2023年山东省德州市宁津县中考数学二模试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2023年山东省德州市宁津县中考数学二模试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.—2的相反数是（）

A.ɪB.±2C.2D.—ɪ

2.2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力

环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万

次，数据150万用科学记数法表示为（）

A.1.5×IO5B.0.15×IO5C.1.5×IO6D.1.5XlO7

3.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A（H）

c-QWd-ʌ

4.下列计算正确的是（）

A.4x-2x=2B.X2+y2=(x+y)2

C.X3∙X2=X6D.%3÷X2=X

5.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方

形组成.现对由两个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或

白色，恰好是一个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）

11C1D1

2-3-4-6-

6.我国民间流传一道数学名题.其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多

一个，一人两个少两个.请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者X人，有梨y个，则可列

二元一次方程组为（）

（x=y+l（x=y-l（x=y-l（x+y=l

12x=y+2d∙{2x=y+2e'{2x=y-2u'[2x=y+2

7.如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所

示的菱形，并测得48=60。，对角线4C=1C∏1,接着把活动学具做成图2所示的正方形，则

图2中对角线AC的长为（）

图1图2

A.√-2cmB.2cmC.3cm

8.下列问题中，变量y与X之间的函数关系可以用如图所示的

图象表示的是（）

A.圆的面积y与圆的半径X

B.汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间X

C.小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时

间X

D.三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高X

9.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此

时4B〃CD）,相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B,。之间的距离

减少了（）

B

A2E3B

C2F3D

图1图2图3

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

10.己知关于工的一元二次方程2/一（Tn+r0%+nm=o,其中血，Ti在数轴上的对应点如

图所示，则这个方程的根的情况是（）

IIl一

nOm

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

11.如图，已知锐角NAOB,按如下步骤作图：（I）在射线。4上P

取一点C,以点。为圆心，OC长为半径作网，交射线OB于点D,

连接C。；（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交2于∕×

点M,N；③连接OM,MN,ND,根据以上作图过程及所作图形，∖∖0

下列结论中错误的是（）。\

A.Z.COM=乙CODN7~

B.若OM=MN,则440B=20°Q

C.MN//CD

D,乙COD=3乙MND

12.二次函数y=ɑ/+bχ+c（α,b,c是常数，α片0）的自变量X与函数值y的部分对应值如

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.16的算术平方根是.

14.我市某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业索质、普通话、才艺展示成绩如表所示.

测试项目综合专业索质普通话才艺展示

测试成绩908692

根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的

比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为一分

15.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌

刻的正九边形的一个外角的度数为

16.如图，扇形OHB中，乙4。B=90°,点C为40延长线上一点,

连接BC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交。4于点。.若

NBCO=45。，Oa=2,则图中阴影部分的面积为.

17.如图，函数y=g(x>0)的图象过矩形OBC。一边的中

点，且图象过矩形OZlPE的顶点P,若阴影部分面积为6,则

k的值为.

18.如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形,点E,F分别是BC,

CD的中点，ZE与B尸相交于点G,连接DE,交BF于点、H,则GH的长

为.

BEC

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.先化简，再求值：（A一2）+—1，其中X满足/—2x—3=0.

四、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题40.0分）

为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施，为了检验此课程的效

果,随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试,课程开展一段时间后，

对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩，并对数据（成绩）进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息：

ɑ.第一次安全常识测试成绩统计表：

b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图:

A:35≤H≤4O

B:3O≤x<35

C:25≤x<3O

D：20≤z<25

c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

第一次成绩28.2n32

第二次成绩35.836.537

d.第一次安全常识测试成绩在25≤x<30这一组的数据是：26,26,27,28,28,29.

e.第二次安全常识测试成绩在B：30≤x<35这一组的数据是：31,31,33,34,34.

请根据以上信息，回答下列问题:

(I)Tn—___,n=

（2）下列推断合理的是_（填写序号）.

①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间

后成绩提升了.

②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩

比他高.

（3）若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二

次安全常识测试成绩优秀的人数.

21.（本小题8.0分）

无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥

测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点A的正上方点C,

沿正东方向以5τn∕s的速度飞行18s到达点D,测得4的俯角为60。，然后以同样的速度沿正东

方向又飞行72s到达点E,测得点B的俯角为37。.求AB的长度（结果精确到lτn,参考数据：

sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,√-3≈1.73）.

7⅛Γ7⅛ΓE

22.体小题8.0分）

如图，为O。的直径，点C在直径4B上（点C与A,B两点不重合），OC=3,点。在O。上

且满足4C=4D,连接DC并延长到E点，使BE=BD.

（1）求证：BE是。。的切线；

（2）若BE=6,试求COSNCZM的值.

E

23.(本小题8.0分)

某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买4、B两种型号的机器人来搬运

货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且4型机器人每天搬运540吨

货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台4型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台4型机器人售价1.2万元，每台8型机器人售价2万元，该公司计划采购4、B两种型号

的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2820吨，购买金额不超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买4型机器人m台，购买总金额为W万元，请写出W与m的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

24.(本小题8.0分)

特例感知：

如图1,在等边三角形ABC中，。是BC延长线上一点，且CD<BC,以CD为边在上方作等边

三角形CCE,连接BE,过点B作BF〃E。，过点D作DF〃BE,交于点F,连接4F.

(1)试判断ZF和BE的数量关系，并说明理由.

猜想论证：

(2)将ACDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度，其余操作不变，贝UF和BE的数量关系是否仍

然成立，请仅就图2的情形说明理由.

拓展延伸：

(3)将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0。<α<90°),其余操作不变.若笥

C，当△4BF是直角三角形时，请直接写出a的值.

25.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=+b%+c与X轴交于/(—1,0),B两点，与y轴交于点C(0,2),连接BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D,ΔBCD的面积为12,求点P的坐标.

(3)在(2)的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE,将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB',当

直线EB'与直线BP相交所成锐角为45。，时，求点B'的坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：-2的相反数是2；

故选C.

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，O的相反数是0∙不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

2.【答案】C

【解析】解：15075=1500000=1.5×IO6.

故选：C.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

及是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,

n为整数，表示时关键要正确确定α的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移

变换，简称平移，即可选出答案.

本题主要考查利用平移设计图案，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，叫做平移，掌握

平移的定义是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、4x-2x=2x,此选项运算结果错误，不符合题意；

B、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2,此选项运算结果错误，不符合题意：

C、χ3.∕=χ3+2=χ5,此选项运算结果错误，不符合题意；

。、X3÷X2=X,此选项运算结果正确，符合题意；

故选：D.

根据整式的运算逐一进行分析即可.

本题考查了整式的运算，掌握合并同类项、完全平方公式、同底数塞乘法公式、同底数塞除法公

式是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：画树状图如下：

第1个正方形黑白

√∖/X

第2个正方形黑白黑白

由树状图知，共有4种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有2种结

果，

所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为Rɪ,

故选:A.

画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上

完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】B

【解析】解：依题意得•

故选：B.

题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨.两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可列

出二元一次方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，寻找建立方程组的两个等量关系是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图1,

•••四边形ZBCD是菱形，

∙∙∙AB=BC,

V乙B=60°,

图I图2

∙'∙∆4BC是等边三角形，

：.AC=AB=1cm,

如图2,

•••四边形48CD是正方形，

：.AB=BC=1cm,乙B=90°,

：.AC=√I2+I2=V-2(cm).

故选：A.

如图1,根据等边三角形的判定和性质得：AC=AB=1cm,如图2,由勾股定理可得4C的长.

本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8.【答案】C

【解析】A.圆的面积y与圆的半径X的函数关系式为y=ττx2,

Vπ>0,

•••该函数图象的开口应朝上，

变量y与X之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

员设汽车的速度为叭U为常数），

则汽车行驶的距离y与行驶的时间X之间的函数关系式为y=以3为常数），

二变量y与X之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

C小明打篮球投篮时，y关于X的函数图象是开口朝下的抛物线的一段，且经过y轴的正半轴，对

称轴在y轴右侧，

••・变量y与X之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；

D设三角形的面积为S（S为常数），

则Xy=S,

.∙∙y=：（S为常数），

••・变量y与X之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意.

故选：C.

根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断.

本题考查了函数的图象，解题关键在于根据每个选项的描述，正确判断出两个变量之间满足的函

数关系.

9.【答案】B

【解析】解：连接BD,如图所示：

R

∙∙∙ΔABD,

Λ——AE=-E--F,

ABBD

22

——■,

5BD

・•.BD=5cm,

:,点、B,。之间的距离减少了5-2=3(c∕n),

故选：B.

根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由数轴看出m>0,n<0,

V2x2-(m÷n)x+mn=0是关于％的一元二次方程，

2

・•・Zl=(m÷n)—Smn9

Vm>0,n<0,

・•・-Qmn>0,

ʌJ=(m+n)2—Smn>0,

原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据数轴上表示的点的值和根的判别式4=(m+n)2-Smn,判定根的情况有两个不相等实数根.

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键.

IL【答案】D

【解析】解：力、CD=MC,CD=MC,因此4C0D=NMOC,故4

不符合题意；JzV

B、连接0N,由。M=ON=MN,得到NMoN=60°,而流=CD=X'

DN>因此"。D=WNMoN=20。，故B不符合题意；------CT^∣^^β

C、由OM=0N,乙OMK=LONL,乙MoK=∆N0L,得至IJ△OMK34''''ΔC

ONL(ASA),因此。K=OL得至1此。KL=ZOCD,得到MΛ√∕CD,$

故C不符合题意；

D、由圆周角定理得到NMoN=3/MND,故。符合题意.

故选：D.

由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，即可解决问题.

本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，平行线的判定，关键是掌握圆心角、弧、弦的关

系，圆周角定理.

12.【答案】D

【解析】解：当X=-3时，y=τn,当X=1时，y=m,

..._2=*=_1,

2a2

.∙.6—2α=0,故①正确；

•・,一3VXIV-IVoVX2V%3V1，n<m,

ʌα>0,c<0,

ʌh=2α>0,

ʌabc<0,故②正确；

,・,抛物线开口向上，对称轴为直线％=-1,且一1V0V%2v%3VL

ʌ0<n<m,

.∙∙x=1时，y>O,

•-a+b+c>0,即α+2α+c>0,

3α+c>0,故③正确；

抛物线经过(l,m),(-3,m),

二关于％的方程Jn=ax2+bx+C的两根为1和—3,故④正确；

故选：D.

根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断①；由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴

为：X=-1,则α>0,b>0,c<0,即可判断②；根据X=1时，y=m,b=2a,即可判断③；

二次函数的性质即可判断④.

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确

定出开口方向和对称轴是解题的关键.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.

根据算术平方根的定义即可求出结果.

【解答】

解：因为42=16,

所以Q石=4.

故答案为：4.

14.【答案】89.2

【解析】解：90X熹+86x熹+92x七

=45+25.8+18.4

=89.2(分).

答：甲候选人的最终成绩为89.2分.

故答案为：89.2.

根据加权平均数公式计算甲的最终成绩即可得出答案.

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.

15.【答案】40°

【解析】解：正九边形的一个外角的度数为360。+9=40。，

故答案为：40°.

利用外角和除以外角的个数即可得到答案.

此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为360。，及正多边形的外角个

数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键.

16.【答案】2

【解析】解：∙∙∙NAOB=90。，NBCo=45。,

BOC是等腰直角三角形，且OC=OB=CM=2,

.∙.BC=√OC2+OB2=2√^7,

ɪ900

SABoC+5扇形408=]X2X2+渐X7TX22=2+凡

45°—

S扇形BCD=拓X兀X（2Vz2）92=兀，

S阴影=SABoC+S扇形AoB-S扇形BCD=2+π-ττ=2,

故答案为：2.

利用割补法求阴影部分的面积：整个图形的面积减去空白部分的面积即可求解.

本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积计算公式：篇兀N和利用割补法求解阴影部分

的面积是解题的关键.

17.【答案】6

【解析】解：设函数图象过BC的中点，中点坐标为（m，A），则C（m,生），

S阴影=S矩施BCD-S矩名JAPE=2"-Zc=6,

∙∙k=6.

故答案为：6.

设函数图象过BC的中点，中点坐标为（犯勺，则CO,g），根据阴影的面积可以求出k的值•

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函

数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型.

18.【答案】空I

15

【解析】解：取线段DE的中点M,连接MF,

,・・点F为线段DC的中点，

ʌMF是ADEC的中位线，

.∙.MF=^EC,MF//BC,

•:点E,F分别是BC,CD的中点，四边形4BCD是边长为8的正方形,

.∙.CF=BE=4,BC=AB=8,乙BCF=∆ABE=90°,

.∙.BF=√42+82=4√^5,

在AABE和ABCF中，

(AB=BC

∖∆ABE=乙BCF,

VBE=CF

BCF(Si4S),

・•・乙BAE=Z.CBF,

•・・Z,BAE+∆BEA=90°,

・・・乙CBF+乙BEA=90°,

・・・乙BGE=90°,

•:乙BGE=乙BCF,乙GBE=乙CBF,

BGESXBCF,

BEBG

——=——,

BFBC

rɔrj4BG

FF

解得BG=φ,

VMF//BC,

.MBEHfFMH,

・・・些=吗

FMFH

4BH

•,•——__«

2FH

,FH_1

BH2

,FH_1

«*（—=一«

BF3

.∙.FH=部=亨，

.∙.GH=BF-BG-FH=4√T一学—殍=ɪɪ,

故答案为：喑.

根据题意和题目中的数据，理由勾股定理可以求得BF和BG的长，根据相似三角形的判定和性质

可以得到HF的长，然后即可求得GH的长.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用

数形结合的思想解答是解答本题的关键.

19.【答案】解：原式=[言—笺?].（›—1）

%2—3-2X4^2

=X?十，.（X-I）

x—1'"

=X2—2x—1,

X2—2x-3=0,

X2—2x=3>

二原式=3-1=2.

【解析】先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后利用整体思想

代入求值.

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减,

有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键.

20.【答案】628.5①②

【解析】解：（1）由题意可知：Tn=20—5—6—3=6,

把第一次的成绩从小到大的顺序排列可知处于中间的两个数是28、29,

••・第一次成绩的中位数是：生罗=28.5,

故答案为：6,28.5.

(2)解：第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间

后成绩提升了，故①合理；

被抽测的学生小明的第二次测试成绩是3(6分)，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他

高，他的第二次成绩低于第二次成绩的中位数，故②合理，

故答案为：①②.

(3)解：根据题意可得：第二次成绩在435≤κ≤40的人数为：60%X20=12(人)，

若第二次安全常识测试成绩不低于3(4分)为优秀，则优秀人数为12+2=14(人)，

.∙.芫X600=420(Λ),

答：估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数为420(人).

(1)利用抽取的总人数减去其他组的人数即可求出m,再根据中位数的定义即可求出n的值；

(2)根据比较平均数和中位数即可进行判断；

(3)根据题意求出优秀人数，再利用第二次成绩中优秀人数所占的百分比乘以全校人数即可求解.

本题考查统计表和扇形统计图、中位数和平均数及用样本估计总数，熟练掌握找中位数的方法和

求出优秀人数是解题的关键.

21.【答案】解：过点B作BFIDE于点F,

由题意得，CD=5X18=90(m),DE=SXrn=

360(m),4C=BF,AB=CF,ΛCDA=60。,NBEF=

37°,

在RtAACD中，tan60。=熬=照=<3,

解得4C=90C

BF—90√-3m,

在Rt△BEF中，tα∏37o=W='丫0.75»

EFEFJ≈

解得EF≈207.6,

经检验，EF≈207.6是原方程的解且符合题意,

ʌAB=CF=CD+DE-EF≈242m.

∙∙∙AB的长度约为242m.

【解析】过点B作BFl。E于点尸，在RtA4CC中，tcm60。=晋=募=C,解得AC=90门，

则8尸=9Oqm,在RtABEF中，tan37。=铝=怨二〜0,75,求出EF,根据AB=CF=CD+

EFEF

DE-EF可得答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

22.【答案】(I)证明：∙∙∙4B为。。的直径，

・・・Z,ADB=90°,

・•・Z-BDE+乙ADC=90°,

∙∙AC=AD,

：•Z-ACD=Z.ADC9

•・•乙ACD=∆ECB,

：•Z-ECB=∆ADC,

・.・EB=DB,

乙

ʌE=Z-BDE9

・・・乙E+∆BCE=90°,

・・・乙EBC=180°一(ZF+乙ECB)=90°,

•・・。8是。。的半径，

∙∙∙8E是。。的切线；

(2)解：设O。的半径为r,

VOC=3,

・•・AC=AD=AO+OC=3÷r,

•・・BE=6,

BD=BE=6,

在RtAABD中，BD2+AD2=AB2,

.∙.36+(r+3)2=(2r)2,

∙∙∙r1=5,r2=-3(舍去)，

.∙.BC=OB-OC=5-3=2,

在RtΔEBC中，EC=√EB2+BC2=√62+22=2>∏L0,

cosZ-CDA=cos∆ECB=

：.COSNcDA的值为音.

【解析】(I)根据直径所对的圆周角是直角可得以DB=90。，从而可得4BDE+NADC=90。，根

据等腰三角形的性质以及对顶角相等可得NECB=∆ADC,然后根据等腰三角形的性质可得4E=

乙BDE,从而可得NE+NBCE=90。，最后利用三角形内角和定理可得NEBC=90。，即可解答；

(2)设。。的半径为r,则4C=4D=3+r,在RtZMBD中，利用勾股定理可求出r=5,从而求

出BC=2,然后在RtAEBC中，根据勾股定理可求出EC的长，从而利用锐角三角函数的定义进行

计算即可解答.

本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质，以及锐角三角函数

的定义是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每台4型机器人每天搬运货物X吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)

吨，

由题意得:540_600

—-x+10,

解得：X=90,

当％=90时，x(x+10)≠0,

.・・%=90是分式方程的根，

ΛX+10=90÷10=100(∏⅛),

答：每台4型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨;

(2)①由题意得：w—1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

伪由时音徨f90rn+l0°(30-m)≥2820

②由电思倚：卜2机+3(30—η)≤48'

解得：15≤τn≤18,

-0.8V0,

W随Tn的增大而减小，

二当m=18时，W最小，此时W=-0.8X18+60=45.6,

二购买4型机器人18台，B型机器人12台时，购买总金额最低是45.6万元.

【解析】(1)设每台4型机器人每天搬运货物X吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨，根

据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；

(2)①根据题意列出一次函数解析式即可；

②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出Tn的取值范围，再根据一次函数的性质，

即可求出答案.

本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等

关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键.

24.【答案】解：(I)AF=BE,理由如下：

ABC和^CDE是等边三角形，

：・AB=BjCE=ED,∆ABC=乙ECD=乙EDC=60°,

VBF//ED,DFIlBE,

・•・四边形BFDE是平行四边形，

・・・BF=ED,(FBD=乙EDC=60°,

・・・BF=CE9

Z.ABF=∆ABC+Z-FBD=120°,乙BCE=180o-Z.ECD=120°,

Z-ABF=乙BCE,

•••△4"必BCE(SAS),

•・・AF=BE；

(2)仍然成立，理由如下：

延长BC交ED于点M,

•・•△ABCCQE是等边三角形,

・・・AB=CB,CE=ED,乙ACB=Z.ECD=乙CED=60°,

VBF//DE,

・•・(FBM=(BME,

VZ-ABF=Z.ABC+乙FBM=60°+乙FBM,乙BCE=4CEM+乙CME=60°+乙BME,

ʌ∆ABF=∆BCEf

同(1)可知，BF=CEf

•••△48尸三ZkBCE(SAS),

・•・AF=BE；

(3)30。或75。，

①当乙4BF=90。时，

由(2)可知，乙ABF=乙BCE,

・・・乙BCE=90°,

VZ-ECD=60°,

・•・a=180°-乙BCE-乙ECD=180°-90°-60°=30°；

②当4AFB=90°,

由(2)可知，AABF三ABCE,

・•・Z.AFB=乙BEC=90°,

•芍=C,CD=CE,

.∙,^=√2,

CEv

・•・Z,EBC=乙ECB=45°,

：.a=180o-∆ECB-/.ECD=180o-45o-60o=75°；

③当NFAB=90。时，情况不存在，

综上所述，α的值为30。或75。.

【解析】(1)根据等边三角形的性质和S4S证明△ABF三ABCE,进而利用全等三角形的性质解答即

可；

(2)延长BC交ED于点M,根据等边三角形的性质和SaS证明AABF三ABCE,进而利用全等三角形

的性质解答即可；

(3)分三种情况，利用(2)中的结论解答即可.

此题为三角形综合题，主要考查了全等三角