期末复习专题37：高一期末解答题训练专题（7题型）（原卷版）

高一期末解答题训练专题题型一：集合与常用逻辑用语解答题题型六：函数实际应用解答题题型七：新定义及函数压轴解答题题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式的解答题题型三：指对幂及三角函数的计算解答题题型四：指对幂（型）函数的解答题高一期末解答题训练专题题型一：集合与常用逻辑用语解答题题型六：函数实际应用解答题题型七：新定义及函数压轴解答题题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式的解答题题型三：指对幂及三角函数的计算解答题题型四：指对幂（型）函数的解答题题型五：三角函数解答题题型一：集合与常用逻辑用语解答题1．已知集合.(1)当时，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.2．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，，若________，求实数的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3．设全集,已知函数的定义域为集合A,集合.(1)当时,求,；(2)若,求实数m的取值范围.4．已知全集，集合,集合.(1)求;(2)若集合，且集合A与集合C满足，求实数的取值范围.5．已知集合，.(1)若，求；(2)命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.6．已知集合．(1)若，求;(2)求实数a的取值范围，使___________成立．从①，②，③中选择一个填入横线处并解答．7．已知集合，函数定义域为B.(1)求集合A，B；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.8．已知函数的定义域为，，集合.(1)求函数的定义域；(2)求；(3)若，求实数的取值范围.9．已知函数，设集合，集合．(1)若，求实数k的取值范围；(2)若“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围．10．设集合，．(1)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围；题型二：一元二次方程、函数、不等式及基本不等式的解答题11．设函数．(1)若不等式的解集，求的值；(2)若，①，求的最小值；②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．12．设．(1)若不等式对于任意恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式．13．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围.14．已知二次函数.(1)若的解集为，解关于的不等武；(2)若不等式对恒成立，求的最大值.15．设．(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．16．已知函数．(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．17．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．(1)求函数的表达式；(2)设，求函数在区间上的最小值．18．已知函数.(1)若不等式的解集为或，若不等式的解集；(2)若，使得成立，求实数的取值范围.19．已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.20．已知函数，．(1)若关于的不等式在实数集上恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式．题型三：指对幂及三角函数的计算解答题21．（1）已知，求的值．（2）计算的值．22．化简求值:(1)；(2).23．（1）已知角终边上一点，求的值；（2）计算：．24．已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求.25．已知角的终边过点(1)求的值．(2)求的值．26．求下列各式的值.(1)；(2).27．在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.(1)若，求及的值；(2)若，求点的坐标.28．计算(1)(2)．29．计算：(1)；(2)．30．（1）计算；（2）已知，求的值．题型四：指对幂（型）函数的解答题31．若函数为定义在上的奇函数.(1)求实数的值，并证明函数的单调性；(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.32．已知定义域为的函数是奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)判断函数的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.33．已知函数.(1)当时，求的值域；(2)设的最小值为，求的解析式.34．已知函数为奇函数，为常数.(1)求的值；(2)若实数满足，求的取值范围.35．已知函数的图像经过点．(1)求a的值.(2)证明：函数是奇函数.(3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围.36．已知为奇函数．(1)求a的值；(2)若对恒成立，求实数k的取值范围；(3)设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围．37．已知函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)求不等式的解集．38．已知函数且.(1)当时，若，求的取值范围；(2)若的最大值为2，求在区间上的值域.39．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数.(1)求和的值；(2)若实数满足，求的最小值.40．已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求幂函数的解析式及实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.题型五：三角函数解答题41．已知函数(1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值(2)求函数的单调递增区间和单调递减区间42．已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；条件②：的一条对称轴为.(1)求和对称中心；(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域.43．记，其中为实常数．(1)求函数的最小正周期；(2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值和最小值．44．已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求的解析式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.45．已知函数的最小正周期为，且．(1)求函数的单调递增区间；(2)设，，，求的值．46．已知函数的一段图象过点，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；(3)若，求的值.47．设．(1)若，求的值；(2)求的单调增区间；(3)设，求在上的最小值．48．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)求函数的解析式；(2)求函数的对称中心及对称轴方程；(3)求关于的不等式的解集．49．已知函数的最小正周期为8．(1)若，求函数的值域；(2)若，且，求的值．50．给出以下三个条件：①直线是函数图象的一条对称轴；②点，是函数图象的相邻的对称中心，且；③．从这三个条件中任选两个将下面的题目补充完整并按要求进行解答．已知函数满足条件__________与__________．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向左平移个单位长度，纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象，若存在，使得不等式成立，求实数的最大值．注：如果选择多种情况解答，则按照第一个解答计分．题型六：函数实际应用解答题51．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会,也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台,计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本3000万元,每生产(百辆),需投入流动成本(万元),且其中.由市场调研知道,每辆车售价25万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(2)年产量为多少百辆时,企业所获利润最大？并求出最大利润.(总利润总销售收入-固定成本-流动成本)52．“宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文､自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本x（百万元）与利润y（百万元）的关系如下表：（百万元）2412（百万元）0.412.8当投资成本不高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）的关系有两个函数模型与可供选择.(1)当投资成本不高于12（百万元）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)当投资成本高于12（百万元）时，利润（百万元）与投资成本（百万元）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本（百万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）53．某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）.54．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间012345水温100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①；②；③．(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（参考数据：．）55．冕宁灵山寺是国家级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示：年份2020年2021年2022年年份代码x123年游客人数y（单位：万人）121827根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020年的年份代码为，2021年的年份代码为，依此类推）有两个函数模型可供选择：①，②(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；(2)问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍？（参考数据：）56．某地2023年7月30日、31日的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：小时）的变化近似满足如下函数关系：，其中．从气象台得知：该地在30日的最高气温出现在下午14时，最高气温为32摄氏度，最低气温出现在凌晨2时，最低气温为16摄氏度．(1)求函数的解析式，并判断是否为周期函数；(2)该地某商场规定：在环境温度大于或等于28摄氏度时，需要开启空调降温，否则关闭空调，问2023年7月30日、31日这两天需开启空调共多少小时？57．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．58．如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为

(1)求函数的解析式；(2)用五点作图法作出函数，的简图；(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？59．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村一矩形空地进行绿化，如图所示，.点是中点，F，G分别是线段和线段上的动点（足够长），.

(1)当时，求的面积；(2)求面积的最小值.60．在校园美化､改造活动中，要在半径为，圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示.取的中点，记.(1)写出矩形的面积与角的函数关系式；(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积.题型七：新定义及函数压轴解答题61．定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．62．已知函数，且满足.(1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.63．已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，，，，使得（其中，，，，），则称为的“重覆盖函数”.(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由．(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.64．已知函数，记．(1)求函数的定义域；(2)是否存在实数，使