2023年浙江省七年级(下)期中数学试卷 (二)

浙江省七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.下列运算不正确的是（）

A.x2«x3=x5B.（x2）3=x6C.x3+x3=2x6D.（-2x）3=-8x3

2.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

3.如图，下列条件不能判断直线allb的是（）

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

4.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

5x—4v—in

5.若方程组中x与y的值相等，则m的值是（）

.3x+5y=8

A.1B.-1C.+1D.±5

6.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0）,剩余

部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3,则另

一边的长为（）

7.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线

（）

1/17

A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长

8.已知am=6,an=3,则a2m-3n的值为()

A-I6-1C-2D.9

9.如图所示，图中能与NC构成同旁内角的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16

分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖

上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（)

'3x+5y=1200

A.

,x+y=16

,x+y=16

"35

'3x+5y=l.2守守1200

C.

,x+y=16

,x+y=16

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.计算：2x2・（-3x3）=

12.如图，已知ABIIED,NB=58。，NC=35。，则ND的度数为度.

X2是二元一次方程2x+my=l的一个解，则m=

13.已知，

y=-1

2/17

14.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y,则y=.

15.计算：已知：a+b=3,ab=l,贝I]a?+b2=.

16.若x2-kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是.

17.如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天

平右端托盘上正方体的个数为____________.

18.已知2x+y=l,代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为.

19.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AEIIBC,则NBAD

的度数是.

BDC

20.若NA和NB的两边分别平行，且NA比NB的两倍少30。,则NB的度数是

三、解答题

21.计算.

(1)-22+3»-(--i)-

(2)(8a3b-5a2b2)+4ab

(3)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y).

22.用合适的方法解方程组：

fx=2y

⑴v

[2x-3y=2

「3x+2y=3

(2)

5x-6尸-23.

23.如图，EFIIAD,Z1=Z2,ZBAC=85".求NAGD的度数.

3/17

c

24.观察下列等式：

•1x3+1=22

03x5+1=42

05x7+1=62

(1)请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；

(2)请猜想，第n个等式(n为正整数)应表示为

(3)证明你猜想的结论.

25.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可

以用这种形式表示，如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)或图(2)等图形的

面积表示.

图3)图(2)图(3)

(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式：:

(2)试画一个几何图形，使它的面积表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形.

26.某班将举行"庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小

明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？

4/17

27.（10分）（202X秋•宁城县期末）（1）如图①，已知ABIICD,求证：ZA+ZC=ZE

（2）直接写出当点E的位置分别如图②、图③、图④的情形时NA、NC、NE之间的关

募

②

③NC、NA、ZAEC之间的关系为.

④NC、ZA>ZAEC之间的关系为.

NC、NA、ZAEC之间的关系为.

（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.

浙江省七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.下列运算不正确的是（）

A.x2»x3=x5B.（x2）3=x6C.x3+x3=2x6D.（-2x）3=-8x3

考点：第的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数嘉的乘法.

分析：本题考查的知识点有同底数募乘法法则，幕的乘方法则，合并同类项，及积的乘方

法则.

解答：解：A、x2«x3=x5,正确；

B、（x2）3=x6,正确；

C、应为x3+x3=2x3,故本选项错误；

D、（-2x）3=-8x3,正确.

故选：C.

点评：本题用到的知识点为：

同底数幕的乘法法则：底数不变，指数相加；

暴的乘方法则为：底数不变，指数相乘；

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

2.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.-3B.3C.0D.1

考点：多项式乘多项式.

分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x

的同类项，令x的系数为0,得出关于m的方程，求出m的值.

解答：解：（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m,

5/17

又；乘积中不含X的一次项，

3+m=0,

解得m=-3.

故选：A.

点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数

等于0列式是解题的关键.

3.如图，下列条件不能判断直线allb的是（）

A.Z1=Z4B.Z3=Z5C.Z2+Z5=180°D.Z2+Z4=180°

考点：平行线的判定.

分析：要判断直线a"b,则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补.

解答：解：A、能判断，Z1=Z4,allb,满足内错角相等，两直线平行.

B、能判断，Z3=Z5,allb,满足同位角相等，两直线平行.

C、能判断，Z2=Z5,allb,满足同旁内角互补，两直线平行.

D、不能.

故选D.

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

4.下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.相等的角是对顶角

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角.

分析：根据平行公理，对顶角的定义以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求

解.

解答：解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，

故本选项错误；

B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；

C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，错误；

D、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故该选项正确.

故选D.

点评：本题考查了平行公理以及对顶角的定义，正确理解定理是关键.

5x-4-v=n）

5.若方程组'中x与y的值相等，则m的值是（）

.3x+5y=8

A.1B.-1C.+1D.+5

6/17

考点：二元一次方程组的解.

专题：计算题.

分析：由X与y相等，将x=y代入方程组即可求出m的值.

5y■一4y=ni

解答：解：把x=y代入方程组得：，

.3y+5y=8

解得：y=l，m=l,

故选A

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值.

6.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0),剩余

部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3,则另

一边的长为()

A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2

考点：图形的剪拼.

分析：利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC,即可求出.

解答：解：如图所示：

由题意可得:

拼成的长方形一边的长为3,另一边的长为：AB+AC=a+4+a+l=2a+5.

点评：此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键.

7.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线

()

abc

•♦--*

abc

ISB

A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长

7/17

考点：生活中的平移现象.

专题：探究型.

分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论.

解答：解：•「a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，

.•.将a向右平移即可得到b、c,

•••图形的平移不改变图形的大小，

三户一样长.

故选D.

点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键.

8.已知am=6,an=3,则a2m-3n的值为()

43

A.—B.—C.2D.9

34

考点：同底数基的除法；累的乘方与积的乘方.

专题：计算题.

分析：原式利用同底数'幕的除法法则及累的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可

求出值.

解答：解：；am=6,an=3,

原式=(am)2+(an)3=36+272,

3

故选A

点评：此题考查了同底数第的除法，以及基的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

9.如图所示，图中能与NC构成同旁内角的有()个.

A.2B.3C.4D.5

考点：同位角、内错角、同旁内角.

分析：根据同旁内角的定义解答，找到NC的两条边与不同直线构成的同旁内角.

解答：解：当CF、FD被CD所截，NC的同旁内角为NCDF；

当CF、ED被CD所截，NC的同旁内角为NCDE；

当CF、AB被AC所截，NC的同旁内角为NA；

当CD、FD被CF所截，NC的同旁内角为NDFC；

当CA、AB被CB所截，NC的同旁内角为NB.

共五个.

故选D.

8/17

点评：此题考查了对同旁内角的定义的掌握，关键是找到那两条直线被第三条直线所截,

再进行解答.

10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16

分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖

上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（)

：3x+5尸L20。

A.

x+y=16

Hy=16

'3x+5尸L2Q台1200

C.

,x+y=16

,x+y=16

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：两个等量关系为：上坡用的时间4■下坡用的时间=16；上坡用的时间x上坡的速度+下

坡用的时间x下坡速度=1200,把相关数值代入即可求解.

解答：解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，而田^尸上2

x+y=16

故选B.

点评：考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和

的等量关系是解决本题的关键.解题的关键是统一单位.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.计算：2x2。（-3x3）=-6x5.

考点：单项式乘多项式.

专题：计算题.

分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的基分别相乘也作为

积的一个因式，进行计算即可.

解答：解:2x2・（-3x3）

=（-2x3）x2*x3

=-6x5.

故答案为：-6x5.

点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算

能力，题目比较好，难度不大.

12.如图，已知AB1IED,ZB=58°,NC=35。，则ND的度数为23度.

考点：平行线的性质；三角形的外角性质.

9/17

专题：计算题.

分析：要求ND的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角N1的度数.显

然根据平行线的性质就可解决.

解答：解：,•,ABIIED,NB=58。，NC=35。，

Z1=ZB=58".

Z1=ZC+ZD,

ZD=N1-ZC=58°-35°=23°.

点评：根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答.

'x=2一

13.已知＜_是二元一次方程2x+my=l的一个解，则m=3

y=-1

考点：二元一次方程的解.

分析：把*J,代入2x+my=l得，4-m=l,解得a=3,

解答：解：把［r代入2x+my=l得，

［y=-1

4-m=l,

解得m=3,

故答案为：3.

点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把［'代入2x+my=l求解.

、y=-1

-।

14.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y,则y=_把/

考点：解二元一次方程.

专题：计算题.

分析：将x看做已知数求出y即可.

解答：解：4x-2y=7,

解得：丫飞」.

故答案为：个4x—」7

点评：此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将X看做已知数求出y.

10/17

15.计算：已知：a+b=3,ab=l,则a2+b2=7.

考点：完全平方公式.

专题：计算题.

分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值.

解答：解：丫a+b=3,ab=l,

a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2=9-2=7.

故答案为：7

点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16.若x2-kxy+25y2是一个完全平方式，则k的俏是±10.

考点：完全平方式.

专题：计算题.

分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值.

解答：解：・；x2-kxy+25y2是一个完全平方式，

k=±10.

故答案为:±10.

点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17.如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天

平右端托盘上正方体的个数为

考点：二元一次方程组的应用.

分析：本题中可设一个ci=x,一个。=y,由第一个图可知x+3y=4x+2y,即y=3x,所以在第

二个图中2x+2y=8x,而8x-y=5x,所以天平右端托盘上正方体的个数为5.

解答：解：设一个ci=x,•—个・=y.

由第一个图可知：x+3y=4x+2y,即y=3x,

所以在第二个图中：2x+2y=8x,

而8x-y=5x.

所以天平右端托盘上正方体的个数为5.

点评：此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，找到各量之间的关系，进而解决问题.

18.已知2x+y=l,代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为3

考点：整式的混合运算一化简求值.

分析：先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=l代入即可.

解答:解：..•2x+y=l,

(Y+1)2-(y2-4x)

11/17

=y2+2y+1-y2+4x

=2y+4x+1

=2(2x+y)+1

=2x1+1

=2+1

=3.

故答案为：3.

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，掌握完全平方公式是本题的关键，注意解

题中的整体代入思想.

19.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AEIIBC,则NBAD

的度数是75。.

考点：平行线的性质.

分析：先根据平行线的性质求出NADB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论.

解答：解：I，AEIIBC,

ZADB=NDAE=45°.

；△ABD中，ZB=60°,

ZBAD=180°-60°-45°=75°.

故答案为：75。.

点评：本题考查的是平行线的性质，熟知三角板各角的度数是解答此题的关键.

20.若NA和NB的两边分别平行，且NA比NB的两倍少30。,则NB的度数是30。或70°.

考点：平行线的性质.

专题：分类讨论.

分析：由NA和NB的两边分别平行，即可得NA=NB或NA+NB=180。，又由NA比NB

的两倍少30。，即可求得NB的度数.

解答：解：••・NA和NB的两边分别平行，

ZA=ZB或NA+ZB=180°,

・•,NA比NB的两倍少30。，

即NA=2ZB-30。，

ZB=30°或NB=70°

故答案为：30。或70。.

点评：此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大，解题的关键是掌握由NA

和NB的两边分别平行，即可得NA=NB或NA+NB=180。，注意分类讨论思想的应用.

三、解答题

21.计算.

12/17

(1)-22+3。-(-[)-1

(2)(8a3b-5a2b2)+4ab

(3)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y).

考点：整式的混合运算；零指数幕；负整数指数暴.

专题：计算题.

分析：(1)原式利用乘方的意义，零指数基、负整数指数幕法则计算即可得到结果；

(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；

(3)原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果.

解答：解：(1)原式="4+1-(-2)=-4+1+2=-1；

(2)原式=2a2-至ab；

4

(3)原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy.

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.用合适的方法解方程组:

'x=2y

(1)

2x-3尸2

r3x+2y=3

5x-6y=-23.

考点：解二元一次方程组.

分析：(1)先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值;

(2)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

解答：解：⑴啄

2x-3尸2②

把①代入②得，4y-3y=2,

解得y=2,

把y=2代入①得，x=4,

故此方程组的解为：1

ly=2

仔肝2尸3①

5x-6y=-23②.'

①x3+②得，14x=-14,

解得x=-1,

把x=-1代入①得，-3+2y=3,

解得y=3.

13/17

故此方程组的解为：

1y=3

点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元

法是解答此题的关键.

23.如图,EFIIAD,Z1=Z2,ZBAC=85°.求NAGD的度数.

C

考点：平行线的判定与性质.

专题：计算题.

分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直

线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数.

解答：解：,「EFIIAD,

Z2=Z3,

---Z1=Z2,

/.Z1=Z3,

DGIIAB,

ZADG+ZBAC=180°,

•••ZBAC=85°,

ZAGD=95°.

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

24.观察下列等式：

•1x3+1=22

03x5+1=42

回5x7+1=62

（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；

（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为（2n-1）（2n+l）+1=（2n）2:

（3）证明你猜想的结论.

考点：规律型：数字的变化类.

分析：（1）根据数字的变化规律，可知左边为连续两个奇数的积与1的和，右边为这两个

奇数中间的偶数的平方，可得出答案；

（2）根据（1）的规律可写出答案；

（3）把左边用整式的乘法计算出其结果，与右边相等，可证得结论.

14/17

解答：解：(1)第④个算式为：7x9+1=82,

第⑤个算式为：9x11+1=102；

(2)第n个算式为:(2n-1)(2n+l)+1=(2n)2；

故答案为:(2n-1)(2n+l)+1=(2n)2；

(3)证明：左边=(2n-1)(2n+l)+l=4n2+l-l=4n2,

右边=(2n)2=4n2,

(2n-1)(2n+l)+1=(2n)2.

点评：本题主要考查数字的变化规律，通过观察得出“左边为连续两个奇数的积与1的和,

右边为这两个奇数中间的偶数的平方"是解题的关键.

25.阅读材料并回答问题：

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可

以用这种形式表示，如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)或图(2)等图形的

面积表示.

图3)图(2)图(3)

(1)请写出图(3)所表示的代数恒等式：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)试画一个几何图形，使它的面积表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；

(3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形.

考点：完全平方公式的几何背景.

专题：阅读型.

分析：本题考查用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如图6)中长方形的面积

=长乂宽=(2a+b)(a+2b),长方形的面积还可以把几个小图形的面积相加，即

a2+a2+ab+ab+ab+ab+ab+b2+b2=2a2+5ab+2b2.

解答：解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)&bbb(答案不唯一)；

(3)恒等式是(a+2b)(a+b)=a〃3ab+2b2,如图所示.

(答案不唯一)

15/17

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成

了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

26.某班将举行"庆祝建党90周年知识竞赛"活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小

明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？

考点：一元一次方程的应用.

分析：设单价