通辽奈曼旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前通辽奈曼旗2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.分式-和最简公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz2.（江苏省宿迁市泗阳县高渡中学八年级（下）期中数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x3-x=x（x+1）（x-1）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.a（x-y）=ax-ay3.（2021•九龙坡区模拟）若关于​x​​的分式方程​ax+22-x+4x-2=-3​​的解为正数，且关于​y​​的一元一次不等式组​​A.1B.2C.3D.44.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.75.（2021•莆田模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​2x3C.​​x3D.​​x66.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.7.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列各式不能分解因式的是（）A.2x2-4xB.1-m2C.x2+x+D.x2+9y28.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​∠DAB​​的平分线交​BD​​于点​F​​，​CD​​于点​E​​，​∠EAC=15°​​，​AB=23​​，则的​EF​​的长为​(​​A.​23B.​6C.​22D.​39.（浙教新版八年级（上）中考题单元试卷：第2章特殊三角形（04））如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD10.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•颍州区月考）有下列计算：①（m2）3=m6，②=2a-1，③×÷=15，④2-2+3=14，其中正确的运算有．12.（2016•建邺区一模）如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．13.（2022年北京市海淀区中考二模数学试卷（））在矩形ABCD中，由9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得CF=3,则BC边的长度为_____________.14.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．15.（2022年春•无锡校级月考）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．16.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．17.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，的最简公分母为．18.（甘肃嘉峪关四中-新城中学八年级上期末数学卷（带解析））若分式的值为0，则x的值为.19.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．20.（2022年湖南省长沙市长铁一中初一上学期末数学卷）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，都为等边三角形，则的边长＝.评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•东西湖区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，​ΔABC​​的顶点坐标分别为​A(-5,-1)​​，​B(3,3)​​，​C(-2,3)​​，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出​ΔABC​​关于​y​​轴对称的图形△​A'B'C'​​；（3）在（2）的基础上，在​BB'​​上画出点​D​​，使​∠B'AD=∠BAD​​；（4）在（2）、（3）的基础上，线段​AB'​​和线段​A'B​​存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．22.（2021•榆阳区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=40°​​，请利用尺规作图法在边​AC​​上求作一点​D​​，使​∠DBC=35°​​（保留作图痕迹，不写作法）．23.已知三角形三边长恰是三个连续正整数，其周长和面积分别为p1，S1．将三边都增加10后得到新的三角形周长和面积分别为p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．24.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）已知2m+5n=3，求4m•32n的值．25.（四川省期中题）在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．（1）求∠DAE的度数；（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．（3）若∠C=岚，∠B=獍，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）26.已知一个正方体的棱长为2×102厘米，则其表面积为多少平方厘米？27.（2022年春•大丰市校级月考）已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式-和最简公分母是6x2yz，故选B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】解：解关于​x​​的分式方程得​x=-4​∵​解为正数，且​x≠2​​．​∴a-3​解关于​y​​的不等式组得​y⩾-1​​，​∵​不等式组有解，​∴​​​a-23⩾-1​​∴​​满足​-1⩽a​∴-1+0+2=1​​．故选：​A​​．【解析】分别解出​x​​的解与​y​​的解集，再求关于​a​​的整数解．本题考查解含参不等式问题，可利用数轴求解．解题关键是求出​a​​的取值范围，注意增根情况．4.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．5.【答案】解：​A​​、积的乘方等于乘方的积，故​A​​符合题意；​B​​、系数乘系数，同底数的幂相乘，故​B​​不符合题意；​C​​、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故​C​​不符合题意；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​不符合题意；故选：​A​​．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，同底数幂的乘除法，可得答案．本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．7.【答案】【解答】解：A、2x2-4x=2x（x-2），故A不符合题意；B、1-m2=（1+m）（1-m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．8.【答案】解：如图，过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，在矩形​ABCD​​中，​EA​​是​∠DAB​​的平分线，​∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°​​，​∴AD=DE​​，​AG=GF​​，​∵∠EAC=15°​​，​∴∠DAC=60°​​，​∴ΔOAD​​是等边三角形，​∴∠ADB=60°​​，​∵AB=23​∴AD=2​​，​BD=4​​，​∴AD=AE=2​​，​∴AE=22​∵∠GDF=60°​​，​DG=AD-AG=2-GF​​，​∴GF=DGtan60°​​，​∴GF=(2-GF)×3解得​GF=3-3​∴AF=2​∴EF=AE-AF=22故选：​B​​．【解析】过点​F​​作​FG⊥AD​​于点​G​​，根据矩形性质证明​ΔOAD​​是等边三角形，利用​GF=DGtan60°​​，求出​GF​​的长，再根据勾股定理即可求出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线定义，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．9.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故选A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD．10.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：①（m2）3=m6，计算正确；②==|2a-1|，计算错误；③×÷===15，计算正确；④2-2+3=4-2+12=14，计算正确；故答案为①③④．【解析】【分析】根据幂的乘方的性质判断①；根据二次根式的性质判断②；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断③；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断④．12.【答案】【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．【解析】【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．13.【答案】【答案】7.【解析】试题分析：由图和已知，EF=5，CF=3，∴根据勾股定理可得EC=4.易证，∴BE=CF=3.∴BC=7.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定和性质.14.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．15.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案为：9；1；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S为=12，∴△ABC的面积为3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADE的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是平行四边形，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=mh，容易证出结论；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求▱DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．16.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3（x-1），（x+1），故最简公分母是3（x-1）（x+1）；故答案为3（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解析】【解答】∵分式的值为零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】运用分式的值为零的条件作答．19.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．20.【答案】2011【解析】三、解答题21.【答案】解：​(l)∵CA=​32+​∴CA=CB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形；（2）如图，△​A'B'C′​​为所作；（3）如图，点​D​​为所作；（4）这个旋转中心的坐标为​(0,-1)​​或​(0,9)​​．【解析】（1）利用勾股定理计算出​CA​​，然后根据三角形分类确定​ΔABC​​的形状；（2）利用关于​y​​轴对称的点的坐标特征写出​A′​​、​B′​​、​C′​​的坐标，然后描点即可；（3）在​AB​​上找出格点​E​​使​AE=AB′​​，再利用网格特点确定​EB′​​的中点，然后根据等腰三角形的性质画出​∠B′AB​​的平分线得到​D​​点；（4）利用​AB′​​与​A′B​​关于​y​​轴对称，则它们的延长线的交点为旋转中心，或作​AB′​​与​A′B​​的垂直平分线，两垂直平分线的交点为旋转中心．本题考查了作图​-​​轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：如图，点​D​​为所作．【解析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠ABC=70°​​，然后作​∠ABC​​的平分线交​AC​​于​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．23.【答案】【解答】解：设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海伦公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n•（3n+30）=•．解得n