2024年贵州省部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年贵州省部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各选项中的两个实数互为倒数的是（）A．2024与﹣2024 B．2024与 C．与2024 D．与2．（3分）笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，以音色清越优美、雕刻精致而著称．如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）2023年中秋、国庆双节期间，贵州各大景区相继开启了“人从众”模式，据《贵州日报》报道，荔波古镇共接待游客11万人次，旅游综合收入1310万元．1310这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.131×104 B．1.31×103 C．1.31×104 D．13.1×1034．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大5．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据（）A．15 B．12 C．10 D．87．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，两车空出来；每车坐2人，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）8．（3分）如图，A是平面直角坐标系xOy中y轴上一点，其坐标为（0，﹣5），交x轴的负半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（﹣6，0） B．（﹣12，0） C．（﹣9，0） D．（﹣5，0）9．（3分）已知二次函数y＝（x+2）2﹣1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2﹣4，则h和k的值分别为（）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣310．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN12．（3分）如图，在△ABC中，BC＝2，AB＝4，BD平分∠ABC，分别交直线AC，BC于点E，F，F为圆心、大于的长为半径画弧，作射线CG；③以点A为圆心、适当长度为半径画弧，I；④分别以点H，I为圆心、大于，两弧交于点J，作直线AJ；⑤连接DK．则DK的长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：1﹣4m+4m2＝．14．（4分）如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为（1，3），安顺的位置坐标为（0，1），写出遵义的坐标为．15．（4分）甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多m．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在边AD上，点F在边BC上，连接CE，DF．三、解答题（本大题共9小题，共98分）17．（12分）（1）计算：（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）已知a＝﹣9，b＝5，若再添一个负整数m，求m的值．18．（10分）进入5G时代，很多人整天“手机不离手”．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与调查的人数为；（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部参与调查人数的%，这组数据的中位数所在时长区间是小时；（3）88.5%的受调查者坦言，主要用手机刷短视频和沟通工作，由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩19．（10分）为了加强劳动教育，落实五育并举，贵阳市某中学在当地政府的支持下，计划来年将基地内的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，每平方米的乙种蔬菜的种植成本比甲种蔬菜多20元．设每平方米的甲种蔬菜的种植成本是x元（1）每平方米的乙种蔬菜的种植成本是元；（用含x的式子表示）（2）经测算，当种植甲种蔬菜的总成本是3000元，种植乙种蔬菜的总成本是7500元时，求每平方米的乙种蔬菜的种植成本．20．（10分）如图，在矩形ABOC中，AB＝4，D是边AB的中点，反比例函数，交边AC于点E，直线DE的表达式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数的表达式和直线DE的表达式；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．21．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．22．（10分）如图，已知山坡AB的坡度为i1＝1：2.4，b山坡BC的坡度为i2＝1：0.75，山坡CD的坡角∠D＝30°，已知点B到水平面AD的距离为200m，再沿山坡CD下山．（1）求山顶点C到水平面AD的距离；（2）求山坡AB﹣BC的长．23．（12分）已知：如图，AB是⊙O的弦，OB＝2，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D（1）求弦AB的长；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？24．（12分）如图，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度是多少？（3）篮球准备投出时，小强发现前方距离他1米处对方的防守运动员准备跳起拦截，为了躲避拦截，其表达式为y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣2b（b＜0），当对方的防守运动员在一个跨步（约0.5米）的范围内起跳，篮球的高度总大于这名防守运动员的最大摸高3.05米，求b的取值范围．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，AD的中点，点G，CD上，且BG＝DH，FH折叠菱形ABCD，点B，N，连接AM，CN，FM．（1）问题解决：如图①，请判断线段AM，CN的数量关系和位置关系：；（2）问题探究：如图②，当点M，N分别落在AB，请判断四边形ENFM的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点A，M，E恰好在一条直线上时，求

2024年贵州省部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各选项中的两个实数互为倒数的是（）A．2024与﹣2024 B．2024与 C．与2024 D．与【解答】解：（1）∵2024+（﹣2024）＝0，∴选项A中的两个数互为相反数；故选项A不符合题意；∵，∴选项B中的两个数互为负倒数，故选项B不符合题意；∵，∴选项C中的两个数互为倒数，故选项C符合题意；∵，∴选项D中的两个数互为相反数；故选项D不符合题意．故选：C．2．（3分）笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，以音色清越优美、雕刻精致而著称．如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．俯视图与左视图相同 C．主视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【解答】解：如图所示的一截竹竿，主视图和俯视图是一个长和宽相等的矩形．故选：C．3．（3分）2023年中秋、国庆双节期间，贵州各大景区相继开启了“人从众”模式，据《贵州日报》报道，荔波古镇共接待游客11万人次，旅游综合收入1310万元．1310这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.131×104 B．1.31×103 C．1.31×104 D．13.1×103【解答】解：1310＝1.31×103，故选：B．4．（3分）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，若从中任意摸出1个球，则（）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球 C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大【解答】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，∵＜＜，∴从中任意摸出2个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．5．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝＝，故选：D．6．（3分）如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据（）A．15 B．12 C．10 D．8【解答】解：根据题意得：＝，解得：x＝8．故选：D．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，两车空出来；每车坐2人，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．8．（3分）如图，A是平面直角坐标系xOy中y轴上一点，其坐标为（0，﹣5），交x轴的负半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（﹣6，0） B．（﹣12，0） C．（﹣9，0） D．（﹣5，0）【解答】解：连接AB，因为点A坐标为（0，﹣5），所以OA＝3，又因为⊙A的半径为13，即AB＝13．在Rt△AOB中，OB＝，所以点B的坐标为（﹣12，0）．故选：B．9．（3分）已知二次函数y＝（x+2）2﹣1向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数y＝（x+3）2﹣4，则h和k的值分别为（）A．1，3 B．3，﹣4 C．1，﹣3 D．3，﹣3【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣1），再向下平移k个单位后的坐标为：（﹣3﹣h，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x+2+h）2﹣k﹣7．又∵平移后抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣8．∴2+h＝3，﹣k﹣2＝﹣4，∴h＝1，k＝6，故选：A．10．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣c＝8中，22+2b﹣c＝0，∴2b﹣c＝﹣8，∴﹣4b+2c＝﹣7（2b﹣c）＝﹣2×（﹣7）＝8，故选：A．11．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150° C．∠BEF＝60° D．∠AEG＝∠PMN【解答】解：A、∵∠G＝∠MPN＝∠MPG＝90°，∴GE∥MP，故不符合题意；B、∵∠EFG＝30°，∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°，故不符合题意；C、过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠HFN＝∠MNP＝45°，∴∠EFN＝150°﹣45°＝105°，∵FH∥AB，∴∠BEF＝180°﹣105°＝75°；故符合题意；D、∵∠GEF＝60°，∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∴∠AEG＝∠PMN＝45°，故不符合题意．故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中，BC＝2，AB＝4，BD平分∠ABC，分别交直线AC，BC于点E，F，F为圆心、大于的长为半径画弧，作射线CG；③以点A为圆心、适当长度为半径画弧，I；④分别以点H，I为圆心、大于，两弧交于点J，作直线AJ；⑤连接DK．则DK的长是（）A． B． C． D．【解答】解：延长AD交BC的延长线于P，延长AK交BC的延长线于Q∵BC＝2，AC＝3，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠PBD，∠ADB＝∠PDB＝90°，在△ADB和△PDB中，，∴△ADB≌△PDB（ASA），∴AB＝BP＝7，AD＝PD，∵BC＝2，∴PC＝PB﹣BC＝4﹣8＝2，由作图可知：CG平分∠ACQ，AK⊥CG，∴∠ACK＝∠QCK，∠AKC＝∠QKC＝90°，在△AKC和△QKC中，，∴△AKC≌△QKC（ASA），∴AC＝CQ＝3，AK＝QK，∴PQ＝CQ﹣PC＝6﹣2＝1，∵AD＝PD，AK＝QK，∴DK为△APQ的中位线，∴DK＝PQ＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）因式分解：1﹣4m+4m2＝（1﹣2m）2．【解答】解：1﹣4m+7m2＝（1﹣3m）2，故答案为：（1﹣4m）2．14．（4分）如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为（1，3），安顺的位置坐标为（0，1），写出遵义的坐标为（4，5）．【解答】解：建立的平面直角坐标系如图所示，则遵义的坐标为（4，5），故答案为：（5，5）．15．（4分）甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多60m．【解答】解：由图象可知，甲每天挖掘的长度为（300﹣210）÷（60﹣30）＝3（m），∴乙每天挖掘的长度为210÷30﹣3＝6（m），∵60×3﹣30×4＝60（m），∴甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多60m；故答案为：60．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在边AD上，点F在边BC上，连接CE，DF2．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∴CE+DF＝CE+BE，如图，作点B关于A点的对称点B'，CB'即为CE+BE的最小值，∵AB＝1，AD＝2，∴BB'＝4，BC＝2，∴B′C＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共98分）17．（12分）（1）计算：（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）已知a＝﹣9，b＝5，若再添一个负整数m，求m的值．【解答】解：（1）（﹣1）2×2﹣（﹣2）3÷6＝1×5﹣（﹣2）÷4＝5+8＝7；（2）由题意可得：（﹣9+4+m）÷3＜m，解得m＞﹣2，∵m为负整数，∴m＝﹣5．18．（10分）进入5G时代，很多人整天“手机不离手”．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与调查的人数为2000；（2）每天使用手机5小时以上的人数占全部参与调查人数的45%，这组数据的中位数所在时长区间是3～5小时；（3）88.5%的受调查者坦言，主要用手机刷短视频和沟通工作，由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩【解答】解：（1）参与调查的人数为：700÷35%＝2000（人）．故答案为：2000；（2）每天使用手机5小时以上的人数为：2000﹣40﹣360﹣700＝900（人），占全部接受调查人数的百分比为：900÷2000＝45%；这组数据的中位数所在时长区间是3～7小时．故答案为：45，3～5．（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等（答案不唯一）．19．（10分）为了加强劳动教育，落实五育并举，贵阳市某中学在当地政府的支持下，计划来年将基地内的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，每平方米的乙种蔬菜的种植成本比甲种蔬菜多20元．设每平方米的甲种蔬菜的种植成本是x元（1）每平方米的乙种蔬菜的种植成本是x+20元；（用含x的式子表示）（2）经测算，当种植甲种蔬菜的总成本是3000元，种植乙种蔬菜的总成本是7500元时，求每平方米的乙种蔬菜的种植成本．【解答】（1）解：∵每平方米的乙种蔬菜的种植成本比甲种蔬菜多20元，每平方米的乙种蔬菜的种植成本是（x+20）元．故答案为：（x+20）．（2）解：由题意得：＝×，得x＝30，x+20＝50，经检验x＝30是原方程的解．答：每平方米的乙种蔬菜的种植成本为50元．20．（10分）如图，在矩形ABOC中，AB＝4，D是边AB的中点，反比例函数，交边AC于点E，直线DE的表达式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数的表达式和直线DE的表达式；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝4，∴BD＝2，∵四边形OABC是矩形，AC＝3，∴D（﹣6，2），∵反比例函数的图象经过点D，∴k＝﹣6×2＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y1＝﹣（x＜0），当y＝2时，y＝﹣3，∴E（﹣3，8），把D（﹣6，2）和E（﹣52＝mx+n（m≠0）得，∴，∴直线DE的解析式为y2＝x+6；（2）观察图象，当x＜﹣6或﹣5＜x＜0时，y1＞y3．故当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣4或﹣3＜x＜0．21．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．【解答】解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED．在△DAB和△DEB中，，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD＝∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD，∴∠HDB＝∠HBD，∴DH＝BH，∴▱DHBG是菱形．（2）由（1），设DH＝BH＝x，在Rt△ADH中，AD2+AH2＝DH6，即42+（2﹣x）2＝x2，解得：x＝4，即BH＝5，∴菱形DHBG的面积为HB•AD＝5×2＝20．22．（10分）如图，已知山坡AB的坡度为i1＝1：2.4，b山坡BC的坡度为i2＝1：0.75，山坡CD的坡角∠D＝30°，已知点B到水平面AD的距离为200m，再沿山坡CD下山．（1）求山顶点C到水平面AD的距离；（2）求山坡AB﹣BC的长．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AD，垂足为F．在Rt△CDF中，∵sinD＝，∠D＝30°，∴CF＝sinD•CD＝×2000＝1000（m）．答：山顶点C到水平面AD的距离为1000m．（2）过点B作BH⊥AD，BE⊥CF、E．∴四边形BHFE是矩形．∴BH＝EF＝200m，CE＝CF﹣EF＝800m，在Rt△ABH中，∵AB的坡度为i3＝1：2.2＝，∴AH＝200×2.4＝480（m）．∴AB＝＝＝520（m）．在Rt△BEC中，∵山坡BC的坡度为i5＝1：0.75＝，∴BE＝4.75CE＝600（m）．∴BC＝＝＝1000（m）．∴山坡AB﹣BC的长为：520+1000＝1520（m）．答：山坡AB﹣BC的长为1520m．23．（12分）已知：如图，AB是⊙O的弦，OB＝2，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连接CO并延长交⊙O于点D（1）求弦AB的长；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵在Rt△OEB中，OB＝2，∴，∴，（2）连接OA，∵OA＝OB＝OD，∠B＝30°，∴∠OAB＝∠B＝30°，∠OAD＝∠D＝20°，∴∠BAD＝∠OAB+∠OAD＝30°+20°＝50°，∴∠BOD＝7∠BAD＝100°，（3）∵∠BCO＝∠DAB+∠D，∴∠BCO＞∠DAB，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，∴∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝，∴当时，以A、C、O、C为顶点的三角形相似．24．（12分）如图，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度是多少？（3）篮球准备投出时，小强发现前方距离他1米处对方的防守运动员准备跳起拦截，为了躲避拦截，其表达式为y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣2b（b＜0），当对方的防守运动员在一个跨步（约0.5米）的范围内起跳，篮球的高度总大于这名防守运动员的最大摸高3.05米，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度6.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，7.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+8.5．由图知图象过以下点：（1.8，3.05）．∴2.25a+7.5＝3.05，解得：a＝﹣2.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.4x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y＝﹣0.2x3+3.5，则球出手时，球的高度为h+2.8+0.25＝（h+5.05）m，∴h+2.05＝﹣0.6×（﹣2.5）8+3.5，∴h＝8.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.4m；（3）∵y＝﹣0.2x2+0.4bx﹣5b（b＜0）的对称轴为直线x＝b，当b＜﹣2时，则当x＝﹣7时，当x＝﹣1时，y＝﹣0.5x2+0.3bx﹣2b＝﹣0.5﹣0.4b﹣5b＞3.05，解得：b＜，符合题意；当﹣1＜b＜5时，当x＝﹣2时2+4.4bx﹣2b＝﹣7.8﹣0.4b﹣2b＜3.05，解得：b＜﹣3.375，不符合题意；当﹣2≤b≤﹣1.6时，当﹣2＜b≤﹣1.6时，当x＝﹣1时，y＝﹣0.6x2+0.6bx﹣2b＝﹣0.6﹣0.4b﹣4b＞3.05，解得：b＜，符合题意；∴﹣2≤b＜﹣2.5；当﹣1.3＜b≤﹣1时，当x＝﹣2时，y＝﹣7.2