高中数学选择性必修3 教材习题答案

1 ……教材习题答案……个位数为2的数；另一类是个位数为7根据分类加法计数原理，共有满足条件第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)6解析(1)完成这项工作使用2种方法都可以，从只会用第一种方法的5人或者从只会用第二种方法的4人中选出1人即可完成这项工作，根据分类加法计个位数为2的数；另一类是个位数为7根据分类加法计数原理，共有满足条件第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)6解析(1)完成这项工作使用2种方法都可以，从只会用第一种方法的5人或者从只会用第二种方法的4人中选出1人即可完成这项工作，根据分类加法计 C6条不同路线．2．解析因为要确定的是这名同学的专业选择，不需要考虑学校的差异，所以选择种数为6＋4－是从上层书架上取书，也可以从下层书架上取书，根据分类加法计数原理，不 上层书架上任取1本数学书；第二步，从下层书架上任取一本语文书，根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为N．解析(1)根据分类加法计数原理，不 (2)根据分步乘法计数原理，不同的选1．解析电话号码的后四位的每一位数字均可以从0~9之间的10个数字中任取一个，根据分步乘法计数原理，该电话局不同的电话号码的个数最多为种选法；第2步，选副组长，有4种选法．根据分步乘法计数原理，不同的选3．解析要完成一个减法算式，需分2个．根据分步乘法计数原理，共可得到 →→ →→→→→→根据分类加法计数原理，共可得向量的复习巩固论是买本地的还是外地的都可以，所以2．解析从甲地到乙地的不同路线共有 )．数作分母构成的分数两两不相同，因此 )．5．解析完成这件事可以分2步：第1步，从装有5个小球的口袋中任取1个；第2步，从装有6个小球的口袋中任取1个，根据分步乘法计数原理，不 综合运用3步，确定个位数，同样也有5种方法．所以根据分步乘法计数原理，这样的三从第一个因式中任取一项，有3种方因式中任取一项，有5种方法．根据分步乘法计数原理，展开后共有的项数为N＝3×字小于十位数字的个数，可以分类完3．解析要完成这件事，可以分2步完成：先从6个门中选一个进入，再从其30种不同的进出商场的方式．4．解析记这条直线上的n个分点分别 (1)从这n个分点中任取2个点形成一 根据分类加法计数原理，共可得线段的 2 ……………冠军……………冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁 同的礼物中任选1件送给第1位同学，件礼4种方法；第3步，从剩下的3件礼物中任选1件送给第3位同学，有3种方法；1件送给第4位同学，有2种方法．根据分 个黑球中任取一个，有10种取法，所 第有1种取法．根据分类加法计数原理， (3)分两类：一个白球一个红球；两个白球．由(1)可知一个白球一个红球的取法数为80，由(2)知两个白球的取法数为28，所以至少有一个白球的取 (4)分2类：两个球都是白球；两个球都是红球．两个球都是白球的取法数拓广探索天可从7人中任选1人值班，有7种只能从剩下的6人中任选1人值班，有6种选法；第3天可以从除第2天值班的人之外的6人中任选1人值据分步乘法计数原理，共有不同的安分解因数得21606.2排列与组合教材第16页(练习) 2．解析第一场讲座可以从4个班中任选1个，有4种选法；第二场讲座从剩下的3个班中任选1个，有3种选法；第3场讲座可从剩下的2个班中任选1法；最后一场再给最后1种轮流次序．加第一场比赛，再从剩下的4名运动员中选1人参加第二场比赛，最后从剩下的3名运动员中选1人参加第三场比 (2)甲乙丙甲乙，甲丙乙甲丙，乙甲丙丙乙．教材第20页(练习) 778股岔道上任选4股岔道，所以不同的教材第22页(练习) 亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙 相等的和． 等的差．教材第教材第 ·mnn3．解析(1)所有不同的选法数就是从6门考试成绩中任选3门的组合数，所有 (2)先从物理、化学中选一门，再从剩下的4门中选2门，所有选法种数为 (3)分两种情况：物理、化学中只选一门和物理、化学两门都选，所有选法种复习巩固 ＝． ＝223．解析由于4张人民币的币值都不相同，组成的币值与顺序无关，所以可以 解析(1)由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同方法的种数 (2)由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法的 (3)由于5人中每个人都有3种选择， 3 …………而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法 (4)由于只需取出元素，而不用考虑顺从集合B中取出1个元素，有n种取．解析(1)没有规定选什么样的书，所以只需从12本书中任选6本即可，其 (2)数学、物理、化学这三类书摆放在书架上有A种放法；而同类的4本不同的数学书之间可以有不同的顺序，有个平面”，得所确定的平面与点的顺序 (2)由于四面体由四个顶点唯一确定，且与四个点的顺序无关，所以可确定的，所以是组合问题，不同的选法种数是综合运用nn )．10．解析(1)从每个小组的12名同学 (2)解法一：先从12名同学中任选4名，再从所选4名同学中选1名作替选1名作 (3)由于所选4名同学要指定第一、数值可以以不同的顺序形成其余的每使每一行都不重复，m可以取的最大6中取3个数(不取0)，只有1种取所以共有不同的五位数的个数为360 (2)可以分步完成：第一步，最高位选从剩下的6个数中进行全排列，所以可以得到比5000000大的正整数的13．解析由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题． (2)其余2人从剩下的7人中任意选 (3)间接法，在9人选4人的选法中，把男生甲和女生乙都不在内的情况去 (4)解法一(间接法)：在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，就得到符合条件的选法2、3人分类，得到符合条件的选法数14．解析按照去的人数分类，去的人数 去，另 )．15．解析(1)只需从97件合格品中任教材习题答案 (2)从3件次品中任抽2件，97件正 (3)5件产品中至少有2件次品，含有件正品，3件次品2件正品，所以其抽法数为CC7 (4)从100件产品中任抽5件的方法数为C00，其中有3件是次品的抽法拓广探索16．解析(1)在C7注彩票中可以有一个一等奖． (2)要将一等奖的机会提高到 1以上且不超过1即30000002000000，．发了信息，3人能看到信息，所以这甲和乙都没有得冠军，所确定后，甲连同其他2人可任意排列，有A种排法．所以名次排列的可能情6.3二项式定理 55x择 4 ……第的式开展是项的1……第的式开展是项的1x5含)1 (析解．＝－教材第34页(练习)nnnnnn，nnnnnn，nnnnnnnnnnnnnnnnnnn，nnn，nnn从这n个元素中分别取0个，1个，2复习巩固 (x è2xø128328 (2)展开式的第8项T8＝ 的第7项T7＝924． (4)展开式的中间两项分别为T8，T9，其中y 综合运用C开式中常数项是 n＝nn8．解析展开式的第4项与第8项的二nnnnnn 拓广探索n通项为式的通项为复习参考题6复习巩固这里的“一件事情”是“得到展开式中 先考虑有限制条件的这名歌手的出场位 因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题． 对于每一名同学来说，都有3种选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法计数原理解答． 对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的条数C2减去其 展开式共有2n＋1项，且项的系数与相应的二项式系数相同． 5 ……教材习题答案…… 先排有特殊要求的，再排其他的． 从26个英文字母中任取2个作为开机位分别从0~9这10个数字中任意选 从正方体的8个顶点中任取4个的所C，排除四点共面的12种情况，即正方体表面上的6种四点共面的点共面的其他6种情况，因此三棱锥的 中各项系数的和，其值是(1－2)n＝(－ 2 综合运用 由题意知，所求展开式中x4的系数为 xyxyC都能被8整除，7．解析(1)分别从两组平行线中各取两条平行线，便可构成一个平行四边形，所以可以构成的平行四边形个数为 (2)分别从三组平行平面中各取两个平行平面，便可构成一个平行六面体，所以可以构成的平行六面体个数为C8．解析(1)先排不能放在最后的那道AA(种)． (2)先排不能放在最前和最后的那两根据分步乘法计数原理，排列加工顺序的方法共有A·A＝36(种)． (3)将其中的2道工序“捆”在一起当作1道工序，与另外的3道工序进行全的2道工序内部还有A种排法．所以不同的加工顺序有AA＝48(种)． (4)先把另外3道工序进行全排列，有A种排法，再把不能相邻的2道工序插入到那3道工序所形成的4个空当A所以不同的加工顺序AA＝72(种)．拓广探索 ＝，x上述等式右边分子的两个二项式中含就是所求展开式中含x2项的系数．解法二：原式中含x2项的系数分别是因此它们的和就是所求展开式中含x2项的系数．10．解析等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得在n个人中选择m个人搞卫生工作，共有多少种不同的选取人员的方法？n个人中选m个人，然后从选出的m个人中再选出k个人擦窗，剩余的人拖地，这样有C·Ckm种不同的选取人员的方法．解法二：直接从n个人中选k个人擦原理得，共有Ckn·C种不同的选取人员的方法．第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式2次抽到A牌为事件C，则第1次和第2次都抽到A牌为事件BC．解法一：在第1次抽到A牌的条件下，解法二：在第1次抽到A牌的条件下，第2次也抽到A牌的概率为P(C|B)＝ 6 …………解法三：在第1次抽到A牌的条件下，第2次也抽到A牌的概率为P(C|B)＝P(BC)P(B)“第1次摸到白球，且第2次也摸到白 中还有9个球，其中6个白球，3个黑C P(B)73 (2)由(1)知两次都摸到白球的概率为教材第52页(练习)444根据全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|根据全概率公式有 复习巩固 2．解析P(B)≥P(C)．P(B)P(A|B)≤P(B)． 根据全概率公式有PA)＝1P(A2 7P(A根据全概率公式有 ＝P(＝P(B)，所以P(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)＝P(A)P(B)，P(B)P(B)综合运用一次抽到不合格产品；二是第一次抽到合格品且第二次抽到不合格产品．记APAB5绝的概率P＝P(A)＋P(AB)＝1＋1920396率分别为11dd作为父本杂交时，子三代中基因才会出现dd型，且出现的概率为1质2证明：利用条件概率公式有P((B∪C)A)P(B∪C|A)＝P(A)＝BC互斥，所以BA和CA也互斥，利用概率的加法公式有P(BA)P(CA)P(P(BA)P(CA)P(A)P(A)拓广探索7.2离散型随机变量及其分布列教材第60页(练习)车的人数；城市一年内下雨的天数；例3：一位跳水运动员在比赛时所得的分数；意举出两个即可)2．解析(1)能用离散型随机变量表示． 果略． (3)不能用离散型随机变量表示．实际 7 ……教材习题答案……含量与规定含量之差可能的取值为0，不能一一列出．3．解析设该运动员一次罚球得分为X，X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P．解析抛掷一枚质地均匀的硬币2次，其全部可能的结果为{正正，正反，反所以X的分布列为X012P复习巩固 到的都不是红灯；事件{X＝1}表示经过的4个红绿灯路口，其中1个路口遇到红灯，其他3个路口不是红灯；事件 中2个路口遇到红灯，其他2个路口不是红灯；事件{X＝3}表示经过的4个红绿灯路口，其中3个路口遇到红灯，另外1个路口不是红灯；事件{X＝4}表示红灯．的概率之和不是1．离散型随机变量，如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，可以定义如下的随机变量：它是离散型随机变量，且仅可能取两个事件{Y＝1}表示该同学跑1km所用时间小于或等于4min，能够取得优秀成成绩．4．解析射击成绩优秀可以用事件{X≥9}表示，因此射击成绩为优秀的概率综合运用5．(1)设随机抽出的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X，则X是一个离散型随布列如下：X0123P即：X0123P 2 6 (2)该同学能及格表示他能背出2篇或3篇课文，故他能及格的概率为P(X≥所以X的分布列为X123P (2)李明领到证书有三种可能情况：第一次考试通过；第一次考试没有通过，第二次考试通过；第一次和第二次考试都没有通过，第三次考试通过．7.3离散型随机变量的数字特征教材第66页(练习) X1P次品数乙机床生产零件的平均次品数E(X2)小于甲机床生产零件的平均次品数E(X1)，所以乙机床更好，其实际含义是随着产量的增加，乙机床生产出数少．教材第70页(练习) X大．复习巩固列为X0P2．解析设X表示一张彩票的中奖金额，则它的分布列为X02P3．解析根据分布列的性质及期望公式有解得4．解析得分记为变量X，选对得a分，5．证明设离散型随机变量X的所有可 8 ……………… 综合运用列为X0P若先猜谜语B后猜谜语A，则所获奖金X0PE(X)＞E(Y)，所以选择先猜谜语A后猜谜语B更好．＝－甲、乙两种手表走时误差的期望一样，但甲种手表的方差小于乙种手表的方差，所以认为甲种手表的性能更好，更稳定．拓广探索 X相对于a的偏离程度大于X相对于μ的偏离程度，说明μ准确表示了变量X取值的平均水平．7.4二项分布与超几何分布教材第76页(练习)X01234P 4 8 4 ＝．试验，猜对题目的数量服从二项分布． 到次品的概率不相等，所以不服从二项分布．教材第80页(练习)中含有女生的人数X服从超几何分布．张)中取出5张，则取出黑桃的张数X服从超几何分布．复习巩固1．解析利用古典概型计算概率的公式计算试验成功的概率P：试验成功包含的基本事件个数2基本事件总数6在30次试验中，成功次数X服从二项．解析(1)质点回到原点，说明质点向左、向右各移动3次，其对应的概率P1＝． (2)质点位于4的位置，说明质点向左移动1次，向右移动5次，其对应的概＝．4．解析设抽出的5张牌中包含A牌的综合运用 个数为X，则中奖X所以X的分布列为X0123P (2)车床发生故障的床数X的可能取所以X的分布列为X0123P拓广探索随机抽取的只有10人，会有很大的偶然性，若抽取的人数较多，才可以更准确的反映此新药的有效率． 9 ………P(AB………P(AB)17.5正态分布ff1分布可以近似看成正态分布．例2：某厂生产的某种型号的灯泡的使用寿命的分布可以近似看成正态分布．复习巩固以男生的数学平均成绩没有女生的数学平均成绩高，且男生的分数不集中，比较分散． 综合运用盐的合格率P(－4≤X≤4)复习参考题7复习巩固2，所以P(B)与P(B|A)之间没有确定的大小关系．则P(A)P(B) (1)由全概率公式知P(B)＝P(A1)· (2)由(1)知分布列为X012P5．解析因为随机变量X取所有可能的率为 击中一次可以表示为{X＞0}，％，需使际意义，至少需要9门大炮才能使目标至少被击中一次的概率超过95％．综合运用8．解析第1种方案：选择在商场内促．第2种方案：选择在商场外促销，设此列为X8P以上出险，保险公司将亏本．用X表示一年中这10万人遭遇意外伤害的人 (2)这家保险公司一年内获利不少于拓广探索10．解析记第n次传球后球在甲手中的后球在甲手中，则第n－1次传球后球不在甲手中，即第n－1次传球后球在乙或丙手中，所以第n－1次传球后球乙或丙在第n次把球传到甲手上的概2， 1＝2公比为人一组进行分析．X16P所以采用5人一组的混合化验方法可 …………以减少化验次数． (2)若k人一组，需要化验的次数记为布列为Y1kkPP(X＞μ＋σ)＝≈22 第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性龄的增长血压会有所增高，但年龄不是影响血压的唯一因素，还会跟平时的饮食习惯、运动等生活方式有关，也就是说其中一个变量的取值不是随另一个变量取值唯一确定，这就是相关关系．它与函数关系的区别主要在于：函数的两个量之间有着明确的关系，如圆的面积与圆的半径，其关系就是确定的，即半径确定了，圆的面积就被唯一确定．图(3)中的散点无规律可言，看不出两个变量有什么相关性．海拔越高鸟的种类越多．及抽取样本容量的多少，只能近似地反映变量之间的相关关系，而不能确切地反映变量之间的相关关系．两个变量线性相关．3．解析图略．经计算样本相关系数可负相关．4．解析作出散点图(略)，从散点图可以看出，销售额与广告支出呈非线性相关关系，且是正相关，经计算样本相关系数可知相关程度较大，销售额随广告支出的增大显示逐渐递增的趋势．复习巩固关系，且图(2)(4)是正相关，图(3)是负相关．图(2)(3)呈现的是线性相关，图(4)呈现的是非线性相关．综合运用2．解析通过作出散点图(略)可知，这些散点大致分布在一条直线周围，所以顾客投诉次数与航班正点率呈现线性航班正点率越高，顾客投诉次数越少．算得r＝1．说明弹簧伸长长度与所受外力是确定的函数关系．拓广探索出生率高，应该都是跟这3个村庄的自然环境好，更适应人类与动物生存有关系，而不是天鹅与婴儿的出生率有关．8.2一元线性回归模型及其应用装的售价每降低1元，每天就多售出1件，则利润与售价之间就可以建立明确的函数模型．回归模型：某小卖部6天内卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表如下：4杯数则气温与卖出的热茶杯数之间可以建立回归模型．函数模型得到的是两变量之间确定的关系，回归模型建立的是两变量之间的相关关系，是对两变量之间关系的一种近似表达，如小卖部卖出的热茶杯数不是因为气温是多少摄氏度，卖出的热茶就确定是多少杯，所以不能用函数模型去刻画，只能通过回归模型处理．2．解析参数b的意义是一元线性回归模型中的x每增加1个单位，y相应地儿子身高与父亲身高的关系，而不是一种确定性关系．最小二乘估计达到“整体接近程度”，应该通过最小差比较均匀地分布在横轴的两边． x为 x教材第120页(练习)1．解析分析残差可以帮助我们解决以下问题：①寻找异常点，就是残差特别大的点，分析相应的样本数据是否有错；②分析残差图可以发现模型选择是否合适．年份的散点图如下： ……教材习题答案……所以一元线性回归模型为年份序号观测值预测值残差123456789 而实际上我国2017年的GDP为820 (4)这个模型不能很好地刻画GDP与，从(1)中的散点图看是指数函数模型，而采用一元线性回归模型，显然随着年份的增长，相差会越来越大． (5)作出相应的散点图：由散点图可知GDP与年份之间的关系呈现很强的线性关系，设年份序号为x 利用1997－2006年的一元线性回归模型预测的2017年GDP远不如2007－2016年的经验回归模型准确，有两点：一是2007－2016的模型的时间更接近更符合一元线性回归模型．复习巩固1．解析(1)解释变量与响应变量的关 R1．2．解析(1)根据表中数据作出散点图，如图所示． (2)计算得加工时间关于零件数的一 (3)加工时间对零件数呈现很好的线性关系，且加工零件的个数越多，单个零件所花的时间就越少．示A商品销售额， (2)若这个城市居民的年收入达到40综合运用5．解析散点图中可以看出震级x与不小于该震级的地震数N之间线性不相ylgN得到的数据见下表：由上表可作散点图(图略