

7.（15年福建文科）若A48C中，AC=6，A=45°,C=75°,则BC=.

8.（15年新课标1理科）在平面四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75°,BC=2,则AB的取值范

围是.

9.（15年天津理科）在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,A,c,已知A48c的面

积为3Ji1,b-c=2,cosA=--,则a的值为____________.

4

三、解答题

10.（15年安徽理科）在A4BC中，A=2,AB=6,AC=3及，点D在BC边上，AD=BD,

求AO的长。

11.（15年新课标2理科）AABC中，D是BC上的点，AD平分NBAC,AABD是AADC面积的2倍。

sinZB

(I)求

sinZC

(ID若AD=1,OC=J求8D和AC的长.

2

12.（15年新课标2文科）/XABC中D是BC上的悬,AD平令4BAC、BD=2DC.

sinZ-B

(I)求

sinZC

(II)若NB4C=60°,求N8.

13.（15年陕西理科、文科）AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量

二（。,6匕）与万=（cosA,sinB）平行.

(I)求A；

(II)若a=〃=2求AABC的面积.

14.（15年天津文科）△力力中，内角4氏C所对的边分别为86,G已知△力比的面积为

3J15,b-c=2,cosA=—,

（I）求a和sinC的值;

(II)求cos[2A+z的值.

专题5平面向量

一、选择题

i.（15北京文科）设心5是非零向量，“展6=同可”是“w/B”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（15年广东文科）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，

AB=（l,-2）,AD=（2,1）,则X5.后=

A.2B.3C.4D.5

3.（15年福建理科）已知而J.记网=；,]砌=f，若尸点是A4BC所在平面内一点,

—4AC—►—►

且4尸二一+尸』，则P8/C的最大值等于

网明

A.13B.15C.19D.21

4.（15年福建文科）设Z=（l,2）,B=c=a+kb.若则实数女的值等于

A.--B.--C.-D.-

2332

X）

5.（15年新课标1理科）已知M（xo.y。）是双曲线C：5-y2=l上的一点，眄、R是C上

的两个焦点，若MF]•MF2<0,则y。的取值范围是

A.也

33B4恪)

「，2夜2血、

C.(f)7,平)

33

6.（15年新课标1理科）设D为AABC所在平面内一点反=33，则

一1一4—■—■1-.4—■

A.AD=——AB+-ACB.AD=-AB——AC

3333

一4—­1—.—■4—1—■

C.AD=-AB+-ACD.AD=—AB—AC

3333

7.（15年新课标1文科）已知点A（0,l）,B（3,2）,向量AC新-4,-3）,则向量5C=

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

8.(15年新课标2文科)已知a=(l,—1),b=(—1,2),则(2a+0)­a=

A.-1B.0C.1D.2

9.(15年陕西理科)对任意向量5,B,下列关系式中不恒成立的是

A.|a-^|<|a||^|B.||<||a|-1^||

C.(a+b)2=|a+ft|2D.(a+h)(a-b)=a-b

10.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为a,/ABC=60°,则丽・丽=

3232_3232

AA.—ci~Bn.—ci~C._QD._a~

2442

二、填空题

11.(15北京理科)在△ABC中，点例，N满足疝'=2沆，BN='NC.^MN=xAB+yAC,

则x=；y=.

12.(15年安徽文科)A48c是边长为2的等边三角形，已知向量2、B满足低=2万，

AC=2a+b,则下列结论中正确的是。(写出所有正确结论得序号)

一一一T一T

①方为单位向量；②人为单位向量；③2，匕；@h//BC；⑤(4G+b)，3C。

13.(15年新课标2理科)设向量7B不平行，向量4Z+加与£+23平行，则实数4=.

14.(15年天津理科)在等腰梯形ABC。中，已知43//0。,48=2,3。=1,/48。=60°,

动点E和F分别在线段8C和0c±,J&,BE=ABC,DF=-^-75C,则阳•赤

9/1

的最小值为.

15.(15年天津文科)在等腰梯形/腼中，已知人8〃口&48=2,8。=1,/48。=60°,点£

——►2—►—►1—►——.——.

和点F分别在线段BC和缪上，且BE=—BC,DF=—DC,则AEAF的值

36

为.

16.(15年江苏)已知向量a=(2,l),6=(1,-2),若侬+或F(9,-8)(肛〃€R),加一〃的值为

17.（15年江苏）设向量％=（cos包,sin红+cos红）（2=0,1,2,・・・,12）,则Z（Z.二）的

666ho

值为

三、解答题

18.(15年广东理科)在平面直角坐标系中，已知向量〃7=——,----，n=(sinx,cosx),

[22,

xe。

(1)若〃?_L〃，求tanx的值；

(2)若相与"的夹角为上，求x的值。

3

专题6数列

一、选择题

1.（15北京理科）设｛““｝是等差数列.下列结论中正确的是

A.若〃]+%>0，则〃2+〃3>0B.若q+%<0，贝Iq+&<0

C.若0<4<a2，则a2>Jq/D.若q<0,则——。3）>。

2.（15年福建理科）若。,6是函数/（》）=丁—*+4（/7>0闯>0）的两个不同的零点，且

仇-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+4的值

等于

A.6B.7C.8D.9

3.（15年新课标2理科）等比数列｛4｝满足&=3,0]+/+4=21，贝1」生+。5+%=

A.21B.42C.63D.84

4.（15年新课标2文科）设S,是等差数列｛4｝的前〃项和，若0+%+%=3,则$5=

A.5B.7C.9D.11

5.（15年新课标2文科）已知等比数列｛4,｝满足4=；,a3a5=4（%T），则%=

A.2B.lC.-D.-

28

6.（15年浙江理科）已知｛a“｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S,,,若as,a,,融成等

差数列，则

A.a,d>0,dS.t>0B.aidVO,dS4<0C.a,d>0,dS,<0D.aid<0,dSAO

二、填空题

7.（15年广东理科）在等差数列｛4｝中，若/+4+%+。6+。7=25,则4+4=

8.（15年广东文科）若三个正数a,b,c成等比数列，其中。=5+2c，c=5-2#，

则人=.

9.（15年安徽文科）已知数列俗“｝中，q=l,（»>2）,则数列出,｝的前9

项和等于o

10.（15年福建文科）若〃力是函数〃工）二工2一〃工+乡（p>0,q>0）的两个不同的零点，且

4仇-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则〃+夕的值

等于________.

11.（15年新课标2理科）设5“是数列｛。“｝的前"项和，且q=-1，”,用=S£M，则5“=—.

12.（15年陕西理科）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项

为.

13.（15年陕西文科）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首

项为____

14.（15年湖南理科）设S“为等比数列｛《,｝的前〃项和，若q=l,且3S”2s2,S3成等差数

歹IJ,则为=.

15.（15年江苏）数列｛%｝满足q=1,且%+i-4=〃+1则数列｛'｝的前10

项和为

三、解答题

16.（15北京理科）已知数列｛”“｝满足：qeN*,qW36,且

2%,…8,

n-\,2,...).记集合M={”“|〃eN'}.

n+,[2%-36,4,>18''i"」

（I）若q=6,写出集合M的所有元素；

（II）若集合〃存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数;

（III）求集合M的元素个数的最大值.

17.(15北京文科)已知等差数列｛4,｝满足q+4=10，4-。3=2・

(I)求｛怎｝的通项公式；

(II)设等比数列也｝满足。2=%，4=%，问：%与数列｛4｝的第几项相等?

Z7*4~2

18.（15年广东理科）数列｛。“｝满足q+2a2+…+〃4=4一5m-,neN*.

(1)求生的值；

(2)求数列｛%｝前〃项和(；

(3)令4="],/?”=111+114----1----1----1—,证明：数列也,｝的前〃项和S

n\23n)n

满足S,,<2+21n〃

35

19.(15年广东文科)设数列｛4｝的前n项和为Sn,/7GN\已知q=1,%=：，%=j

且当〃22时，4sN+5S“=8S“M+S.T・

(1)求能的值;

(2)证明:为等比数列;

(3)求数列｛4｝的通项公式.

20.(15年安徽理科)设〃eN*,无“是曲线y=f"+3+i在点(1,2)处的切线与x轴交点的横

坐标，

(1)求数列｛易｝的通项公式；

(2)记(=片考…x",证明

21.(15年安徽文科)己知数歹！J｛a,,｝是递增的等比数列，且6+%=9,。24=8・

(1)求数列｛4｝的通项公式：

(2)设S”为数列｛4｝的前n项和，工，求数列也,｝的前n项和7；。

S£+]

22.(15年福建文科)等差数列｛4｝中，%=4，%+%=15.

(I)求数列｛凡｝的通项公式；

(II)设a=2%-2+〃，求4+&+=+…+%的值.

2n

23.(15年陕西文科)^fn(x)=x+x+---+x-\,neN,n>2.

⑴求£(2)；

(II)证明:力（x）在内有且仅有一个零点（记为勺）,且。<W(|).

24.（15年天津理科）已知数列｛%,｝满足a»2=qan（q为实数，且q#l）,nGN*,ai=l,a2=2,

且出+%,。3+a4,a4+a5成等差数列.

（I）求q的值和｛%｝的通项公式；

（II）设“A2a2"L”,求数列｛b“｝的前n项和.

%〃一1

25.（15年天津文科）已知｛〃“｝是各项均为正数的等比数列，论,｝是等差数列，且a^bFl,

b2+b3=2a3,%-3%=7.

（I）求｛4｝和｛，｝的通项公式；

（II）设CFHnbn,Fl£M,求数列｛g｝的前〃项和.

26.(15年山东理科)设数列｛4｝的前八项和为S”，已知2S“=3"+3.

(I)求数列｛a,,｝的通项公式；

(H)若数列｛bn｝满足anbn=log,an,求数列｛勿｝的前〃项和Tn.

27.(15年江苏)设4,4,%，4是各项为正数且公差为的等差数列

(1)证明：2。，2'”,2%,2"”依次成等比数列；

(2)是否存在q,d,使得依次成等比数列，并说明理由；

(3)是否存在q,d及正整数〃,左，使得《,《+«,吗+2£,4，+3人依次成等比数列，并说明理

由.

专题7不等式

一、选择题

x-yW0,

1.（15北京理科）若x,y满足'x+yWl,则2=x+2y的最大值为

X20,

3

A.0B.1C.-D.2

2

'4x+5y>8

2.（15年广东理科）若变量x,y满足约束条件《则z=3x+2y的最小值为

0<^<2

3123

A.—B.6C.—D.4

55

'x+2y<2

3.（15年广东文科）若变量x,y满足约束条件《x+y?O,则z=2x+3y的最大值为

x<4

A.10B.8C.5D.2

-x-y>0

4.（15年安徽文科）已知*,丫满足约束条件〈》+），-4<0,则z=-2x+y的最大值是

y>l

A.-1B.-2C.-5D.1

x+2y>0,

5.（15年福建理科）若变量满足约束条件,尤-y<0,则z=2工-y的最小值等于