度高一数学人教A版必修一练习第一章集合与函数的概念1.3.1第二课时函数的最大（小）值

第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】知识点、方法题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7二次函数的最值2,6,8,13函数最值的应用8,9,10,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[2,2]上的最小值、最大值分别是(C)(A)1,3 (B)0,2 (C)1,2 (D)3,2解析:当x∈[2,2]时,由题图可知,x=2时,f(x)的最小值为f(2)=1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.函数f(x)=x2+4x6,x∈[0,5]的值域为(B)(A)[6,2] (B)[11,2](C)[11,6] (D)[11,1]解析:函数f(x)=x2+4x6=(x2)22,又x∈[0,5],所以当x=2时,f(x)取得最大值为(22)22=2;当x=5时,f(x)取得最小值为(52)22=11;所以函数f(x)的值域是[11,2].故选B.3.函数f(x)=x+1x在[2,13(A)32 (B)83 (C)2解析:因为f(x)=x+1x在[2,13所以当x=2时取得最大值,且为212=34.函数f(x)=23x(A)2 (B)3 (C)1 (D)1解析:因为函数f(x)=23x所以f(x)max=f(3)=21=1.故选D.5.已知函数f(x)=2x+1x(A)f(x)有最大值53(B)f(x)有最大值53,最小值(C)f(x)有最大值75(D)f(x)有最大值2,最小值7解析:f(x)=2x+1x-16.函数f(x)=x22ax+a在区间(∞,1)上有最小值,则a的取值范围是(A)(A)(∞,1) (B)(∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)解析:由题意,f(x)=(xa)2a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a<1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x3,其中x∈{x∈N|1≤x≤103},则函数的最大值为.解析:函数f(x)=2x3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.若函数f(x)=x22x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为.

解析:函数f(x)=x22x+m=(x1)2+m1,其对称轴为x=1,则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为96+m=1,解得m=2.答案:29.f(x)=2x43x2+1在[12,2](A)21,18 (B)1,(C)21,0 (D)0,1解析:由f(x)=2x43x2+1,x∈[12,2]可设t=x2,t∈[14,4]所以f(x)=g(t)=2t23t+1,对称轴t=34g(34)=18,g(4)=21,g(14)所以最大值为21,最小值为18.故选10.已知函数f(x)=x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值2,则f(x)的最大值为(A)(A)1 (B)0 (C)1 (D)2解析:函数f(x)=x2+4x+a=(x2)2+a+4,因为x∈[0,1],所以函数f(x)=x2+4x+a在[0,1]上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=32=1.故选A.11.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,x+8}的最大值是.

解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,x+8}的图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:612.已知函数f(x)=2x-1(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在[3,5]上是增函数,证明:设任意x1,x2,满足3≤x1<x2≤5.因为f(x1)f(x2)=2x=(=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)所以f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)=2x(2)由(1)知f(x)min=f(3)=2×3-f(x)max=f(5)=2×5-13.已知函数f(x)=x22ax+2,当x∈[1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:因为f(x)=(xa)2+2a2,所以此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(∞,1)时,f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥