（普通班）高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第7节 函数的图象基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的识别2,3,4,6,11知图选式或选性质1,7,8,9函数图象的应用5,10,12,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.2.(2015龙岩模拟)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是(C)解析:当a>1时,y=logax与y=a2都是增函数,且直线y=x+a在y轴上的截距大于1,排除A,B.当0<a<1时,y=logax与y=ax都是减函数,且直线y=x+a在y轴上的截距小于1,排除D.3.(2016西宁模拟)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是(A)解析:法一因为函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0.故选A.法二由函数f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数,则f(x)·g(x)是奇函数,可排除B.又因为函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A.4.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=log1解析:由函数y=f(x)的图象知,当x∈(0,2)时,f(x)≥1,所以log12f(x)又函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以y=log1结合各选项知,选C.5.(2015高考北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(C)(A){x|-1<x≤0}(B){x|-1≤x≤1}(C){x|-1<x≤1}(D){x|-1<x≤2}解析:作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1},故选C.6.(2016泉州质检)函数f(x)=sin2x+eln|x|的图象的大致形状是(B)解析:函数f(x)=sin2x+|x|是非奇非偶函数,排除选项A,C.当x=-QUOTEπ4时,f（-QUOTEπ4）=sin（-QUOTEπ2）+QUOTEπ4=-1+QUOTEπ4<0.故排除D.故选B.7.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=log

2f(x)的定义域是.解析:当f(x)>0时,函数g(x)=log

2由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8].答案:(2,8]8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.

解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,则-得k所以y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=QUOTE14,所以y=QUOTE14(x-2)2-1.答案:f(x)=x9.设函数y=2x①一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;②任意两点的连线都不平行于y轴;③关于直线y=x对称;④关于原点中心对称.其中正确的是.

解析:y=2=2=2+3x图象如图所示.可知②③正确.答案:②③10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=xf(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).能力提升练(时间:15分钟)11.(2016滨州期末)已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直,M为线段CD上的动点(不与端点C,D重合),过M作MH∥DE交CE于H,作MG∥AD交BD于G,连接GH.设CM=x(0<x<3),则下面四个图象中大致描绘了三棱锥CGHM的体积y与变量x之间变化关系的是(A)解析:如图,三棱锥CGHM的体积y与变量x之间的关系为y=QUOTE13x·QUOTE12·x(3-x),即y=QUOTE12x2-QUOTE16x3(0<x<3),由y′=x-QUOTE12x2>0得0<x<2,即y在(0,2)上为增函数,由y′=x-QUOTE12x2<0得2<x<3,即y在(2,3)上为减函数,与选项A符合.故选A.12.(2016成都模拟)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f((A)(-1,0)∪(1,+∞) (B)(-∞,-1)∪(0,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞) (D)(-1,0)∪(0,1)解析:f(x)为奇函数,所以不等式f(x)-即xf(x)<0,f(x)的大致图象如图所示.所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).13.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.

解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k∈（0,QUOTE14]时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是(0,QUOTE14].答案:(0,QUOTE14]14.已知函数y=|x2-1解析:y=|=|(=-函数图象如图实线部分所示,结合图象知k∈(0,1)∪(1,2).答案:(0,1)∪(1,2)15.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+QUOTE1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+QUOTEax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-QUOTE1x+2,所以y=x+QUOTE1x(x≠0).即f(x)=x+QUOTE1x(x≠0).(2)g(x)=f(x)+QUOTEax=x+a+1x,g′(x)=1-a+1因为g(x)在(0,2]上为减函数,所以1-a+1x即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,所以a+1≥4,即a≥3.所以a的取值范围是[3,+∞).精彩5分钟1.若直线y=x+b与曲线y=3-4x(A)[-1,1+22] (B)[1-22,1+22](C)[1-22,3] (D)[1-2,3]解题关键:先将曲线方程y=3-4x-x2变形为(x-2)2+(y-3)2=4(1解析:由y=3-4x得(x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3).所以曲线y=3-4x当直线y=x+b与半圆相切时,|2所以b=1±22.由图可知b=1-22.所以b的取值范围是[1-22,3].2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.

解题关键:数形结合思想的运用.解析:f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图.令x+2=10-x,得x=