第九章 不等式与不等式组 章节复习（教学设计）

人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节复习教学设计一、教学目标：1.巩固运用不等式的性质;(重点)2.会解简单的一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出解集;(重点)3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题.(难点)二、教学过程：知识网络知识梳理一、不等式的相关概念像50x＜23和23x＞50这样用符号“＜”或“(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系二、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或ac＞b不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或ac＜b三、一元一次不等式及其解法类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.★解一元一次不等式的基本要求：1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.四、一元一次不等式的实际应用应用一元一次不等式解实际问题的步骤：五、一元一次不等式组及其解法把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.一元一次不等式组的解集图析(a＞b)六、一元一次不等式组的实际应用应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：考点梳理考点解析考点1：不等式的相关概念与性质例1.下列式子中，一元一次不等式有（）①3x-1≥4；②2+3x＞6；③3-1x<5；④xπ＞0；⑤；⑥x+xy≥y2；⑦x＞A.5个B.4个C.6个D.3个例2.若m>n，则下列不等式一定成立的是（

）A.-2m+1>-2n+1B.m+14>n+1【分析】解：A.∵m>n，∴-2m<-2n，B.∵m>n，∴m+1>n+1，则C.∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断D.∵m>n，当a>0时，-am<-an；当a<0时，-【迁移应用】【1-1】设a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说出根据哪条性质.(1)a+4___b+4；________________(2)a-1___b-1；________________(3)-3a___-3b；________________(4)a6___b6；(5)2a-5___2b-5；_____________________(6)-3a+2___-3b+2；_____________________(7)a5+1___b5+1；【1-2】若a>b，且6-xa<6-xb，则x的取值范围是___【1-3】下列说法中错误的是(

)A．若a<b，则a-1<b-1 B．若-3a>-3b，则C．若a<b，则ac2<bc2 考点2：解一元一次不等式例3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)5x+1＞4x-1(2)2(x+5)≤3(x-5)(3)(4)解：(1)移项，得5x-4x＞-1-15合并同类项，得x＞-16解：(2)去括号，得2x+10≤3x-15移项，得2x-3x≤-15-10合并同类项，得-x≤-25系数化为1，得x≥25解：(3)去分母，得3(x-1)＜7(2x+5)去括号，得3x-3＜14x+35移项，得3x-14x＜35+3合并同类项，得-11x＜38系数化为1，得x＞-38解：(4)去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12去括号，得2x+2≥6x-15+12移项，得2x-6x≥-15+12-2合并同类项，得-4x≥-5系数化为1，得x≤54例4.若关于x，y的二元一次方程组2x+3y=1+m3x+2y=6

的解满足x+y>1，求m解：2x+3y=1+m

①由②×3-①×由①×3-②×∵x+y>1，∴16-2m解得m>-2．【迁移应用】【2-1】在解不等式当x3-x-12≤1A.2x-3x-3≤6B.2x-3(x-1)≤6C.2x-3x-3≤1D.2x-3(x-1)≤1【2-2】关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是___________.【2-3】解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)23x-2>x+1；(2)(3)43x+3≥1-(1)解：去括号得：6x-4>x+1，移项得：6x-x>1+4，合并同类项得：5x>5，化系数为1得：x>1；(2)解：去分母得：3x-2去括号得：3x-6-6≥3-2x，移项得：3x+2x≥3+6+6，合并同类项得：5x≥15，化系数为1得：x≥3；(3)解：移项得：43合并同类项得：2x≥-2，化系数为1得：x≥-1；(4)解：去括号得：3x+3<4x-8-3，移项得：3x-4x<-8-3-3，合并同类项得：-x<-14化系数为1得：x>考点3：一元一次不等式的应用例5.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天修路xkm.依题意得(10-2-2)x+1.2≥6解得x≥0.8答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km.例6.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场优惠，不享受甲商场优惠，因此到乙商场购物花费少.(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x元.(x＞100)依题意，得①若到甲商场购物花费少，则50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)解得x＞150这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.②若到乙商场购物花费少，则50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)解得x＜150这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解得x=150这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙商场购物花费一样.【迁移应用】【3-1】某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折【3-2】某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米【3-3】学校为想购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价均为50元/个，并且质量和服务承诺相同，且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上，超过100个的部分按8折收费.假如你是校方，你该怎样选择这两家公司?解:设学校集体购买的计算器为x个，依题意得(1)显然当x≤100时，选择甲公司合算.(2)当x>100时,①如果选甲公司合算，则有0.9×50x<100×50+(x-100)×0.8×50解得x<200∴当购买个数超过100而不超过200时，选甲公司合算.②如果选乙公司合算，则有0.9×50x>100×50+(x-100)×0.8×50解得x>200∴当购买个数超过200时，选乙公司合算.③如果甲、乙两家公司费用相同，则有0.9×50x=100×50+(x-100)×0.8×50解得x=200∴当购买个数为200时，选择甲、乙两公司都一样.考点4：一元一次不等式组的解法例7.解下列不等式组：解：(1)解不等式①，得x＞13解不等式②，得x＞1∴不等式组的解集是x＞1.解：(2)解不等式①，得x＜-6解不等式②，得x＞2∴不等式组无解.解：(3)解不等式①，得x＞-2.4解不等式②，得x≤3.5∴不等式组的解集是-2.4＜x≤3.5例8.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与12x-1≤7-32解：解不等式组5x+2＞解不等式①，得x＞-52解不等式②，得x≤4∴不等式组的解集是-52＜∴x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.【迁移应用】【4-1】不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:则这个不等式组为()A.x>2

x≤-1B.【4-2】解下列不等式组：(1)&2x-1≤5x+4

①解：不等式①的解集：x≥-2，不等式②的解集：x<10，则不等式组的解集为-2≤x<10解：不等式①的解集：x≤2不等式②的解集：x>-1，∴不等式组的解集为-1<x≤【4-3】x取哪些正整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？解：解不等式组x+3＞解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＜5.5∴不等式组的解集是3＜x＜5.5∴x可取的正整数值是4，5.考点5：一元一次不等式组的解法典型应用例9.若关于x的不等式组x+152>x-32x+23<x+a解：x+15解不等式①，得x<21，解不等式②，得x>2-3a，∵此不等式组只有4个整数解，∴此不等式组的解集为2-3a<x<21，∴它的4个整数解为20、19、18、17，∴16≤2-3a<17，解得a的取值范围是：-5<a≤-例10.若不等式组3x+1≤2a

-2(x-1)≤14

解：解不等式3x+1≤2a，得x≤解不等式1-2(x-1)≤4，得x≥-原不等式组有解，则2a-1解得a≥-例11.已知关于x的不等式组x+2a>32x-b<1

解集为1<x<2，求代数式解：x+2a>3①2x-b<1②

，由①得，x>3-2a；由∴3-2a<x<1+b∵1<x<2，∴3-2a=1，1+b2∴a=1，b=3，∴a+2b-1∴(a+2)(b-1)=6．【迁移应用】【5-1】已知不等式组x+13<x解：x+13由①得，x＞8，∵不等式组无解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范围是m≤2．【5-2】已知方程组2x+y=1-mx+2y=2

的解x、y满足x+y>0，求解：2x+y=1-m①①+②得，3x+3y=3-m，即∵x+y>0，∴3-m解得m<3．【5-3】已知关于x的不等式组2x>-5-4≤xa

解：2x>-5解不等式①得：x>-5解不等式②得：x≤4+a∴-5∵不等式组有四个整数解，∴整数解是-2，-1，0，∴1≤4+a<2

∴-考点6：用一元一次不等式组解决实际问题例12.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？解：设有x间宿舍，则有（4x+20）人住宿，依题意可得4x+20解得5<x<7因为宿舍间数是整数；所以x=6.住宿人数：4x+20=44（人）答：该班有6间宿舍及44人住宿.例13.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？（1）解：设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，10x+8y=880解得：x=40答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品50-a件，根据题意得，40a+60解得：24≤a≤26∵a为正整数，故a=24∴有三种进货方案，方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；方案三：购进甲商品26件，乙商品24件.【迁移应用】【6-1】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵？解：设共有x人参与植树，则这批树苗共有(4x+37)棵，依题意得：4x+37>6解得：20<x<43又∵x为正整数，∴x=21，∴4x+37=4×21+37=121．答：这批树苗共有