（衡水万卷）高考数学二轮复习 十七 导数周测专练 文-人教版高三数学试题

衡水万卷周测卷十七文数导数周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为（）A.12 B. C.4 D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（） A.[0,] B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3与是定义在R上的两个可导函数，若.满足，则与满足（）A. B.为常函数C. D.为常函数LISTNUMOutlineDefault\l3过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有（）条A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45°，则A点的横坐标为（）.A.0 B.1 C.0或 D.1或LISTNUMOutlineDefault\l3已知的导函数为，则（为虚数单位）（）A. B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知点处在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是函数的大致图象，则等于（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3若曲线在点处的切线分别为,且,则a的值为()A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A.4 B.C.2 D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3若曲线在点处的切线平行于轴，则.LISTNUMOutlineDefault\l3曲线在处的切线的倾斜角是LISTNUMOutlineDefault\l3在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3与直线垂直,且与曲线相切的直线方程是、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3本小题满分16分。设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。LISTNUMOutlineDefault\l3设函数=（为自然对数的底数），，记.（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；（3）若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最大值。LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数（1）若函数在区间上存在极值，其中a>0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。LISTNUMOutlineDefault\l3已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测卷十七文数答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D∴，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3D【解析】设曲线在点P处的切线斜率为k,则k=y′=,因为>0,所以有基本不等式得k,又k>0,所以,即,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】由题意可知,过点又,故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】本题考查导数的几何意义和运算法则.由题意得,而,所以.LISTNUMOutlineDefault\l3B LISTNUMOutlineDefault\l3D、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】本题考查切线方程.方程的思想.依题意LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】依题意得,即曲线在处的切线的斜率为,因此相应切线的倾斜角为.LISTNUMOutlineDefault\l3；依题意知，，故所求的切线方程为：.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】设切点的坐标为,则由切线与直线垂直,可得切线的斜率为,又,故,解得,于是切点坐标为,从而得切线的方程为.、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由即对恒成立，∴而由知＜1∴由令则当＜时＜0，当＞时＞0，∵在上有最小值∴＞1∴＞综上所述：的取值范围为（2）证明：∵在上是单调增函数∴即对恒成立，∴而当时，＞∴分三种情况：（Ⅰ）当时，＞0∴f（x）在上为单调增函数∵∴f（x）存在唯一零点（Ⅱ）当＜0时，＞0∴f（x）在上为单调增函数∵＜0且＞0∴f（x）存在唯一零点（Ⅲ）当0＜时，，令得∵当0＜＜时，＞0；＞时，＜0∴为最大值点，最大值为①当时，，，有唯一零点②当＞0时，0＜，有两个零点实际上，对于0＜，由于＜0，＞0且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点另外，当，＞0，故在上单调增，∴在只有一个零点下面考虑在的情况，先证＜0为此我们要证明：当＞时，＞，设，则，再设∴当＞1时，＞-2＞0，在上是单调增函数故当＞2时，＞＞0从而在上是单调增函数，进而当＞时，＞＞0即当＞时，＞，当0＜＜时，即＞e时，＜0又＞0且函数在上的图像不间断，∴函数在上有存在零点，又当＞时，＜0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）知：当时，的零点个数为1；当0＜＜时，的零点个数为2LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ），∴， 令，则，∴在上单调递增，即在上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，而， ∴有唯一解，的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增 又∵函数有两个零点，∴方程有两个根，即方程有两个根而，，解得.所以，若函数有两个零点，实数a的取值范围是（0，2）LISTNUMOutlineDefault\l3解:(=1\*ROMANI)直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.(=2\*ROMANII)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立,所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.(=3\*ROMANIII)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）因为函数的定义域为令得当时，，当时，所以的单调递增区间是,单调递减区间是（2）函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点由（1）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为因为,函数的草图如右图所示：所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为.（3）设（）令当则当时，有最大值若在区间内存在，而使得不等式能成立，则，的最大值为LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)因为则当时，当时，所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值。因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得（2）不等式即为记所以令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以.（3）由（2）知：恒成立，即，令，则，所以,，，……，叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.则，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ），∴当时，，此时单