平面向量的正交分解及坐标表示的教案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的正交分解及坐标表示的教案课型：【教材分析】（一）教材分析本节内容是平面向量的坐标表示，将平面向量与解析几何有效结合，有助于解决很多实际问题。【学情分析】（一）学情分析学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算，并且上节课学习了平面向量的基本定理，学生对向量和数之间的关系已经有了一定的认识，已经能感觉到向量是可以用实数表示的，教师只需对学生进行适当的引导，让学生自己去发现最佳的表示方法，感受这个探究过程。【教学目标】（一）教学目标1.借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养；2.掌握平面向量的坐标表示,提升数学运算的核心素养。【教学重难点】（一）教学重难点1.重点：掌握向量的坐标表示2.难点：了解平面向量的正交分解【新课导入】（一）新课导入【思考】如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?【提示】因为向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,所以OA=2，OB=2，于是a=2i+2j.【设计意图】通过复习平面向量基本定理引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。【新课讲解】（一）向量的坐标表示已知平面向量共线求参数【例2】已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？思路点拨：法一：可利用b与非零向量a共线等价于b＝λa(λ>0，b与a同向；λ<0，b与a反向)求解；法二：可先利用坐标形式的等价条件求k，再利用b＝λa判定同向还是反向．[解]法一：(共线向量定理法)ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)．由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，解得k＝λ＝－eq\f(1,3).当k＝－eq\f(1,3)时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－eq\f(1,3)a＋b＝－eq\f(1,3)(a－3b)，因为λ＝－eq\f(1,3)<0，所以ka＋b与a－3b反向．法二：(坐标法)由题知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，因为ka＋b与a－3b平行，所以(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－eq\f(1,3).这时ka＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)－3，－\f(2,3)＋2))＝－eq\f(1,3)(a－3b)，所以当k＝－eq\f(1,3)时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．利用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解．eq\o([跟进训练])2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝________.eq\f(1,2)[由题可得2a＋b＝(4,2)，∵c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝eq\f(1,2).故答案为eq