三角形的外角和

三角形的外角和新乡市十中程宏各位评委，各位老师，大家好！今天我说课的题目是《三角形的外角和》，下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、评价分析和板书设计等六个方面谈谈本节课的教学设想。一、教材分析1、地位和作用《三角形的外角和》这一节是华东师大版七年级（下）第八章第二节的内容，它是在学生了解三角形的内角和、学习三角形外角的基础上来研究三角形的外角性质及外角和，既是对三角形内角和的应用，又为学习多边形内角和与外角和等知识奠定了基础，同时也为八年级所要研究的角的不等关系作必要的准备，因此在整个几何体系中起到承前启后的作用。2、教学目标根据新课标要求、教材特点以及学生的认知情况制定如下教学目标：（1）知识技能目标：利用拼图和数学说理的方法探索并掌握三角形的外角性质、外角和及其应用，使学生体会说理的必要性并学会初步说理。（2）过程与方法目标：通过带领学生进行数学实验，引导学生积极地进行思维活动，经历三角形的外角性质和外角和的探究过程，培养学生的观察能力、猜想能力、合作交流能力、数学说理能力。（3）情感态度与价值观目标：通过实验、猜测、验证等教学环节，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神和实事求是的严谨的学习态度。3、重难点及易错点关于三角形外角的性质及应用，它常借助于方程将已知角与未知角建立联系，在学生深感困难的计算三角形中角的大小，以及说明角的相等或不等关系时经常用到，因此既是本节的重点又是本节的难点。对于三角形外角的性质，学生往往混淆了三角形的外角与它相邻内角及不相邻内角之间的关系，因此它是本节的易错点。二、教学方法结合七年级学生的认知特点，为充分调动学生学习的积极性与主动性，使学生思维从形象感悟上升到理性认识，我采用实验、观察等方法来展开教学，通过教师创设问题情境，指导学生动手拼图，并利用多媒体动画演示说理过程，有利于培养学生实践能力和发现问题的能力，尤其是多媒体辅助教学的应用，可有效突破学生在知识形成过程中遇到的障碍，激发学习兴趣，优化课堂教学。三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，学会是过程，会学、善学、乐学是目的，因此在教学过程中要不断对学生进行学习方法的指导，逐步使他们学会学习。1、采用“问题—探究—发现”的研究模式，通过指导学生拼图，同伴间的相互交流，探索发现出相关结论，培养学生研究性的学习方法和思维方法。2、通过启发引导学生用不同的方法推导三角形的外角和公式，培养学生思维的开阔性。3、通过学生分析三角形的外角和与三角形的形状和大小有无关系，培养学生思维的严谨性。4、指导学生阅读课本，培养学生的阅读能力和自学能力。四、教学程序为突出“让学生乐意去学数学，让学生学好数学，让学生享受数学”的思想，本节课我采用研究性学习活动的设计方案，将教学分为如下六个环节，这样可以体现学习方法的多样性、开放性、主体性和实践性。（一）创设情境，引入新课（这一环节大约需要5分钟）教师创设问题情境：一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则第三个内角的度数为多少？你的依据是什么？在学生回答的基础上进一步设疑：为什么三角形的内角和等于180°？利用多媒体动画，学生可以直观感受到三角形的内角和等于180°，并借助平行线进行数学说理验证这个结论，从而解决第一个问题。这样学生在利用多媒体辅助教学的过程中明确拼图和数学说理两种方法，为进一步研究三角形的外角和打下基础。在此基础上教师提出第三个问题：三角形的一个外角与它的内角有什么关系？三角形的外角和又是多少？通过递进性问题的设计，会使学生产生认知冲突，更能激发探索新知的强烈欲望，从而引出课题:§8.2—2三角形的外角和出示学习目标：1、掌握三角形的外角和的性质及应用。2、能推导三角形的外角和等于360°并会应用。通过展示学习目标使学生有重点的去探究并掌握新知。（二）探究发现，合作交流（这一环节大约需要15分钟）学校教育的最终目的是培养能够独立思考的创造者，为此在这个突破本节重难点的重要环节中，我将采用实验、观察的方法展开教学。1、探究三角形外角的性质（这一环节大约需要8分钟）教师启思设疑：三角形的一个外角与内角有什么关系？鼓励学生大胆交流想法，引导他们分类思考。借助设疑：这个外角与它相邻的内角有什么关系？与其他两个不相邻的内角又有什么关系？培养学生分类的数学思想。启发学生借助铅笔、直尺、剪刀自己动手操作剪拼角，通过拼图让学生在直观感知、操作确认的基础上猜测出结论：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补。（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。在此基础上继续设疑：三角形的一个外角为什么等于与它不相邻的两个内角的和？引导学生说理验证。鼓励学生独立思考，发表自己的观点，此时可能只有部分学生能够自行解决，接着让他们尝试交流彼此的想法，这样就会有更多的学生能够探索出新知，在鼓励学生用多种方法验证结论的同时，也培养了学生的发散思维和创新精神，最后利用多媒体来进一步阐述学生的方法，如：借助平行线和利用三角形内角和定理等方法来进行说理，通过展示说理过程，让学生明确感知说理的必要性，到此几乎所有的学生都能理解掌握这一结论。设计意图：通过师生互动，在教师的启发下，学生借助动手实验，充分发挥自己的聪明才智，主动获取知识。这样不仅培养了学生的发现能力和数学说理能力，也使他们学会观察、实验、猜测、验证的数学研究方法。追问“三角形的一个外角分别与这两个不相邻的内角在大小上又有什么关系？”使学生在自我解疑的过程中全面思考，从而完成从未知到已知的转换，得到三角形外角的两条性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。到此我们解决了本节课的第二个问题。2、探究三角形的外角和等于360°（这一环节大约需要7分钟）这一环节以学生自主探究为主。教师启思：三角形有几个内角？有几个外角？学生带着问题阅读课本，并及时反馈阅读效果，这样可以很好培养学生的阅读能力，并在潜移默化中指导学生有效利用课本进行自主学习。在此基础上教师继续提出问题“三角形的外角和是多少度？为什么？”，针对这个问题让学生思考三分钟后，安排四人小组合作交流，要求每个人必须阐述自己的观点，然后由中心发言人集结全组思想进行全班交流。设计意图：在思考的前提下，学生合作交流、探讨想法、达成共识，从而使学生的想、说、讲、做“四步合一”，更好的培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习态度。在学生说理的同时，利用多媒体将学生的方法展示出来，如拼图、利用三角形外角的性质等，这样进一步突破学生在知识形成过程中遇到的障碍，激发学习兴趣，优化课堂教学。如果学生还有其它的方法可利用投影仪来展示，实现说理方法的多样化，从而培养学生的创新意识和说理能力，接着让学生深入探究“三角形的外角和与三角形的形状和大小有无关系？”，由此培养学生思维的严谨性，最终得到结论：三角形的外角和等于360°。到此为止，我们在直观感知、操作确认、说理分析的基础上使本节课的重难点全部突破。第一个问题（直观感知拼图和数学说理两种方法）第二个问题（师生互动利用两种方法进行探究）第三个问题（完全由学生自主探究）在体现知识体系螺旋上升的同时，学生思维在不断深化。（三）理解记忆，应用实际。（这一环节大约需要5分钟）知识只有在理解的基础上才能更好的记忆，只有在记忆的基础上才能更好的应用，所以借助多媒体将知识要点以填空的形式表述出来，使学生在有限的时间内迅速将“书面获得”转化为“理性领悟”。接着出示课本P49例1，采取先让学生写理由，而后进行说理，最后对照课本找出自己的不足，逐步培养学生独立思考、自主学习的现代学习观。在利用角的相等关系解决例1的基础上，补充课本P63练习13，利用角的不等关系来进一步培养学生的说理能力，有助于难点的突破。（四）反馈新知，巩固练习。（这一环节大约需要10分钟）练习巩固是课堂教学中不可缺少的过程，它是学生巩固新知、形成技巧、发展智力的重要阶段，也是学生注意力易分散、易疲劳的阶段，因此要抓住学生的心理特征进行练习，激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成，为此我安排三个活动环节：1、（你说我讲，合作交流）——说题环节。这一环节首先让学生自己读题，明确已知和未知，进而分析已知与未知间的关系，最终找出解决问题的方法，这样不仅可以培养学生的数形结合的能力，通过交流探讨更可提升学生的几何素养。2、（你拼我比，竞争答题）——竞赛环节。这一环节出示三个课本基本练习，根据学生的认知特点，借助学生的积极性使他们更好的展示自我，获取快乐，从而对知识熟练掌握。3、（你问我答，共同提高）——互助环节。这一环节借助同桌互助，安排学习能力较强的学生编题，学习能力稍弱的回答，然后转换角色，这样可随时反馈，及时矫正，更好提高教学效果，而且培养了学生的团队精神。（五）回顾反思，归纳小结。（这一环节大约需要3分钟）以学生自己总结课本知识为主，教师及时补充完善，在培养学生归纳总结能力的同时，使他们对所学知识有所感悟，完成对知识的再造。（六）划分层次，布置作业。（这一环节大约需要2分钟）根据每个学生学习能力的不同，将作业由易到难分成A，B，C三类，让学生自主选择，通过个性化的学习，让不同能力的学生在数学上得到不同的发展。（A）P521,3（B）P521，3，4（C）P521，3，4；P624最后还有5分钟时间可以让学生在课堂上完成作业。五、评价分析1、评价教学：学校教育的最终目的是培养能够独立思考的创造者，因此在本节教学中我采用观察、实验的教学方法，通过拼图和数学说理，培养学生自主探究、合作交流的现代学习观以及创新意识，使学生的思维得到全面发展，从而完成教学目标。（教学评价）2、评价学生：本节教学注重发展性评价，调动学生学习的积极性，淡化甄别功能，发挥评价的激励作用。通过激励性评价，使学生更好的参与并营造出轻松和谐的课堂氛围，特别是合作交流的学习方式，更能达到互矫互学的目的，通过“兵教兵”，“师生互动”，使得学生与学生之间、学生与教师之间面对面的沟通，心