辽宁省抚顺市新抚区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是(

)A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形3.如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是(

)A.AB=DC，AC=DB

B.AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.BO=CO，∠A=∠D

D.AB=DC，OB=OC4.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于(

)A.30°

B.32°

C.33°

D.35°5.如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式(

)A.(a+b)2=a2+2ab+b2

6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，DE//AB，∠CDE=80°，则∠ACD的度数为(

)

A.60° B.50° C.45° D.40°8.如果a-b=2，那么代数式a3-2a2A.-1 B.0 C.1 D.29.若关于x的方程mx+1-2x+1=1的解为负数，则A.m<2 B.m<3 C.m<2且3m≠1 D.m<3且m≠210.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为(

)

A.4ab B.8ab C.4a+b D.8a+2b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，将0.000000037用科学记数法表示为______．12.若分式|x|-1x-1的值为零，则x的值为______．13.计算：(12)-214.在平面直角坐标系中，点P(4,2)关于x轴的对称点的坐标是______．15.已知2a=13，2b=24，则16.如图，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：m2-4m+4m-1÷(m+1-四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题12.0分)

计算：

(1)[(2ab2)2-ab19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：[x(x2y2-xy)-y(x20.(本小题12.0分)

因式分解：

(1)25x2-16y2；

21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：BE=FC．22.(本小题8.0分)

△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠BDC的度数．23.(本小题10.0分)

某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？24.(本小题8.0分)

如图，AB=AE，AB//DE，∠DAB=70°，∠E=40°．

(1)求∠DAE的度数；

(2)若∠B=30°，求证：AD=BC．25.(本小题8.0分)

如图，AC//BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD经过点E.求证：CE=DE．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

解析：解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n-2)⋅180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

故选：C．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n-2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意3.【答案】D

解析：解：根据题意知，BC边为公共边，

A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，

故本选项不符合题意；

B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，

故本选项不符合题意；

C、由BO=CO，则∠ACB=∠DBC，

然后根据“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，

故本选项不符合题意；

D、由BO=CO，则∠ACB=∠DBC，

则由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，

故本选项符合题意，

故选：D．

本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．

本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键．

4.【答案】B

解析：解：在△BDE和△BCA中，

BD=BC∠DBE=∠CBE=CA，

∴△BDE≌△BCA(SAS)，

∴∠BDE=∠CBA=75°，

∴∠C=62°，

∴∠A=180°-75°-62°=43°，

∴∠AFD=∠BDE-∠A=75°-43°=32°．

故选：B．

根据已知条件证明△BDE≌5.【答案】D

解析：解：阴影部分是边长为(a-b)的正方形，因此其面积为(a-b)2，

阴影部分也可以看作是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，再加上边长为b的正方形面积，即a2-2ab+b2，

因此有(a-b)2=a2-2ab+b2，

故选：D．

阴影部分是边长为6.【答案】A

解析：解：根据作图过程可知O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，

在△OCD与△O'C'D'中，

O'C'=OCO'D'=ODC'D'=CD

∴△OCD≌△O'C'D'(SSS)，

∴∠A'O'B'=∠AOB．

故选：A．

根据作图过程可知O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．

本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边7.【答案】B

解析：解：过点C作CM//AB，

∵DE//AB，CM//AB，

∴CM∖user1//DE∖user1//AB，

∴∠MCB=∠B=120°，∠MCD=180°-∠CDE=100°，

∴∠BCD=∠BCM-∠DCM=20°，

∵AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠ACB=180°-120°2=30°，

∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=50°，

故选：B．

利用等腰三角形的性质求得∠ACB的度数，利用平行线的性质求得8.【答案】B

解析：解：a3-2a2b+ab2-4a=a(a2-2ab+b29.【答案】D

解析：解：mx+1-2x+1=1，m-2=x+1，x=m-3，

∵原方程解为负数，

∴m-3<0，

∴m<3，

∵x+1≠0，

∴m-3+1≠0，

∴m≠2，

∴m<3且m≠210.【答案】D

解析：解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为4a2bab=4a，

11.【答案】3.7×10解析：解：0.000000037=3.7×10-8．

故答案为：3.7×10-8．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n12.【答案】-1

解析：解：根据题意，得

|x|-1=0，且x-1≠0，

解得x=-1．

故答案为：-1．

分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．

13.【答案】4

解析：解：原式=1(12)14.【答案】(4,-2)

解析：解：点P(4,2)关于x轴的对称点的坐标是：(4,-2)．

故答案为：(4,-2)．

直接利用关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称的横纵坐标的关系是解题关键．

15.【答案】3

解析：解：∵2a=13，2b=24，

∴2a⋅16.【答案】123°

解析：解：在BC上截取BE=BQ，连接PE，如图所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=33°，

在△BQP和△BEP中，

BQ=BE∠ABD=∠CBDBP=BP，

∴△BQP≌△BEP(SAS)，

∴PQ=PE，

∴AP+PQ=AP+PE，

∴当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC，AP+PE的值最小，即AP+PQ的值最小，

∴当点A、P、E

在同一直线上，且AE⊥BC时，∠AEB=90°，

∵∠CBD=33°，

∴∠BPE=90°-33°=57°，

∴∠APB=180°-57°=123°，

故答案为：123°．

在BC上截取BE=BQ，连接PE，证明△BQP≌△BEP得出PQ=PE，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP+PQ的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．

本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使17.【答案】解：原式=(m-2)2m-1÷[(m+1)(m-1)m-1-3m-1]

=(m-2解析：先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

18.【答案】解：(1)[(2ab2)2-ab4]÷2ab4

=(4a2b4-ab解析：(1)根据整式的混合运算法则即可得到正确结果；

(2)根据整式的乘法法则即可得到正确结果；

(3)根据分式的加减法则即可得到正确结果．

本题考查了整式的混合运算法则，整式的乘法法则，分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题的关键．

19.【答案】解：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y

=[(解析：根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．

本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行计算．

20.【答案】解：(1)25x2-16y2

=(5x)2-(4y)2

=(5x+4y)(5x-4y)；

(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

=(a-b)(x-y+x+y)解析：(1)逆用平方差公式进行因式分解．

(2)先变形，再运用提公因式法进行因式分解．

(3)先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．

本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．

21.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DC=DEDF=DB，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴FC=BE，

即BE=FC．解析：根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明△DCF和△DEB全等，从而可以证明结论成立．

本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：∵∠A=46°，∠C=74°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-46°-74°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=30°，

解析：根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠ABD，再根据三角形的外角性质求出∠BDC即可．

本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

23.【答案】解：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，

根据题意得：330x+30=240x，

解得：x=80，

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+30=110．

∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元．

(2)设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个，

依题意得：110y+80(20-y)≤1800，

解得y≤623，

即y的最大值为6解析：(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；

(2)设购买排球y个，则购买篮球(20-y)个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准