2024年山东省济南市九年级中考数学复习检测卷

2024年济南市中考复习检测卷满分：150分

时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是（

）A．2024B．C．D．2．水滴穿石，水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为的小洞，则数字用科学记数法可表示为（

）A．6.8×10B．6.8×10C．6.8×10D．6.8×103．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（

）

A．B．C．D．4．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置．若，则的度数为（

）

A．B．C．D．5．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．7．某校举行班级歌咏比赛，九年级1班和九年级2班分别从《没有共产党就没有新中国》《唱支山歌给党听》《歌唱祖国》《我和我的祖国》中随机选择一首参加活动，则两个班选择的歌曲恰好是《没有共产党就没有新中国》和《我和我的祖国》的概率是（

）A．B．C．D．8．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（

）

A．B．C．D．9．如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（

）

A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax²－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（

）A．＜a≤或a≥1B．a≥或a＜C．≤a≤1且a≠0D．a≤或a≥1二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．因式分解：________．12．若m是无理数，且，请写出一个符合条件的m：_______．13．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是______．14．足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为

________​．

15．如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，点B的对应点为，连接，若，则图中阴影部分的面积是

________．

16．如图，已知正方形边长为4，O为对角线的交点，M、N分别是边、上的动点，且，连接、，则的最小值为

_________________．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出最小整数解．19．（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，求证：AE＝CF．

20．（本小题满分8分）为落实中小学生“十个一”行动计划，学校举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩分成绩取整数总分为分进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图表．分组成绩分频数频率各组总成绩分请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)______，抽取的学生竞赛成绩的中位数落在______组；

(2)补全频数分布直方图，并求此次抽取的学生竞赛成绩的平均数；

(3)若学校规定此次竞赛成绩在分含分以上为“优秀”，请你估计全校名学生中，此次竞赛成绩为“优秀”的学生人数．21．（本小题满分8分）如图，学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P点，测得斜坡A地的俯角为15°，斜坡B地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．

(1)求斜坡A地到B地的距离；

(2)下课前，老师要求同学们在A地集合，张明对无人机P发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡AC与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s，无人机的速度为20m/s，在张明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．（，，，，，结果精确到0.1）22．（本小题满分8分）如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作交延长线于点，为上一点，且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．23．（本小题满分10分）飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元．

(1)A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？

(2)商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，D是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；

(3)若P是x轴上的一个动点，连接，当与相似时，求点D的纵坐标．25．（本小题满分12分）（1）【操作发现】

如图l，在矩形和矩形中，，，，小明将矩形绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．

①问：的值是否变化?若不变，求的值；若变化，请说明理由．

②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求的长度．

（2）【类比探究】

如图3，在中，，，，G为中点，点D为平面内一动点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到，则四边形面积的最大值为_____．

26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛