《三角形的稳定性》教案、导学案、同步练习

《11.1.3三角形的稳定性》教学设计教学目标知识与技能通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，过程与方法通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用情感态度价值观体会数学来源于生活，反过来作用于生活教学重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用教学难点准确使用三角形稳定性与生产生活之中教学准备小木条，铁钉教学过程（师生活动）设计理念提出问题提出身边的实际问题，激发学生学习的欲望探究新知1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。通过画、折等实践操作活动理解稳定性和没有稳定性，培养学生动手操作能力让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究巩固新知三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例课堂练习教材7页练习小结与作业课堂小结1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．2.三角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．本课作业必做题：选做题《11.1.3三角形的稳定性》教案[教学目标]1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。[重点难点]三角形稳定性及应用。[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上页的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？《三角形的稳定性》教案总课题三角形总课时数第3课时课题三角形的稳定性主备人课型新授教学目标1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。教学重点三角形稳定性及应用。教学难点三角形稳定性及应用。教学过程教学内容一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（（2）不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习教材P7练习第十一章三角形《11.1.3三角形的稳定性》导学案学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。三角形木架形状______改变，四边形木架形状_____改变（填“会”或“不会”）4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：针对训练1.不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳定性.探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。1.下列图形中具有稳定性有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性第3题图第4题图第5题图4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善.《11.1.3三角形的稳定性》导学案学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。学习过程：一、学前准备体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？二、操作探究1.做一做图（1图（1）如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？图（2图（2）由上面的操作我们发现，三角形木架的形状__________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有_________的图形，而四边形没有_________.2.想一想如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？于是我们得出结论：。图（图（3）三、练习1.举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。2.举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1、下列图形具有稳定性的有（）A梯形B菱形C三角形D正方形2、要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，…n边形（n﹥3）最少需要加条线段才具有稳定性。参考答案：1.C2.一、二、三、n-3六、学习反思《11.1.3三角形的稳定性》导学案学习目标三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生活中的应用学习重点三角形具有稳定性学习难点三角形的稳定性在实际生活中的应用学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）？具有稳定性（2）？不具有稳定性2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑学习活动设计意图师生合作解决问题（1）探究---三角形具有稳定性（2）探究---四边形不具有稳定性四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：◆三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）课本练习（2）学练优课堂练习五、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：错题记录及原因分析：学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）《11.1.3三角形的稳定性》同步练习一、选择题1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定（第3题）（第4题）（第7（第3题）（第4题）（第7题）（第6题）4.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A．直线 B．线段C．射线 D．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为_________个（第12题）（第12题）（第9题）（第（第10题）（第（第11题）10.如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是___________cm．13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．（第18题）（第18题）（第15题）（第14题）（第（第16题）14.如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是_____；（2）在△AEC中，AE边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个．三、解答题（第19（第19题）求证：DE=EF．20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm和１５cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21.如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．第第22题第23第23题11.1.3三角形的稳定性利用三角形的稳定性使门板不变形．95°或35°14.315.12,3616.AB,CD17.相等18.419.证明：∵AD是△ABC的角平分线，AF平分△ABC的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F∴∠3=∠ADE，∠2=∠F∴DE=EAEF=EA∴DE=EF解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=40°∵AD是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAC-（90°-∠C）①把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得∠EAD=∠C-∠B，∴2∠EAD=∠C-∠B．23.证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．《11.1.3三角形的稳定性》同步练习1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.6.在建筑工地我们常可看见如图7-31所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角7.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?答案：(1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性(2)由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39[]参考答案：1.稳定性2.③3.三角形具有稳定性4.25.不稳定性6.C7.(1)最大值为19，最小值为3(2)3＜x＜19《11.1.3三角形的稳定性》同步练习基础知识选择题1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性答案：D2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根答案：B3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短答案：A4．下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形答案：A5.下列图中具有稳定性的是（）A． B． C．