江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题

精品文档-下载后可编辑江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题江苏省苏州市八校联盟2023届高三下学期5月适应性检测(三模)数学试题

一、单选题

1.如图，阴影部分所表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

2.为得到函数的图象，只需将函数的图像

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

3.设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

4.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（参考数据：，，）（）

A．25%

B．30%

C．36%

D．45%

5.已知为坐标原点，点，点在曲线上，则向量在向量方向上的投影向量的长度的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

6.二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的项的个数为

A．3

B．5

C．6

D．7

7.记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（）

A．方程①有实根，且②有实根

B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根

D．方程①无实根，且②无实根

8.若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，，则这两个圆锥公共部分的体积为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（）

A．变量和之间具有正相关关系

B．

C．样本数据的残差为-0.3

D．

10.若直线与曲线满足下列两个条件：

（i）直线在点处与曲线相切；

（ii）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.

下列命题正确的是（）

A．直线在点处“切过”曲线

B．直线在点处“切过”曲线

C．直线在点处“切过”曲线

D．直线在点处“切过”曲线

11.在平面直角坐标系中，设函数，则（）

A．曲线上存在两点、，使得

B．曲线上任意一点处的切线都不可能经过原点

C．曲线上任意一点处的切线与直线及轴围成的三角形的面积是定值

D．过曲线上任意一点作直线及轴的垂线，垂足分别为、，则是定值

12.若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”.则下列数列是“数列”的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

13.写出一个同时满足①②的复数___________.①；②.

14.已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是__________.

四、双空题

15.设是从集合中随机选取的数，直线，圆.则直线与圆有公共点的概率是__________；直线与圆的公共点个数的数学期望是__________.

五、填空题

16.设，函数，若恰有三个不同的零点，且是其中的一个零点，则实数的值为__________.

六、解答题

17.在中，，点在边上，且，.

(1)求；

(2)求的面积.

18.已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前2023项和.

19.如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点.

(1)求二面角的余弦值；

(2)在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.

20.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.

(1)计算主持人打开4号箱的概率；

(2)当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）

21.已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两