中国石油大学（北京）概率论与数理统计期末试卷

未知驱动探索，专注成就专业中国石油大学（北京）概率论与数理统计期末试卷第一题问题描述某公司发布了一款新产品，经过市场调研得到的数据显示，该产品的销量服从正态分布，均值为1000，标准差为200。现在需要计算以下几个概率：该产品销量不超过800的概率是多少？该产品销量介于800到1200之间的概率是多少？解答题目给出了正态分布的均值μ和标准差σ，我们可以使用标准正态分布表来计算该产品销量不超过800的概率。首先，我们需要将原始分布转化为标准正态分布。我们可以计算该产品销量的标准分z如下：z=(x-μ)/σ其中，x为销量值，μ为均值，σ为标准差。将销量x设为800，代入公式，可得：z=(800-1000)/200=-1接下来，我们查找标准正态分布表中z为-1对应的概率值。查表可知，对应的概率值为0.1587。所以，该产品销量不超过800的概率为0.1587。同样的，我们可以计算该产品销量介于800到1200之间的概率。首先，计算区间的两个端点在标准正态分布中的z值：对于800，z=(800-1000)/200=-1对于1200，z=(1200-1000)/200=1然后，我们需要查找标准正态分布表中z为-1和z为1之间的概率值。查表可知，对应的概率值为0.6827-0.1587=0.524。所以，该产品销量介于800到1200之间的概率为0.524。第二题问题描述某银行的贷款审批通过率为80%。现在假设该银行今天收到10个贷款申请，请计算以下几个概率：今天银行收到的贷款申请中，通过的数量不超过8个的概率是多少？今天银行收到的贷款申请中，通过的数量大于等于8个的概率是多少？解答本题中的问题可以使用二项分布来解决。在二项分布中，我们需要知道贷款申请的通过率p和总体样本量n。题目给出了通过率p为80%，即p=0.8。总体样本量n为10。我们要计算通过的数量不超过8个的概率。这等于通过的数量为0、1、2、3、4、5、6、7、8的概率之和。使用二项分布的概率公式，可以计算每个概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中，X为通过的数量，k为具体取值，C(n,k)为组合数。将具体值代入公式，计算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=8)，然后求和，得到概率。同样的，计算通过的数量大于等于8个的概率。这等于通过的数量为8、9、10的概率之和。使用二项分布的概率公式，可以计算每个概率。首先计算P(X=8)，然后计算P(X=9)和P(X=10)，最后求和得到概率。第三题问题描述某电商平台进行了一次推广活动，如果用户在活动期间购买了某种商品，则有30%的概率获得优惠券。现在假设有100个用户参与了该活动，请计算以下几个概率：有50个用户购买了该商品，且获得优惠券的数量不超过15张的概率是多少？有75个用户购买了该商品，且获得优惠券的数量大于等于20张的概率是多少？解答本题的问题可以使用超几何分布来解决。在超几何分布中，我们需要知道总体中成功的数量、总体中的样本量、样本抽取的数量。题目给出了总体中成功的数量为30%*100=30，总体中的样本量为100。首先，我们需要计算样本抽取的数量为50，且获得优惠券的数量不超过15张的概率。这等于获得优惠券的数量为0、1、2、…、15的概率之和。使用超几何分布的概率公式，可以计算每个概率：P(X=k)=(C(A,k)*C(N-A,n-k))/C(N,n)其中，X为获得优惠券的数量，k为具体取值，C为组合数，A为总体中成功的数量，N为总体中的样本量，n为样本抽取的数量。将具体值代入公式，计算P(X=0)、P(X=1)、P(X=2)、…、P(X=15)，然后求和得到概率。同样的，计算样本抽取的数量为75，且获得优惠券的数量大于等于20张的概率。这等于获得优惠券的数量为20、21、22、…、75的概率之和。使用超几何分布的概率公式，可以计算每个概