数学-山东省淄博市2022-2023学年高三下学期一模考试试题

淄博市2022-2023学年度高三模拟考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若集合A={%∣χ2-5χ-6≤θ},3={x∣y=ln(2xT4)},则(CRA)C6=

A.(-1,7]B.(-1,6]C.(7,+8)D.(6,+∞)

=?+4"则忖=

2.设复数Z

A.OB.1C.2D.3

3.函数/(x)=ASin[s+qj(0>θ)的图象与X轴的两个相邻交点间的距离为?，要得到

函数g(x)=Acosox的图象，只需将/(x)的图象

A.向左平移上π个单位B.向右平移二π个单位

1212

C.向左平移二TT个单位D.向右平移二TT个单位

1818

4.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球

5.某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的

孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为

ABCD

EFGH

A.168B.336C.338D.84

UUUUU

6.已知AASO中，OA=1,OB=2,OAOB=-1,过点。作OD垂直AB于点D,则

uuπ5UUr2UUItUUiiɑUir4uιπ

A.OD=-OA+-OBB.OD=-OA+-OB

7777

uuu2Ulr5UUnuuu4uɪɪ3UUn

C.OD=-OAQOBD.OD^-OA+-OB

7777

7.直线x-2y+2=0经过椭圆7+F=l(4>8>0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点，交y

UUUUULl

轴于M点.若尸M=3AV,则该椭圆的离心率为

√Π+√5√17-√5√Π-√5√17+√5

A.B.--------------C.--------------D.---------------

8429

8.已知α=e°3-l/=InI.3,c=tanO.3,其中e=2.71828…为自然对数的底数，则

A.c>α>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了

一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随

机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示

的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是

A.图中X的值为0.016

B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90

之间

C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人

D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80

10.已知函数/(x)=V+X—l(feR),则

A.当/■=—1时，/(x)在(0,+∞)有最小值1

B.当，=3时，F(X)图象关于点(0,1)中心对称

c.当r=2时，/(x)>lnx对任意x>0恒成立

D./(x)至少有一个零点的充要条件是t>0

11.已知曲线C的方程为上+2-=1(〃2<4且加力0),A,B分别为C与X轴的左、右交点，P

4m

为C上任意一点(不与A,B重合)，则

A.若机二一1,则C为双曲线，且渐近线方程为y=±2x

B.若P点坐标为(1,n),则C为焦点在X轴上的椭圆

C.若点F的坐标为(J4—/〃,0卜线段尸E与X轴垂直，则IPH=T

D.若直线PA,PB的斜率分别为仁,&,则桃2=—：

12.如图，在正方体ABCD-AI4G。中，AB=2,P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则

A.存在唯一点P,使得。PLBC

D1C1

B.存在唯一点P,使得直线AP与平面ABCD所成的角取到最小

值

uιnIUUn

C.若DP=—DB,则三棱锥P—84C外接球的表面积为8乃

2

rr

D.若异面直线AP与AB所成的角为2,则动点P的轨迹是抛

4

物线的一部分

Ξ^填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在二项式半-1，的展开式中，常数项是.

14.若sin[6+=；,6e（0,万），则Cos9=

15.在平面直角坐标系Xoy中，已知点P（3,l）,直线y=依+。与圆f+V=]0交于M,N

两点.若"MN为正三角形,则实数b=.

/、k+2∣+l,x<0,

16.已知函数f（x）=V1若存在实数a<b<c,满足

lnx,x>0,

"a）=/®=/©,则4（。）+/（。）+</©的最大值是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知数列｛%｝中，q=l,α,川=24+3x2"T（"∈N*）.

⑴判断数列缁是否为等差数列，并说明理由;

（2）求数列｛4｝的前n项和Sn.

18.（12分）在Z∖ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足（α+力+c）（α+C）=成

⑴求角C；

⑵若角C的平分线交AB于点。，且Cl）=2,求2α+。的最小值.

19.（12分）某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出巧（万元）与年度销售量y,∙（万台）的

数据，如表所示:

年份2016201720182019202020212022

~2^-

广告费支出X~Γ"I6111319

销的Iay1.93.24.04.45.25.35.4

77

其中ZXiyi=279.4,»；=708

i=li=∖

⑴若用线性回归模型拟合y与X的关系，求出y关于X的线性回归方程；

(2)若用y=c+dG模型拟合得到的回归方程为$=1.63+0.99√^,经计算线性回归模型及该

模型的F分别为0∙75和0.88,请根据后的数值选择更好的回归模型拟合y与X的关系，选而

计算出年度广告费X为何值时，利S=200y-X的预报值最大？

参考公式：-------=------=-----,⅛=γ-⅛x;

2

∑jx--nχ-

/=1Z=I

20.(12分)已知多面体ABCoEF中，AD//BC//EF,且AD=CD=DE=4,

TT

BC=EF=2,NBCD=NFED=巴

3

(1)证明:AD_LM；

(2)若BF=2娓,求直线CO与平面ABE所成角的正弦值

21.(12分)已知抛物线C：y=2pχ(p>o)上一点p(2∕)到其焦点R的距离为3,A,B为

抛物线C上异于原点的两点.延长AF,BF分别交抛物线C于点M,N,直线AN,相

交于点。.

(1)若AF_LM,求四边形ABMV面积的最小值；

⑵证明:点。在定直线上.

22.(12分)已知函数/(x)=xlnx和g(x)=b(x-G)仅>。)有相同的最小值.

(1)求6的值；

⑵设〃(X)=/(x)+g(x1方程〃(X)=加有两个不相等的实根玉，x2,求证：七”〉《

参照秘密级管理★启用前

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数学参考答案

一、单顼选择腕：本题共8小通，每小题5分，共40分.在每小强给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

I.C(2.D；3.Cs4.Aj5.B；6.A；7.Cj8.B.

二、多项选择题：本通共4小糠,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得〈分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.RCD110.AC：11.BD：12.BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其M分.

13.-----；14.-——_—；15.5;16.3，'-1'.

166

四、解答噩：本JS共6小通，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骗!.

17.(10分)解：(】》因为巴号-：-&=3...........2分

2"'2"”T4

所以数列｛务｝是以L为首项•以之为公差的等差数列；...........4分

224

:4分得分点中解释了首项和公差奔1分，“等差数列”得I分)

(2)由CD知r

数列｛为的通项公式加⅛分

=l+(w-i)χɜ=1(⅛J-1),...............5

22244

则q=(3"-l)∙2"T("eN*).....................6分(没有,ιuN*SJ得分)

S.=2×2^,+5×20+8χ2∣+∙∙∙+(3"-4)χ2'+(3"-1)X2"2①，…7分

0,2,2

2Sn=2×2+5×2+8×2+∙∙∙+(3M-4)X2-+(3∕Z-1)×2"

①∙^)得：

l

-St,=l+3χ(2°+2+"∙+2^T)-(3a-l)χ2"T

∣-2"^'

=l+3x∙γ^--(3"-l)x2"^∙

=-2+(4-3∕τ)∙2"τ

...........................9分

则S1,=2+(ΛH-4)∙2"T.............................................10分

高三数学试题第1页f共7页)

18.(12分)解：3)由(α+6+c)(α+b—C)=≡αb可洱：a2+b2-c1--ab♦

由余弦定理知,

/+/_/

-lab-2分

因此C=—.......................∙4分

3

(2)在Aja)中，由红_=二丝.窗工L...............5分

sinASin兀sinA

3

在Δ5CZ?中.由f-/°，可得BD=-W、.，..............6分

SmBSin2sinB

3

所以。=仞+即=-^-+^-；....................7分

sin/4sinB

ab

在。SC中,由；^一嬴^菽.同

√3ι√3

。:b=Sin/sin3

sinAsinJJG

T

,sinA)

1+----------*分

(smBJ

9分

本+6=2(3+2+支

10分

IsinBsinJ

因为sinW>0，sinB>0*

所以24+b223+l=2(3+2√2)=6+4√2.

因此2〃+/）的最小值为6+4立.12分

高三数学式题第2页（共7页）

另解：由分

SΔ4Λ-.=SΛJCD+sʌæ•5

可得Labcb・疝】。=L(X∙CO∙sin乙IGD+LCBCDsinNBCO…6分

222

化简可彳耳H)sin生=2〃Sin2+2。SiiII2∙ub=2h^-2a».........K分

333

77264〃

如一+—=1,可得2/7♦⅛—(2JI£>)一•一ɪ6♦—♦—«.............10分

ab∖ob)ab

因为a>0,∂>0.由基本不等式可得2J+3N2J生Xr+6-6+4V?，

即以2。|6的最小值为6+4>丘.12分

.9,"懈⑴,J÷2÷4÷6÷ll÷13÷19^ι♦♦♦♦♦♦・•・・・・]5,

7

2分

Y∖y,-1xy

4279.4-7x8x4.2

所以£二二----------0.17.4分

708-7X8^

∑x,2-7x2

Λ=V-ΛΛ=42-0.17x8=2.845分

y关于%的线性回归方程，f=0∙IIx+2.84............................6分

（2）因为O75v0∙88,&2越大拟合效美越好.

选用回归方程9=1.63+0.9%后更好.................8分

z=200(1.63+0.99√r)-x=-Λ+198√x+326............................10分

z=-(√^-99∕+10127.

即当Jf=99时，X-9801时.利润的预报值最大...............12分

高三数学试题第3页f共7页）

20.〈12分）就证〔（I）连强8D,DF,

在A8C7)中.DC-4.BC=2∙ZBCD-±.

3

可得ND8C-5,即8O<L8C,

同时ADHBC.可用8。J.AD...........................1分

同理可得DFL4。................2分

因为8Z)_L/Z),DF-AD.且BDU平面BDF,。尸U平面8。尸，

BDCDF=D.

所以月。，平面8。尸：................4分

又因为PAu平面5£）尸，所以,4D_LM...........................5分

〈2)在ABjM中，同将BD=FD=,且BF=2疾,

所以BDLFD.................................................6分

同时SD_L/D,DFLAD,

以0/所在直线为X轴，以Z）B所在直坡为『轴，以Z）F所在直线为2轴，如图所示

建立空间宜角坐标系D-xyz：7分

其中/1(4,0,0),8(0,2√J,0)/(0,0,2√J),C(-2,2√^0)∙

Ap=(-4,0,2√3),∆7i=(T2√3,()).

设向量∕j=（Jt,乂Z）为平面48F的法向量,

nAB=0-4.v+2√3y,=0

满足

ti∙AF=0Tt+26Z=O

底三数学试题第4页（共7页J

不妨取K=(JJ,2,2)....................................................9分

DC=(-2t2√3,0).......................................................10分

直线CZ)与平面/18f所成角的正花值为：

Icos<DC.n>H,及tI=..............]2分

：

7(-2/+(2√3)2×√√3+22+2222

21.(12分)解：(】)由抛物线定义可知,2+与=3,解得"-2,

即抛物线C方程为/=4x......................................1分

由即意，i⅛J(.η,.vl).Λ∕(Λ∙7,v1).直线4W的方程x-"i.r+l(,"∕O),

(X=∕πy÷1,

由《,•・消去X得/-4,)W-4=O.A>0恒成立，

[y=4x

由韦达定理可知：

.K+M=4%M"=y.........................................2分

,

∣⅛IΛW∣≡ɪi+Λ‰+p≡nι(31+y,)+4≡4(”/+1)...............................3分

因为4户'J_用\所以直线SN的方程为X=-L)，+1.

m

于是囱V∣=4(-i7+l),..................................4分

m

则SXfe=L∙4W∣∙∣8N=lχ4(wr+l)×4(Λ+l)=^÷Λ+2)>32

22nrnr

1

<nr1=-7•即m=±l时等号成立)；

即四边形ABAlN面枳的最小值为32..........................................5分

<2)设B(-0yJNCn.pJQ(七」?)，因为4员",N都在C上.

所以，x.=2L(∕≈1,23,4).........................................6分

高三数学试题第5页（共?页）

因为4,N,。三点共线,所以有工土=上二及

匕X]占KQ

即"、=[<>.整理得：々-」-J~~ɪ...........................8分

Æ,ÆyL.x乂+必

444G

同理,因为8J∕,0三点共统，而得y=J",+∕⅛....................9分

>,2+%

即乜J±⅛一一愁•8+4%

>'1+居外+%

M.月•乂+儿•月,.匕-M•居-3'「弘•"10分

/+MF-乂

由(1)可Q,j∙1∙ι-∙2=y3∙v4=-4-代入上式可得:

4工=*m：Cn=-4.得%=τ..................Il分

Λa+>⅛-J∣-Λ

即点。在定直线X=-I上..............12分

Ib

22.(12分)解证：(1)g(∙l∙)=Mx-瓜)=可-一]]≥一]

所以gSLjg。=-*..........................

I分

函数f(x)的定义域为(0,-KC),/(.v)=hι,v+L

令广（工）<0解泡0<κvcLr（x）>0解得κ>c

所以/(x)在(0,e-)上单调递减,在(el+8)上单调递增.

x

所以/(λ)mk,=f{e')≈-e~............................................3分

因为函数/(X)=XInXΛg(.r)=b[x-∙jx)(Λ>0)有相同的最小值,

b