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课时4复数的乘、除运算新授课1.掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则.2.知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根.任务1：猜想、讨论复数与的积的表达式.目标一：掌握复数的代数形式的乘、除运算及其法则，会求在复数范围内方程的根.1.复数与的积的表达式是什么？它们的积还属于复数集吗？2.复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？解：1..根据复数的概念可知，复数的积还是复数积.2.相同，因为两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.3.复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律吗请同学们用来证明你的猜想.解：满足，，，又因为，所以，所以满足乘法的交换律；复数乘法的结合律和乘法对加法的分配律同理可证.归纳总结1.复数的乘法运算：.2.对任意,有（交换律），（结合律），（乘法对加法的分配律）练一练已知复数，，则＝()A．16i

B．9

C．25i

D．25D解：，故答案选D.任务2：根据乘法是除法的逆运算，推导除法的运算法则.1.假设，且，则的值是多少？由此，你能推导出复数，且的除法法则吗？根据复数的乘法法则，有，利用复数相等的定义有，由此解得.所以，其中且.2.两个复数经过除法运算后，其结果还属于复数集吗？结合分母含根式的化简思路，讨论复数的除法可以看成是什么过程？由此你有什么猜测吗？由1知，其结果还属于复数集，复数除法可以看成是分母实数化的过程，即两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.例如.归纳总结复数除法的实质是分母实数化的过程，两复数相除等价于分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后化简可得结果.即.练一练计算的值.解：任务：利用复数的乘法求下列方程的根，归纳复数范围内的根的求解公式.目标二：知道复数范围内一元二次方程的求根公式，并会求方程的根.1.方程的根是多少？如何求解？解：因为，所以方程的根为.2.方程，其中,且的解是多少？由此推导一元二次方程在复数集的求根公式是什么？将方程的二次项系数化为1，得.配方，得，即.由，知.类似1，可得.所以原方程的根为.归纳总结在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为：（1）当时，；（2）当时，.练一练在复数范围内解方程：.解：由题可

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