2023年新高考数学模拟卷十二

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.复数2(i为虚数单位)的共辗复数是()

1-i

A.1+iB.14C.-1+iD.-14

2.已知集合〃={x/-2x-3<o},N=„|-x=0},则跖N=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.已知f(x)=sin(coxq)的最小正周期为兀,则f(x)的单调递增区间为().

A-[kTr-Lkn+3-kGZ

B-M+In+乳kZ

+W加+%kez

D

-K-=,2kn+=>eZ

4.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,2件产品均为合格品的概率为

().

A.0.2B.0.3C,0.4D.0.7

5.在等差数列{an}中,a4,a8是方程x2-4x+l=0的两个实根，则a6=().

A.-4B.4C.-2D.2

6.已知函数f(x)=x3,则不等式f(log2m)<27的解集为().

A.(0,8)B.(log23,8)

C.Q,8)D.(0,log23)

7.已知圆柱的体积为6兀,侧面积为4百71,则该圆柱外接球的半径为().

A.lB.2C.3D.4

8.已知函数f(x)=(lnx—1-*则函数飒的导函数f(x)的图象大致是().

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有

A.圆锥的体积为逆万

3

B.圆锥的表面积为

C.圆锥的侧面展开图是圆心角为"r的扇形

D.圆锥的内切球表面积为（24-16立,

10.已知a,b,。为实数，且a>0>b,则下列不等式不：足成立的是

ba

A.ac01>be01B.—<—

ab

2

C.log2（-a/?）>log2Z?D.—<^

11.设正实数x,y满足2x+y=l,则

A.B.孙的最大值为:

c.f+y2的最小值为"D.平+2,的最小值为4

12.设函数/（x）=sin（0x+|^若“X）在［0,可有且仅有5个极值点，则

A./（尤）在（0,兀）有且仅有3个极大值点B.在（0㈤有且仅有4个零点

C.。的取值范围是D./（尤）在（。,今］上单调递增

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

以二项式收产的展开式的常数项是--------------------------

14./(%)=，且％=〃0)+/1)+…]+/(D(«eN*),则数列｛”“｝的通项公式为

15.对任意TWmVl,不等式片_5〃_325AM恒成立，则实数。的取值范围为1

16.对于函数与g(x),若存在%,使/(x°)=-g(x。)，则称点4(%](%))，*不送(％))是函数与

g(x)图象的一对"靓点已知函数〃无)=4产:,g(x)="，若函数"X)与g(x)恰有两

III乙、二Vz

对"靓点"，则上的取值范围为

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

zy_|_「sinA-i-qin

17.在①巴，=2----—,②acosB+bcosAuZccosOl+B)这两个条件中任选一个补充在下面

bsinC-sinA

问题中，并解答.

已知。，b,c分别为LABC的内角A,B,C的对边，若c=6,,求一ABC面积的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.已知等比数列｛an｝的公比q>l,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项,数列｛bn｝满足bl=l,

数列｛(bn+1-bn)an｝的前n项和为2n2+n

(1)求q的值

(2)求数列｛bn｝的通项公式

19.已知多面体ABCAiBC,A1A,BiB,C£均垂直于平面ABC,ZABC=120°,AiA=4,CiC=l,AB=BC=BB=2

(1)证明：AB」,平面ARG

(2)求直线A3与平面ABB1所成的角的正弦值

20.某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙

伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿

歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了

很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人(以

下简称产品)，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：

产品的性能指数在［50,70）的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在［70,90）的适合小班和中班幼儿使用

（简称8类产品），在［90,110］的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A,B,C,三类产品的销售利

润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性

能指数位于该区间的概率.

（D求每件产品的平均销售利润；

（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量》（单位：万件）的影响，对近5年的年营销

费用玉，和年销售量y［=1,2,3,4,5）数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的

值.

55

口M）色.—可

Z=11=1i=li=l

16.3024.870.411.64

_］5_］5

表中均=111毛，g=lny,"隹/,°=江/.

3j=i3j=i

根据散点图判断，y=a•/可以作为年销售量》（万件）关于年营销费用x（万元）的回归方程.

（0建立y关于n的回归方程；

（而）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？

（收益=销售利润-营销费用,取e4」59=64）.

参考公式：对于一组数据（4,H）,（4,巳），…，（"”，1），其回归直线。的斜率和截距的最小二乘

U--UjlU--L)

估计分别为3=1---a=v-fiu-

21.如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A,B满足PA,PB

的中点均在C上

（1）设AB中点为M