中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题带有答案

第页中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升练习题（带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．水果店销售一种水果，该水果的进价为每千克6元，在试销售的过程中发现，每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）存在如下一次函数关系：单价x（元/千克）1015销量y（千克）3020销售单价定为多少元时，水果店每天能获得最大利润？2．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；(2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度；(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．3．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；(3)当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？4．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表：车速v（）0306090120刹车距离S（m）0(1)直接写出刹车距离S与车速v之间的函数关系；(2)某路段实际行车的最高限速为，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？(3)在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过，请问车速应该控制在什么范围内？5．某校一面墙（长度大于m）前有一块空地，校方准备用长m的栅栏围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长方形分割成六块（如图），已知m，设m．(1)当长方形的面积等于时，求的长．(2)若在图15中的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，且种植花卉的成本为每平方米元，种植草坪的成本为每平方米元，则种植花卉与草坪的总费用最高是多少？并求此时花圃的宽的值．6．如图是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞的形状是抛物线．平时水面的宽度为，在离水面高处，有一条航运船舶限高杠杆，杠杆长．以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系．(1)求此抛物线的表达式．(2)因为上游水库泄洪，水面上涨了，则此时水面的宽度是多少？（，结果精确到）7．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？(3)设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？8．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，D在x轴上，球网与y轴的水平距离，若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线．小林分析此时羽毛球恰好落在点D处；若在y轴处吊球，羽毛球的飞行路线(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；(2)小林分析，若羽毛球沿路线飞行落在之间，求符合条件的n的整数值．9．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？10．陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形，上部近似为一条抛物线．已知米，米，窑洞的最高点(抛物线的顶点)高地面的距离为米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户，使得点在矩形的边上，点在抛物线上，那么这个正方形窗户的边长为多少米？11．如图，在中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为．(1)______，______，______；（用含的式子表示）(2)为何值时，的面积为？(3)为何值时，的面积最大？最大面积是多少？12．某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克．根据市场调查发现，该海产品批发价定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)求出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大利润为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？13．如图，某长为的隧道的横截面顶部为拋物线形，隧道的左侧是高为的墙，右侧是高为的墙，拱壁上某处离地面的高度与其离墙的水平距离之间的关系满足．现测得两墙体之间的水平距离为．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离．(2)从隧道头到隧道尾，在拋物线形拱壁上安装若干排吊灯，每排吊灯与地面的距离都不低于，每相邻两排吊灯之间的水平距离为，每排内相邻两盏吊灯之间的距离为．求共需要多少盏吊灯？(3)如果隧道内设双向行车道，每条车道的宽为，两条车道之间是宽为的绿化带，一辆货车载一个长方体集装箱后高为、宽为，那么这辆货车无论从哪条车道都能安全通过吗？请说明理由．14．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，取中点，过点作线段的垂直平分线交抛物线于点，若以点为原点，所在直线为轴，为轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：

(1)如图2，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；(2)如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，若，求两个正方形装置的间距的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，求的长．15．垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形状，它距离地面的高度y（单位：）与到树干的水平距离x（单位：）之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

(1)求该抛物线的函数解析式；(2)小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？参考答案：1．当销售单价为15.5元时，水果店每天能获得最大利润．2．(1)；(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为米；(3)小球能飞过广告牌3．(1)(2)此花园面积能达到150平方米，此时(3)当时，矩形场地面积y最大，最大面积是平方米4．(1)(2)(3)车速应该控制不超过范围内5．(1)的长为或；(2)种植花卉与草坪的总费用最高是元，此时花圃的宽的值是．6．(1)(2)此时水面的宽度是7．(1)与之间的函数关系式为(2)每件商品的销售价应定为元(3)售价定36元/件时，每天最大利润为768元8．(1)(2)或0或1或29．(1)(2)①每件应张价5元；②每件涨价应为