2022-2023学年浙江省金华市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，直线α,b被直线I所截，Nl与42是一对（）

A.同位角

B.内错角

C.对顶角

D.同旁内角

2.下列调查中，适用抽样调查的是（）

A.某公司对职工进行健康检查B.疫情期间，对某单位员工进行体温检测

C.了解当代青年的主要娱乐方式D.对乘坐飞机的乘客进行安检

3.10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042ffl

科学记数法表示为（）

A.4.2XIO-4B.4.2XIO4C.4.2XIoTD.4.2XIO5

若分式六有意义，则》的值不能取（)

4.L-X

A.1B.2C.3D.0

5.下列运算正确的是（）

「8.4-2

A.(3a)3=9αB.(a3)2=a6C.Un—un—UnD.a∙a5=a5

6.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A.m2-4B._z∏2_4C.m2+4D.m2+m

7.如图，已知41=85。，42=95。，/3=86。，则44的度数为（）

A.86°B.88°C.92°D.94°

8.已知后：：是二元一次方程2x-3y=5的解，则α的值为（）

A.-1B.ɪC.-ɪD.3

9.如图在△4BC中，已知AB=8,点0、E分别在边4C、ABl.,

现将aADE沿直线DE折叠，使点4恰好落在点尸处，若将线段BC向

左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF,若2BC+CF=15,则

BC-2CF的值为（）

A.4B.5C.6D.7

10.定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我

们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3=25,其中“25”就是一个

“完全数”，则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）

A.14个B.15个C.26个D.60个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.因式分解：m2+3τn=.

12.如图，已知a〃b,Zl=100°,则42=度.

13.某校数学兴趣小组对收集到的60个数据进行整理、分组并绘制成一个扇形统计图，若某

组数据的频数为15,则表示这组数据的扇形圆心角度数为度.

14.如图，点A,B在数轴上所对应的数分别为-3和居，且点4,B到原点的距离相等，则α

Cl—Δ

的值为.

-*OH*

15.已知2。=8fc+1,贝∣j3cι÷27b=.

16.小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条/BCD向上翻折，记

点C、D的对应点分别为C'、D',折痕为EF,且CE交AD于点G（如图1）；第二步，将四边形GFD'C'

沿GF向下翻折，记C'、D'的对应点分别为C"、D"（如图2）；第三步，将长方形ABCD向下翻折，

记4、B的对应点分别为4、B',折痕为4M(如图3).

(I)若NCEF=20。，则4EFD"=度；

(2)若NCFF=17°,则当4H〃C"G时，4EMB'=度.

三、解答题(本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

计算：

(l)x2-X3-X5;

(2)(α+I)?+2α(α—1).

18.(本小题6.0分)

解下列方程(组)：

(x+2y=3

I(x—4y=9,

⑵若Y+2π3+⅛τ=°∙

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(4-3α)(l+2α)-3α(l-2α),其中α=-今

20.(本小题6.0分)

某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工”四种课后服务项目，为

了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下

两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.

学生最喜欢的项目统计表

项目篮球绘画编程手工

人数(人)1812ab

根据以上信息回答下列问题:

(l)b=______

(2)“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为度;

(3)若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？

学生最喜欢的项目扇形统计

21.(本小题6.0分)

如图，在^ABD中，点C是边BD上一点，点后是44BD外一点，连结AC、AE、CE,使得CE〃/1B,

SL∆EAC=∆BAD.

(1)乙4CE与NEAD相等吗？请说明理由;

(2)若ZE〃8D,LBAC=2∆CAD,Z.D=48°,求NB的度数.

22.(本小题6.0分)

某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多2.5元，且

花300元购买的肉粽数刚好是花100元购买的蜜枣粽数的2倍.

(1)求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？

(2)若该商铺一次性购进100个蜜枣粽和200个肉粽，并分别以6元/个和10元/个的定价按以下

方式销售：端午节前肉粽涨价10%，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变.若两

种粽子全部售出后共获利570元，求端午节前肉粽售出的个数.

23.(本小题8.0分)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-6>=a?-2ab+及是多项式乘法中的重要

公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题.

例如：若α+b=2,ab=1,求ɑ?+/的值.

解：a?+炉=(α+b)2-2ab=22—2×1=2.

根据以上信息回答下列问题:

(1)若m+n=3,m2+n2=52,求mn的值;

(2)若a—2b=3,ab=1,求a?+4/)2的值;

(3)如图，点E、F分别是正方形ABCC的边4。与力B上的点，以AE、4F为边在正方形内部作面

积为8的长方形4FGE,再分别以FG、EG为边作正方形尸GPH和正方形GRQE.若图中阴影部分

的面积为20,求长方形AFGE的周长.

24.(本小题8.0分)

佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美奂，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十

六届照明奖的一等奖.如图所示，记浮桥两岸所在直线分别为PQ、RS,S.PQ//RS,浮桥上装

有两种不同的激光灯4和激光灯8(假设PQ、RS以及由AB两点发出的光射线始终在同一平面

内).灯4的光射线以2度每秒的速度从射线AQ顺时针旋转至射线AP后继续回转，灯B的光射线

以5度每秒的速度从射线BR顺时针旋转到射线BS后也继续回转,当打开激光灯的总开关时，激

光灯4和激光灯8同时开始转动.

(1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯4和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯4

和灯B的单价分别是多少万元？

(2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线4P的过程中，求灯A和灯B的光

射线恰好互相垂直时所需要的时间.

(3)如图，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线BR旋转至射线BS的过程中，若灯月和灯

B的光射线有交点（记为点0）,延长BA至点E,作4EAQ与乙4BO的角平分线并交于点F,求NF

与4RBO的数量关系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：Nl和N2是同位角，

故选:A.

根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且

在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角判断即可.

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容

是解此题的关键，注意数形结合.

2.【答案】C

【解析】解：4某公司对职工进行健康检查，适合全面调查，故本选项不合题意；

8.疫情期间，对某单位员工进行体温检测，适合全面调查，故本选项不合题意；

C.了解当代青年的主要娱乐方式，适合抽样调查，故本选项符合题意；

D了对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项不合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

【解析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式,其中1≤∣α∣<

10,Ti为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为αXlO-%其中l≤∣a∣<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解：0.000042=4.2XIO-5.

故选：C.

4.【答案】B

【解析】解：要使分式含有意义，必须

2—X≠0,

解得：X≠2,

故选:B.

根据分式有意义的条件得出2-X¥0,再求出答案即可.

本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2-XH0是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、(3α)3=9α3,故A不符合题意；

B、(o3)2=a6,故B符合题意；

C、÷q4=cι4,故C不符合题意；

D、a-a5=a6,故。不符合题意；

故选：B.

利用同底数累的除法的法则，同底数基的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查同底数事的除法，募的乘方与积的乘方，同底数事的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：τn2-4=(m+2)(m-2),它是利用平方差公式进行因式分解的，则A符合题意；

-m2-4=-(m2+4),它是利用提公因式法进行因式分解的，则B不符合题意；

机？+4无法因式分解，则C不符合题意；

m2+m=m(m+l),它是利用提公因式法进行因式分解的，则。不符合题意；

故选:A.

将各项因式分解后进行判断即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解:如图,

•・•Zl=85°,

Z5=85°,

VZ2=95°,

・・・45+42=180°,

ʌ⅛∕∕^4,

・•・乙3+46=180°

•・•Z3=86°,

ʌz6=Z4=94°.

故选：D.

先计算41+42=180°,则根据平行线的判定方法可判断b〃，4,然后根据平行线的性质可得到44

的度数.

本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用

于判定两直线平行.性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

8.【答案】C

【解析】解：将代入原方程得：2x2—3α=5,

解得：α=—：,

∙∙∙ɑ的值为一最

故选：C.

将代入原方程，可列出关于ɑ的一元一次方程，解之即可求出ɑ的值.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关

键.

9.【答案】B

【解析】解：•・・将△4。E沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，

・•・AE=EF9

•・・将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，

BC=EF,BC//EF9

・•・四边形EFCB是平行四边形，

・•・CF=BE,

VAB=8,

AE+BE=8,

•・・2BC+CF=15,

BC+BC+CF=15,

・•・BC+AE+BE=15,

ʌBC=7,

ʌCF=1

ΛBC-2CF=7-2=5.

故选：B.

根据折叠的性质及平移的性质可知四边形EFCB是平行四边形，再根据平行四边形的性质可知

CF=BE即可解答.

本题考查了折叠的性质，平移的性质，平行四边形的判定与性质，线段和差倍关系，掌握折叠的

性质及平移的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：设任取的两个自然数为α,b,

则可得到的“完全数”为：a2+b2+2ab=(α+b)2,

∙.∙(α+b)2<200,且α+b为非负整数，

•••。+6可取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

••・任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有15个.

故选：B.

设任取的两个自然数为α,b,根据题意可得“完全数”为(α+b)2,再根据“完全数”小于200且

α+b为非负整数即可求出共有15个.

本题考查因式分解的应用，设任取的自然数为α,b,表示出“完全数”后对这个式子因式分解是

本题的关键.

11.【答案】m(m+3)

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式即可.

此题考查的是提公因式法分解因式，能够得到公因式是解决此题的关键.

【解答】

解：原式=τ∙n(τn+3).

故答案为：m(m+3).

12.【答案】80

【解析】解：a〃b，z.1=100o,X

Va

.∙.Z3=180o-100o=80o,V

：•z2=Z.3=80°.------------------------------b

故答案为：80.'

先根据平行线的性质得出43的度数，再根据对顶角相等即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

13.【答案】90

【解析】解：表示这组数据的扇形圆心角度数为360。X宏=90。，

oU

故答案为：90.

用360。乘以这组数据频数占样本容量的比例即可.

本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的

大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之

间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

14.【答案】3

【解析】解：由题意可得3—3=0,

解得：a=3,

经检验，α=3是分式方程的解，

即ɑ的值为3.

故答案为：3.

由题意列得分式方程，解方程并检验即可.

本题考查数轴与实数的关系及解分式方程，由题意列得分式方程是解题的关键，特别注意解分式

方程时必须进行检验.

15.【答案】27

【解析】解：∙∙∙2α=8"i,

a匕+

.2t=233,

.∙.a=3b+3,

则α—3b=3,

故3。+27b=3α÷336=3a~3b=33=27.

故答案为：27.

直接利用累的乘方运算法则以及同底数基的除法运算法则计算，进而得出答案.

此题主要考查了同底数塞的除法运算以及塞的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

16.【答案】12034

【解析】解：（1）由翻折可知，

乙C'EF=乙CEF=20°.

又D'F〃C'E,

：.∆C'EF+乙D'FE=180°.

.∙.∆D'FE=160°.

又ADUBC,

.∙.∆AFE=乙FEC=20°,

.∙.∆GFD'=160°-20°=140°.

又由第二次翻折，

得NGFO"=∆GFD'=140°.

.∙./-EFD'=140°-20°=120°.

故答案为：120.

(2)过程同第(1)题，可求得NGFD'=146°.

又GC//FD',

.∙.∆GFD'+Z.CGF=180°.

.∙.NC'GF=34°.

又A'H"C"G,AG//BE.

.∙.∆GHA'=∆C'GF=34°.

同理NEMB'=∆GHA'=34°.

故答案为:34.

(1)根据翻折前后的两个图形全等，再结合平行线，可求出/GFD'的度数，即NGF。'的度数，最后

减去ZGFE的度数即可.

(2)同第(1)的方法，可求出ZGFD''的度数，再由平行线可求得NFGC”,最后利用平行线求得NEM8'

的度数.

本题考查了翻折的有关性质，主要利用翻折前后的对应角相等，以及将线平行转化为角相等来解

决问题.

17.【答案】解:(I)X2-X3-Xs

=X5—X5

=0；

(2)(α+I)2+2α(α-1)

=a2+2a+1+2a2-2a

=3a2+1.

【解析】(1)先算同底数幕的乘法，再合并同类项即可；

(2)先算完全平方，单项式乘多项式，再合并同类项即可.

本题主要考查完全平方公式，同底数塞的乘法，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

18.【答案】解：⑴(x+2y=32,

(%-4y=9(2)

①—②得：6y=-6,

解得：y=一1，

将y=—1代入①得：%-2=3,

解得：X=5,

故原方程组的解为二11；

χ4-23

(2)原分式方程变形为《二产+工万=°，

两边同乘。一1)2,去分母得：x+2+3(x-l)=0,

去括号得：x+2+3x-3=0,

移项，合并同类项得：4x=l,

1

系数化为1得：X4-

检验：将X=批入(X—1)2得：(i-i)2=⅛≠0.

故原分式方程的解为：X="

【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)根据节分式方程的步骤解方程后进行检验即可.

本题考查解二元一次方程组及解分式方程，熟练掌握解方程组及分式方程的方法是解题的关键,

特别注意解分式方程时必须进行检验.

19.【答案】解：(4-3α)(l+2α)-3α(l-2α)

=4+8a—3a—6a2—3a+6a2

=4+2a,

当a=-g时，原式=4+2x(一今=4+(-1)=3.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】6100.8

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：18+36%=50,

故b=50X12%=6.

故答案为：6；

(2)a=50-12-18-6=14,

“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为：360。X蔬=IOO.8。，

故答案为：100.8；

(3)20OOX苜=480(人)，

答：最喜欢“绘画”项目的学生大约有480人.

(1)用篮球的人数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘手工所占百分比可得匕的值；

(2)用360。乘编程所占百分比可得答案；

(3)用总人数乘样本中最喜欢“绘画”项目所占百分比即可.

本题考查扇形统计图及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，其中用

样本估计总体是统计的基本思想是解题关键.

21.【答案】解：(1"4CE=NE∕D,

理由：V∆EAC=∆BAD.

Z-EAC-Z.CAD=Z.BAD—Z.CAD,

：•乙

BAC=Z-EAD9

VCE//AB9

・∙・Z-ACE=Z-BAC,

：•Z-ACE=∆EAD↑

(2)-AE//BD,

・・・∆EAD=∆D=48°,

•・•∆BAC=∆EAD,

ʌ乙BAC=∆EAD=48°,

V乙BAC=2∆CAD,

ʌZ.CAD=I^BAC=24°,

4BAD=∆BAC+Z.CAD=72°,

.∙.ZB=180o-Z.D-乙BAD=60°,

二NB的度数为60。.

【解析】⑴根据等式的性质可得NBAC=NE4D,然后利用平行线的性质可得乙4CE=ZBAC,从

而利用等量代换可得NACE=4E4D,即可解答；

(2)根据平行线的性质可得zEAD=/D=48。，从而可得NBAC=4EAD=48。，进而根据已知可

得Z∙C4D=∖∆BAC=24°,然后利用角的和差关系可得/BAD=72°,从而利用三角形内角和定理

进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题

的关键.

22.【答案】解：(1)设蜜枣粽的单价是X元，则肉粽的单价是(x+2.5)元,

由题意可得:300_2x100

x+2.5X

解得：％=5,

经检验，％=5是原方程的解，且符合题意;

・,・%+2.5=7.5元，

答：蜜枣粽的单价是5元，则肉粽的单价是7.5元；

(2)设端午节前肉粽售出的m个，则端午节后肉粽售出的(20O-Tn)个，

由题意可得:(6-5)X100+(10÷10×10%-7.5)τn+(200-m)(0.9×10-7.5)=570,

解得：m=85,

答：端午节前肉粽售出的85个.

【解析】(1)设蜜枣粽的单价是工元，则肉粽的单价是(％+2.5)元，由花300元购买的肉粽数刚好是

花IOO元购买的蜜枣粽数的2倍，列出方程，可求解；

(2)设端午节前肉粽售出的m个，则端午节后肉粽售出的(200-巾)个，由两种粽子全部售出后共

获利570元，列出方程可求解.

本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

23.【答案】解：(1)V(m+n)2=m2+2mn+n2,

2mn=(m÷n)2—(m2+n2),

又m÷n=3,m2+n2=52,

・•・2mn=32—52=—16,

ʌmn=-8,

(2)∙∙∙α-2b=3,

22

ʌ(α—2b)=3f

・•,a2-4ab+462=9,

ʌa2+4b2=9+4αh,

∙.∙ab=1,

・•・a2+4Z?2=9+4ab=13,

(3)设力E=a9EG=b,

•・・长方形4FGE的面积为8,

∙*∙CLb=8,

又・・・四边形FGPH和GRQE均为正方形，旦面积之和为20,

：•a2+b2=20,

V(α+b)?=Q2+炉+2abf

ʌ(α+ð)2=20+2X8=36,

∙∙∙α,b均为正数，

・,・0+b=6,

二长方形AFGE的周长为:2(α+&)=12.

［解析】(1)先由(τn+n)2=m2+2mn+n2，得2nm=(m+n)2—(m2+n2),再将Tn+n=3,

m2+n2=52代入计算即可得出mn的值；

(2)先由2b=3得Q—28)2=32,进而得标+助2=9+4M,再将ab=1代入计算即可得出

答案；

(3)设4E=Q,EG=b,依题意可得ab=8,a2+b2=20,然后根据(a+ð)2=a2+Z>2+2ab可

求Hm+b的值，进而可得长方形/尸GE的周长.

此题主要考查了完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征.

24.【答案】(1)设购买灯4的单价是X万元，购买灯8的单价是y万元，根据题意得，

f2x+4y=IO健得IX=18

l3x+2y=8.6,解Nly=1.6,

答：购买灯N的单价是1.8万元，购买灯B的单价是1.6万元；

(2)设灯4和灯B转动的时间是t秒，

当灯4的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，0≤t≤90,

①如图1,灯B的光射线从射线BR第一次旋转到射线BS,即0≤t≤36时，

•••PQ//RS,

∙∙Z-QAM=Z-AMR=2尸，

•・・AM1BN,乙MBN=180o一乙RBN=180o-5t0,

・・・4MBN+44MR=90。，

BP180o-5to+2to=90o,解得t=30；

②如图2,灯8的光射线从射线BS旋转回到射线8R,即36Vt≤72时，

・・•PQ∕∕RS9

ΛZ½MB÷ZQTIM=180°,

・・・Z.AMB=180°-4QAM=180°-2产，

・乙oo。,

••MBN=180-(5t-180°)=360°-StAM1BNf

・•・∆AMB+乙MBN=90°,

即180。-2to+(360o-5to