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文档简介
4.6实验:探究平抛运动的特点
必备知识清单
一'实验目的
1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
3.根据平抛运动的轨迹求其初速度。
二、实验原理
1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2.建立坐标系,如果轨迹上各点的少坐标与x坐标间的关系具有》=仆2的
形式(。是一个常量),则轨迹是一条抛物线。
3.测出轨迹上某点的坐标x、y,根据x=0o/,歹=4於得初速度0()=xR
2q2y
三'实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、
刻度尺。
四'实验步骤(以描迹法为例)
1.安装调整
(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上,其末端伸出桌面外,轨道末端
切线水平。
(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角,把木板调整到竖直位置,使
板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。
2.建坐标系:把小球放在槽口处,用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球
心所在木板上的投影点。,。点即为坐标原点,用重垂线画出过坐标原点的竖
直线,作为y轴,画出水平向右的X轴。
3.确定小球位置
(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下,小球从轨道末端射出,先用眼睛
粗略确定做平抛运动的小球经过的某一位置。
(2)让小球由同一位置自由滚下,在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描
出小球通过的位置,并在坐标纸上记下该点。
(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
4.描点得轨迹:取下坐标纸,将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起
来,即得到小球平抛运动轨迹。
五'数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线:在x轴上作出等距离的几个点
小、小、4…向下作垂线,垂线与抛体轨迹的交点记为Mi、加小区…用刻度尺
测量各点的坐标(x,y)o
⑴代数计算法:将某点(如区点)的坐标(x,历代入丁="求出常数”,再
将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立,若等式对各点的坐标都近似
成立,则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
(2)图像法:建立y—N坐标系,根据所测量的各个点的x坐标值计算出对
应的N值,在坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,若大致在一条直
线上,则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2.计算初速度:在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点一A.
B、C、D、E、F,用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x,y),并记录在下面的
表格中,已知g值,利用公式歹=;g/2和x=求出小球做平抛运动的初速度
Vo,最后算出。0的平均值。
———ABCDEF
x/mm
y/mm
lg
v()=x-/(m•s-1)
[2y
%的平均值
六、误差分析
1.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开斜槽后不做平抛运动产
生误差。
2.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不
准确产生误差。
3.小球每次自由滚下时的起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差。
4.确定小球运动的位置时,出现误差。
5.量取轨迹上各点的坐标时,出现误差。
七'注意事项
1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端切线水平,将小球放在斜槽末端水
平部分,若能使小球在平直轨道上的任意位置静止,斜槽末端的切线就水平
了。
2.方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标
纸竖线是否竖直。
3.小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的
左上角一直到达右下角为宜。
4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,而是小球出槽口时球心在木板上
的投影点。
5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点。较远的一些点来计算初速
度。
命题点精析(一)热点一实验原理和实验操作
典型例题
【例1】某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写
纸叠放一起固定在竖直木板上,在桌面上固定一个斜面,斜面的底边外与桌子
边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离,让钢球从斜面顶端同一
位置滚下,通过碰撞复写纸,在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验,以下做法必要的是
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边打与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m,在白纸上记录了钢
球的4个落点,相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm,示意
如图2。重力加速度g取10m/s2,钢球平抛的初速度为m/So
图2
(3)图1装置中,木板上悬挂一条铅垂线,其作用是0
【答案】(1)AB(2)2(3)方便将木板调整到竖直平面
【解析】(1)钢球从桌面飞出,必须使钢球初速度沿水平方向,做平抛运动,故
需要保持桌面水平,A正确;钢球必须每次从同一位置由静止滚下,这样才能
使每次做平抛运动的初速度相同,B正确;斜面底边而不可与桌边重合,若重
合,钢球到达斜面底边后,将不再做平抛运动,C错误;钢球所受斜面的摩擦
力大小对实验没有影响,只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运
动即可,D错误。
(2)设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x,相邻两落点的竖直间距
Ay
差为Ay,间隔时间为T,则由匀加速直线运动规律有Aj/=gF,可得T=
x
0.1s,故初速度。()=一=2m/so
(3)在实验中要保持木板处于竖直状态,悬挂铅垂线,便于将木板调整到竖
直平面。
【练1】在做“研究平抛物体的运动”实验时,为了能较准确地描绘运动轨
迹,下面列出了一些操作要求:
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上oA.通过调节使斜
槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时,每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线
(2)如图所示,这是一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分,图中背景
方格的边长均为5cm,如果g取10m/s2,那么:
A
B
C
①照相机的闪光频率是Hz;
②小球经过B点时的速度大小是m/so
【答案】(l)ACE(2)①10②2.5
【解析】(1)调节使斜槽末端保持水平,是为了保证小球做平抛运动,故A正
确;要画同一运动的轨迹,必须每次释放小球的位置相同,且由静止释放,以
保证获得相同的初速度,故B错误,C正确;平抛运动的竖直分运动是自由落
体运动,在相同时间里,位移越来越大,因此木条(或凹槽)下降的距离不应是
等距的,故D错误;平抛运动的物体在同一竖直面内运动,固定白纸的木板必
须调节成竖直,小球运动时不应与木板上的白纸相接触,以免有阻力的影响,
故E正确:球经过不同高度的位置记录在纸上后,取下纸,用平滑的曲线把各
点连接起来,故F错误。
(2)①从图中看出,4、B、C3个点间的水平位移均相等,x=3L,因此这3
个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值,即
2L2X0.05
解得T=j—=-------------s=0.1s
JgIO
11
则闪光频率/=-=—Hz=10Hz
T0.1o
②小球运动中水平分速度的大小
3L0.15
v、=——=--m/s=1.5m/s
T0.1
小球经过8点的竖直分速度
8Z8X0.05
VB——=-------------m/s=2m/s
yVIT2X0.1
则经过8点的速度
。8=亚石=<2.25+4m/s=2.5m/s。
命题点精析(二)数据处理与误差分析
【例2】用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在
竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道P0滑下后从。点飞出,落在水平挡板
±o由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤
压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复,白纸上将留下一系列
痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有o
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为夕轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于。点,钢球的
(选填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原
点;在确定y轴时(选填“需要”或“不需要”“轴与重垂线平行。
图2
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图2所
示,在轨迹上取4B、C三点,和8c的水平间距相等且均为x,测得
yl1
和8c的竖直间距分别是为和外,则二-(选填“大于”“等于”或
723
“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为(已知当地重力加速
度为g,结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案,其中可
行的是。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置,平滑连接
各位置,即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速
度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动,他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果
不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示
了平抛物体o
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
C.在下落过程中机械能守恒
(5)牛顿设想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点就一
次比一次远,如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为
人造地球卫星。同样是受地球引力,随着抛出速度增大,物体会从做平抛运动
逐渐变为做圆周运动,请分析原因。
【答案】⑴BD(2)a.球心需要b.大于(3)AB(4)B(5)见
解析
【解析】
(1)因为本实验是研究平抛运动,只需要每次实验都能保证钢球做相同的
平抛运动,即每次实验都要保证钢球从同一高度处无初速度释放并水平抛出,
没必要要求斜槽轨道光滑,故A错误,B、D正确;挡板高度可以不等间距变
化,故C错误。
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹,故将钢球静置于0点,
钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点);在确定y轴
时需要y轴与重垂线平行。
b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动,故相邻相等时间内竖直方向上
的位移之比为1:3:5…,故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越
y11.I_g-
大,因此一>—;由及—y\=S^'x=UoT,联立解得伙)=x|------o
y234y2—0
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置,笔尖紧靠白纸板,铅笔以一定初速度
水平抛出,由于铅笔受摩擦力作用,且不一定能保证铅笔水平,铅笔将不能始
终保持垂直于白纸板运动,铅笔将发生倾斜,故不会在白纸上留下笔尖的平抛
运动轨迹,故C不可行,A、B可行。
(4)从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,可认为是做平抛运
动,因此不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样,这实际上揭示了平抛
物体在竖直方向上做自由落体运动,故B正确。
(5)物体初速度较小时,运动范围很小,引力可以看作恒力——重力,做平
抛运动,例如(4)中从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动,随着物体初速度增
大,运动范围变大,引力不能再看作恒力,当物体初速度达到第一宇宙速度
时,将做圆周运动而成为地球卫星。
【练2】(1)为了探究平抛运动的规律,老师做了如下两个演示实验:
①为了说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,用如图甲所示装置进
行实验。小锤打击弹性金属片,Z球水平抛出,同时8球被松开自由下落。关
于该实验,下列说法正确的有。
A
"加力曲7而"/
甲
A.所用两球的质量必须相等
B.只做一次实验发现两球同时落地,即可以得到实验结论
C.应改变装置的高度多次实验
D.本实验也能说明/球在水平方向上做匀速直线运动
②如图乙所示,两个相同的弧形轨道M、N位于同一竖直面内,其中N轨
道的末端与光滑的水平地面相切。两个完全相同的小钢球P、。以相同的水平
初速度。0同时从轨道〃、N的末端射出,观察到P落地时与。相遇。只改变弧
形轨道M的高度,多次重复实验,仍能观察到相同的现象。这说明:
(2)为了进一步研究平抛运动,某同学用如图丙所示的装置进行实验。
①为了准确地描绘出平抛运动的轨迹,下列要求合理的是
A.小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
②甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹,以平抛运动的
初始位置。为坐标原点建立X。坐标系,如图1所示。从运动轨迹上选取多个
点,根据其坐标值可以验证轨迹符合_y=62的抛物线。若坐标纸中每小方格的
边长为L,根据图中〃点的坐标值,可以求出。=,小球平抛运
动的初速度比=o(重力加速度为g)
三口I口]
二二二二二二二二二二
③乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺
失。他选取轨迹中任意一点。为坐标原点,建立坐标系(X轴沿水平方向、
y轴沿竖直方向),如图2所示。在轨迹中选取〃、6两点,坐标纸中每小方格
的边长仍为L重力加速度为g。由此可知:小球从。点运动到/点所用时间
t]与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为:必选填“>
或小球平抛运动的初速度为=,小球平抛运动的初始位置
坐标为(,)o
④丙同学将实验方案做了改变,如图3所示,他把桌子搬到墙的附近,调
整好仪器,使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上,把白纸和复写纸附在墙
上,记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离,就可以得到多个落
点。如果丙同学还有一把刻度尺,他是否可以计算出小球平抛时的初速度?请
简要阐述理由。
图3
【答案】(1)①C②做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
(2)①AC/器③=2顾-4L-L④可以用刻度尺测量落
点与抛出点之间的竖直距离小测量墙与桌子的水平距离x,根据y=;g/2,可
得—岂则的=—其,改变桌子与墙的水平距离x,测量多组x,y值,计
算多组初速度,取平均值即可
【解析】(1)①本实验应改变装置高度多次实验,发现两球的下落时间总是相
同,进而说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,但不能说明水平分运动
1Eh
是匀速直线运动。由自由落体运动规律有〃=-gF,下落时间/=一,与球质量
21g
无关,两球质量可以不等。
②小球0在光滑水平面上做匀速直线运动,改变弧形轨道M的高度,P球
从不同高度做平抛运动,落地时均与0相遇说明相同时间内两球运动相同的水
平位移,即平抛运动的水平分运动为匀速直线运动。
(2)①小球每次从斜槽上同一位置由静止释放,滑到斜槽末端时的速率一
定,保证平抛初速度不变,描出的是同一轨迹。斜槽轨道不必光滑。末端水
平,才能保证小球做平抛运动。本实验不需要停表。
_y„.5L1,
②由丫=以2得。=一,将A/点坐标(535L)代入得*——=—o根据x
x2(5£)25L
_x
③0、A,/、8间水平方向均为4个格,由£=一可知,0=,2。yAB~yOA=
v
g尸,。小球竖直方向做自由落体运动,从
开始下落,相邻相等时间内竖直位移之比为1:3:5,而丁.:为8=3:5,因此
初始位置坐标为(―43~L)a
命题点精析(三)创新实验
1.喷水法
如图所示,倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞内插着两根两端开口的细管,其
中一根弯成水平,且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出,
在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨迹,可在装置一侧竖直放置
一玻璃板,将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。
2.频闪照相法
用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹,如图所示。由于相邻两帧照片间
的时间间隔是相等的,只要测量相邻两照片上小球的水平位移,就可以判断平
【例3】如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速
度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用
v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,“和t2是他落在倾斜雪道上的
时刻。则
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