（普通班）高三数学一轮复习 第十二篇 复数、算法、推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第十二篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修22)第1节数系的扩充与复数的引入【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1,5,10,12,14,15,19,22复数代数形式的运算3,6,8,9,16,24复数的几何意义2,11,13,18,20复数相等的应用4,7,17,21复数的综合23,25基础对点练(时间:30分钟)1.(2016资阳模拟)复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则实数m的值为(B)(A)-1 (B)1 (C)±1 (D)±2解析:若复数m2-1+(m+1)i是纯虚数,则m2-1=0且m+1≠0,解得m=1.2.(2016重庆模拟)在复平面内,复数i·(1-i)对应的点位于(A)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为i·(1-i)=1+i,所以复数i·(1-i)对应的点的坐标为(1,1),显然位于第一象限.3.(2016绵阳模拟)已知i是虚数单位,则3-(A)-1+i (B)-1-i(C)1+i (D)1-i解析:3-i2+i=(34.(2016宿州模拟)设i为虚数单位,若a+2ii(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为a+2ii所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,所以a+b=3.5.(2015高考广东卷)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则QUOTEz等于(A)(A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i解析:因为i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,所以z=2+3i,所以QUOTEz=2-3i,故选A.6.(2015高考四川卷)设i是虚数单位,则复数i3-QUOTE2i等于(C)(A)-i (B)-3i (C)i (D)3i解析:i3-QUOTE2i=-i+2i=i.故选C.7.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)若a为实数,且2+a(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)4解析:因为2+a又a∈R,所以a=4.8.(2015高考湖南卷)已知(1(A)1+i (B)1-i(C)-1+i (D)-1-i解析:z=(1-i9.(2015高考安徽卷)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)等于(C)(A)3+3i (B)-1+3i (C)3+i (D)-1+i解析:(1-i)(1+2i)=1+i-2i2=3+i.故选C.10.(2016岳阳模拟)已知集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,则a等于(C)(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)0解析:集合M={x|x=a+(a2-1)i}(a∈R,i是虚数单位),若M⊆R,可知复数x=a+(a2-1)i是实数,所以a2-1=0,解得a=±1.11.(2016茂名模拟)复数1-QUOTE1i3(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标是(B)(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(-1,1) (D)(-1,-1)解析:因为复数1-QUOTE1i3=1+QUOTE1i=1-i,在复平面上对应的点的坐标为(1,-1).12.(2016黄冈模拟)QUOTEz是z的共轭复数,若z+QUOTEz=3,z-QUOTEz=3i(i为虚数单位),z的实部与虚部之和为(B)(A)0 (B)3 (C)-3 (D)2解析:设z=a+bi(a,b∈R),由z+QUOTEz=3,z-QUOTEz=3i,得a所以a=b=QUOTE32.所以a+b=3.13.(2016资阳诊断)在复平面内,复数1-3i,(1+i)(2-i)对应的点分别为A,B,则线段AB的中点C对应的复数为(D)(A)-4+2i (B)4-2i(C)-2+i (D)2-i解析:因为(1+i)(2-i)=3+i,所以A的坐标为(1,-3),B的坐标为(3,1),线段AB的中点C的坐标为(2,-1),所以线段AB的中点C对应的复数为2-i.14.(2016烟台模拟)设i是虚数单位,a∈R,若2a(A)-QUOTE12 (B)-1 (C)QUOTE12 (D)1解析:2a-i1+i因为复数是纯虚数,所以2a-1=0,-1-215.(2015高考北京卷)复数i(1+i)的实部为.

解析:i(1+i)=i+i2=-1+i,所以实部为-1.答案:-116.(2015高考天津卷)i是虚数单位,计算1-2i2+解析:1-2i2+i答案:-i17.(2016龙岩模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则a+b=.

解析:因为a-i=2+bi,所以a=2,-1=b,所以a+b=2-1=1.答案:118.(2016盐城模拟)已知复数z=(2-i)(1+3i),其中i是虚数单位,则复数z在复平面上对应的点位于第象限.

解析:复数z=(2-i)(1+3i)=5+5i,复数z在复平面上对应的点(5,5)位于第一象限.答案:一19.(2016厦门模拟)设i是虚数单位,QUOTEz是复数z的共轭复数,若复数z=3-i,则z·QUOTEz=.

解析:由z=3-i,得z·QUOTEz=|z|2=(32+(-1)2答案:1020.(2016宁德模拟)复数z=1+ii(i是虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为解析:复数z=1+ii=-i(1+i)=1-i.复数z=1+i答案:2能力提升练(时间:15分钟)21.(2014高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”22.(2016钦州模拟)若复数a+3i1(A)-3 (B)3 (C)-6 (D)6解析:因为a+3i1-i=(23.在复平面内,复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是(C)(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)(C)(0,1) (D)(-∞,0)∪(1,+∞)解析:因为复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则x-所以实数x的范围是(0,1).24.(2016福州模拟)已知a,b∈R,i为虚数单位,若a-i=2+bi,则(a+bi)2=.

解析:由a-i=2+bi,得a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.答案:3-4i25.(2016包头校级模拟)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,则QUOTEz2z1=.

解析:因为复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z1=2+i,所以z2=-2+i,所以QUOTEz2z1=-=(-=-=-QUOTE35+QUOTE45i,所以QUOTEz2z1=(-答案:1精彩5分钟1.定义:z2=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是(B)(A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i(C)-7-24i (D)7+24i解题关键:利用复数相等的充要条件求解.解析:设(x+yi)2=-3+4i,则x2-y22.(2016黄山模拟)“复数a+i2+i(a∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限”是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解题关键:根据复数的几何意义先求出点位于第二象限时a的取值范围,再作出判断.解析:复