2022-2023学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西防城港市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.至的相反数是（）

A.V2B.—C.—V2D.—2

2.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）在第象限.（）

A.-B.-C.三D.四

3.下列命题中，是假命题的是（）

A.邻补角一定互补B.平移不改变图形的形状和大小

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.相等的角不一定是对顶角

4.用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）

-------1-----1-----II1•>

-2-101234

A.X>1B.X<1C.X≥1D.%≤1

5.如图，下列条件中,不能判断直线I"/%的是（）

A.Z.1—z3

B.Z.2=43

C.Z4=Z5

D.42+/4=180°

6.已知二元一次方程％+y=2,用含久的式子表示y,正确的是（）

A.y=2—XB.y=X-2C.x=2+yD.X=2—y

7.某校师生总人数为IoOo人，其中男学生，女学生和教师所占的

比例如图所示，则该校男学生人数为（）

A.430人

B.450人

C.550人

D.570人

8.若∣x-8∣+Jy-3=0,出的值为（）

A.2B.-2C.±2D.4

9.若m<-l,则下列各式中正确的是（）

A.m-1>-2C.m÷1>OD.-2m<2

10.如图，直线BC与直线DE相交于点O,OAlBCf垂足为0,

Z.COD：Z-AOD=2：7,则4AoE度数为（

A.140°

B.130°

C.120°

D.IlOo

11.我国古代数学著作用'子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何.“设鸡工只，兔y只，可列方程组为()

ʌ(%+y=35R仔+y=350俨+y=35ɪɔ(x+y=35

A,{2X+2y=94β,(4x+2y=94C(4x+4y=94(2x÷4y=94

12.如图，一个质点在第一象限及%轴、y轴上运动，在第一JA

秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方IJ

向运动，EP(O,O)→(0,1)T(Ll)T(LO)T…，且每秒移动一bI-

个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是()2Γλ

A.(5,0)一I…J

B.(0,5)θ∣_*2^^3

C.(6,0)

D.(0,6)

二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)

13.比较大小：√-5√^7∙

14.若x"l+ι+y=2是二元一次方程，则M的值为.

15.已知点力(。-3涉+4)是原点，则(α+b)2023的值为.

16.如图，AD∕∕BC,∆D=100o,CA平分NBCD,贝此BE=AD

B

17.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形ABC

沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置,若AB=10,

DH=4,平移距离为4,则阴影部分的面积是.

18.对于任意实数α,b,c,d,我们规定：∣αb∖=ax+by,根据这一规定，若x,y同时满

足Il-Il=-1,|21|=-8,贝犷-13|的值是.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算：V-I+∣√^^2—11+V-4.

20.（本小题6.0分）

解方程组｛驾

21.（本小题10.0分）

（2x+3≥%+5

解不等式组拉+51、，？，并在数轴上表示它的解集.

1-3---1>X-Z

22.（本小题10.0分）

如图，三角形ABC中，。是4B上的一点，E是AC上一点,乙40E=70。,NC=45。,乙4EO=45°.

（I）求NB的度数；

（2）过点。作DF〃AC交BC于点F,求4BDF的度数.

23.（本小题10.0分）

如图，平面直角坐标系中，三角形4BC向右平移2个单位再向下平移3个单位得到三角形

（1）写出下列各点坐标：A,B,C

（2）画出平移后的三角形为B]G并求出三角形4BlG的面积.

yA

6t

」l

B

⅛5士3⅛JJ-L2_3J_5.6-7ɪ

24.(本小题10.0分)

小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从

中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了的频数分布表和频

数分布直方图.

分组频百分比

600≤%<80025%

800≤X<1000615%

1000≤x<1200c45%

1200≤x<1400922.5%

1400≤%<1600ab

1600≤%<180025%

合计40100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)样本容量为，a—,b—,c—；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请你估计该居民小区家庭收入大于IOOO不足1600元的大约有多少户？

户数

25.(本小题10.0分)

防城港市某中学为落实微育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,

决定增设篮球、足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需

费用510元，购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？

(2)该学校准备用不超过6000元购买篮球和足球共60个，求最多能购买多少个篮球？

26.(本小题10.0分)

(1)小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD,E为直线4B,CD之间一点，连接

BE、OE得到N8ED.求证：NBEO=NB+ND.下面是小亮写出了该问题的证明，请你帮他把

证明过程补充完整.

证明：过点E作EF〃48,

则有NBEF=，

■：AB//CD,

_____//EF,

:∙Z-FED=

・•・乙BED=乙BEF+乙FED=∆B+∆D.

(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题：如图乙,直线a〃b,BE平分乙4BC,DE平分4WC,

若乙4BC=50o,Z.ADC=60°,求ZBED的度数，(温馨提示：过点E作EF〃4B)

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：一。的相反数是

故选:A.

根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，即可写出答案.

本题考查的知识点为相反数的概念，关键在于熟练掌握相反数的概念并进行简单运算.

2.【答案】B

【解析】解：点P(-2,3)在第二象限.

故选：B.

根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】C

【解析】解：邻补角一定互补，故A是真命题，不符合题意；

平移不改变图形的形状和大小，故B是真命题，不符合题意；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C是假命题，符合题意；

相等的角不一定是对顶角，故。是真命题，不符合题意；

故选：C.

根据邻补角概念，平移的性质，平行线性质，对顶角性质逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

4.【答案】C

【解析】解：由题意，得x≥1,

故选：C.

根据不等式解集的表示方法，可得答案.

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<,≤向

左画），在表示解集时“≥”,要用实心圆点表示，“>”要用空心圆点表示.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

两直线平行，逐项进行分析判断即可.

【解答】

解：力、41=43时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线，J/。，故此选项不合题意；

B、N2=N3时，不能判断直线故此选项符合题意；

C、44=45时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线I1/。，故此选项不合题意；

。、/2+44=180。时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线人〃。，故此选项不合题意；

故选&

6【答案】A

【解析】解：x+y=2,

移项，得y=2—X,

故选：A.

根据等式的性质移项即可.

本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：••・从扇形统计图中可知该校男学生人数占45%,

该校男学生人数=1000X45%=450人，

故选:B.

利用该校男学生人数占45%,乘以总人数，即可求出该校男学生人数.

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过

扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

8.【答案】A

【解析】解：V∣x-8∣+√y-3=0,

ʌX—8=0,y—3=0,

・•・x=8,y=3,

.∙.∖∕χ=V8=2∙

故选：A.

根据非负数的性质，可得到％=8,y=3代入所求代数式即可.

本题考查了非负数的性质，绝对值和算术平方根是非负数，最小值都为0.

9.【答案】B

【解析】解：A.Vm<-1,

ʌm—1<—1—1,

∙*∙τn—1<—2,

故A不符合题意；

B、Vm<—1,

.m1

故B符合题意；

C、VTnv—1,

ʌm+1<—1+1,

.∙.m+1<0,

故C不符合题意；

Q、Vm<—1,

ʌ—2m>2,

故。不符合题意；

故选:B.

根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】ft?：-OALBC9

・•・Z-AOC=90°,

ʌ∆COD+∆AOD=90°,

V∆COD:Z-AOD=2：7,

・•・Z-COD=20o,∆AOD=70°,

・•・∆AOE=180°-乙AoD=180o-70°=110°,

故选：D.

根据。41BC得出+∆AOD=90°,结合已知条件即可求出44。0的度数，再根据邻补角互

补的性质即可求出4AOE的度数.

此题主要考查了垂线的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点.

IL【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【解答】

解：由题意可得，

fx+y=35

(2x÷4y=94,

故选：D.

12.【答案】A

【解析】解：3秒时到了(1,0)；8秒时到了(0,2)；15秒时至IJ了(3,0)；24秒至IJ了(0,4)；35秒到达(5,0).

故选：A.

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间

分别为3,5,7,9...,此时点在坐标轴上，进而得到规律.

本题主要考查了点的坐标探索规律题，解决问题的关键找到各点相对应的规律.

13.【答案】＜

【解析】解：∙∙∙5<7,

ʌV-5<y∕-7■

故答案为：<.

依据被开放数越大对应的算术平方根越大比较即可.

本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

14.【答案】O

【解析】解：∙∙∙√n+l+y=2是二元一次方程，

.∙.m+1=1,

解得：m=0.

故答案为：0.

利用二元一次方程的定义判断即可求出山的值.

此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.

15.【答案】-1

【解析】解：T点4(α-3,b+4)是原点，

a-3=0,b+4=0,

二α=3,b=­4.

.∙.(α+8)2023=(3-4)2023=(一1)2023-T,

故答案为：-1.

根据原点的坐标为(0,0)可得α-3=0,b+4=0,从而可得α=3,b=-4,然后把α,b的值代

入式子中进行计算，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握原点的坐标是解题的关键.

16.【答案】40°

【解析】解："AD/∕BC,4。=100。，

乙BCD=180。-ND=80°,

C4平分NBCD,

1

・•・乙BCA=^∆BCD=40°,

故答案为:40°.

先利用平行线的性质可得/BCD=80°,然后再利用角平分线的定义可得/BC4=*CD=40。,

即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

17.【答案】32

【解析】解：•••△4BC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，

.∙.DE=AB=10,BE=4,

•••DH=4,

.∙.HE=DE-DH=10-4=6,

••・阴影部分的面积=∣×(10+6)×4=32,

故答案为：32.

利用平移的性质得到DE=AB=10,HE=6,再利用梯形面积公式解答即可.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这

两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.

18.【答案】-3

【解析】解：由题意可得：

(Zx+y=—8

解得:1；二,

故I-13I=-IX(-3)+3×(-2)=3-6=-3.

故答案为：-3.

直接利用已知运算公式得出y的方程组，进而得出，y的值，再代入得出答案.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是得出X,y的值.

19.【答案】解：Vzl+∣√7-1∣+√^1^

=-1+√^-1+2

=√-^2.

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：档一”一：织，

(T)+②)得：―6=2,

解得：m=-2,

将m=—2代入①得：—6—b=-10,

解得：b=4,

故原方程组的解为：｛;二J?.

【解析】利用加减消元法解方程组即可.

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

,2x+3≥x+5①

21.【答案】解:

竿-1>x-2②'

ɔ

解不等式①得：x≥2,

解不等式②得：X<8,

・•.不等式组的解集为2≤x<8,

在数轴上表示如下:

-I——I——I_i_I——I——I——I——Iδ_ι→-∙

-I0I23456789

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：（I）•；ZC=45o,∆AED=45°,

Z.C=Z.AED,

：.DE∕∕BC,

.∙.乙B=/.ADE=70o.

(2)∙.∙DF//AC,

：.乙DFB=NC=45°,

乙BDF=180°-乙DFB一4B=180°-45°-70°=65°.

【解析】(1)先证NC=乙4ED,则可得DE〃BC,由两直线平行，同位角相等可得结果；

(2)根据两直线平行，同位角相等可得NBFC的度数，再由三角形的内角和定理可得NBDF的度数.

此题主要是考查了平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，能够熟练掌握平行线的判定及性

质是解答此题的关键.

23.【答案】(—3,3)(-5,1)(-2,0)

【解析】解:(1)4(-3,3),β(-5,l),C(-2,0).

故答案为:(—3,3),(-5,1),(-2,0)；

(2)如图，三角形&&C1即为所求.三角形为B1G的面积=3x3-gx2x2-2x3x1X3=4

yA

6t

」l

>

-Jr⅛τ5rJVτ

P

⅜1-

2-

4Γ

--

4l

--

(1)根据A,B,C的位置写出坐标；

(2)利用平移变换的性质分别作出4,B,C的对应点4,B1,G即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考

常考题型.

24.【答案】4037.5%18

【解析】解：（1）由表格可得样本容量40；

V1000≤%<1200中百分比占45%,

••・频数C=40×0.45=18人；

1400≤X<1600中频数α=40-2-6-18-9-2=3（人）,

b=I=0.075=7.5%,

答：估计该居民小区家庭收入大于IOOO不足1600元的大约有338户.

(1)由表格可得样本容量；再根据样本容量乘1000≤X<1200这组的频率确定c,再确定1400≤

X<1600这组的频数与频率及IoOO≤x<1200这组的频率，从而可得答案；

(2)根据(1)中分布表中的频数，画好频数分布直方图即可；

(3)先确定大于IOOO不足1600元所占的百分比，再把这个百分比乘以总体的总人数即可得到答案.

本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，频数与频率的概念，利用样本估计总体，掌握以上

知识是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设篮球单价是X元，足球的单价y元,

根据题意