河南省部分名校2023-2024学年高一年级上册第三次联考期中数学试题（解析版）

河南省部分名校2023-2024学年高一上学期第三次

联考期中数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={xeN|x—4<0},5={0,1,3,4},则AB=()

A.{1,3}B.{1,3,4}C.{0,l,3}D.{0,1,3,4}

【答案】C

【解析】由题意可得A={0,1,2,3},则AB={0,l,3}.

故选：C.

2.命题“3x>0,必—2x—3>0”的否定是()

A.\/x,,0,x2-2x-3„0B.Vx>0,%2-2x-3„0

C.3%,,0,x?—2x—3,,0D.>0,—2x—3,,0

【答案】B

【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.

故选：B.

3.“4=2”是“*-2=&一4*+4”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由x-2=-4x+4,得%—2=上一斗，则x..2,

故“x=2”是“x—2=Jd—4x+4”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知则下列选项错误的是()

A.y/2a>y/2bB.a+b>2b

C.a>4bD.2a-b>0

【答案】c

【解析】因为。>>>0,所以a+b>2b,2a-b>Q,

当a=0.36,》=0.25时，血=0.5>。，则C错误.

故选：C.

5.函数〃x）=—==的部分图象大致为（）

无力尤2+9

【答案】B

【解析】因为/（X）的定义域为（9,0）（0,+8）,

且/(—%)=------/——=-/(%),所以/(x)为奇函数，排除C

(-%)3J(-%)2+9A3+9

当x>0时，/(%)=---J>0,排除A,D.

故选：B.

520

6.已知正数。，6满足一+—=4,则a）的最小值为（）

ab

A.25B.5C.10D.100

【答案】A

S90IS90nncnn

【解析】因为二+'=4..2』己•'=关=,所以而..5,则"..25,当且仅当一=一,

abNab7abab

即。=—,〃=10时，等号成立.

2

故选：A.

7.已知函数满足/(x)=2/(x—2),当0,,x<2时，/(X)=X2+3X-1,则〃5)=

()

A.3B.6C.12D.24

【答案】C

【解析】因为〃x)=2〃x—2),所以"5)=22/⑴=22x0+3—1)=12.

故选：C.

8.体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技

能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平.新学期开学之际，某校计划用不超过

1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球.已知该校至少要购买8个篮球,

且至少购买2个足球，则不同的选购方式有()

A.6种B.7种C.8种D.5种

【答案】D

120%+140y„1500,

【解析】设该校购买x个篮球，y个足球，贝”工.8,故殴心10,2强/4,

y--2,

当x=8,y=2时，120x+140y=1240；

当x=8,y=3时，120x+140y=1380；

当工=8,y=4时，120x+140y=1520(舍去);

当x=9,y=2时，120x+140y=1360；

当x=9,y=3时，120x+140y=1500；

当x=9,y=4时，120x+140y=1640(舍去)；

当工=10,y=2时，120尤+140y=1480；

当x=10,y=3时，120%+140j=1620(舍去)；故不同的选购方式有5种.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，表示同一函数的有()

A.y=龙与y=8.丁=2龙与丁=2^^

C.>=》2+》+3与y=/+r+3D.y=x?与y=

【答案】BCD

【解析】因为y=4^=|%|，所以y=%与y=A/算不是同一函数；

因为y=2"=2%,所以y=2x与y=2"是同一函数；

y=%2+x+3与y=〃+。+3是同一函数；

因为丁=4^=无L所以丁=炉与y=J^是同一函数.

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题

B.命题“任意一个暴函数的图象都经过原点”是真命题

C.命题li3xeR,x~—4x+3<0"是真命题

D.若p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，则厂是p的必要不充分条件

【答案】ACD

【解析】“菱形都是轴对称图形”即“所有菱形都是轴对称图形”，含全称量词“所有”,

则“菱形都是轴对称图形”是全称量词命题，故A正确；

塞函数y=L的图象不经过原点，则B错误；

当x=2时，%2-4%+3=-1<0,则C正确；

由题中条件可知r是p的必要不充分条件，则D正确.

故选：ACD.

11.已知函数/（“满足/（%+丁）/（%—丁）=/（x）+/（丁），且/（0）/0,则（）

A./（O）=2B./（x）是偶函数

C.[/（X）]2+/（X）-2=0D./（2X）=/（X）

【答案】ABD

【解析】令x=y=0,得"(O)]2=2/(O),解得"0)=2或"0)=0,

因为/(O)wO,所以/(0)=2,则A正确；

令丁=龙，得〃2x)〃0)=/(x)+/(x),BP/(2x)=/(x);

今LX，得/(2x)〃0)=/(x)+/(—x),即/(2x)/("/J),

所以,即/(%)=/(—%),从而〃x)是偶函数，故B,D正确；

令3=。得/(x)/(x)=〃x)+/(O),即"(切2—”力―2=0,则C错误.

故选：ABD.

22

12.已知x>l,y>l,且不等式二匚+工..3m-1恒成立，则机的值可以是()

y-1x-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】设a=x—1,b=y-1,则尤=a+l,y=b+l,

故~^+^—=(〃+D+("+D,因为％>1,y>1,所以a>0,b>0,

y-1x-1ba

所以3+Z局3+1)避+1)、2("+夕+1)2f^1+2X2x(2+2)=8)

ba\aby/ab(4ab)

22

当且仅当a=b=l时，等号成立，因为'+二二恒成立，所以3m—1,,8,

y-1x-1

所以办,3.

故选：AB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数“X)的定义域为[0,4],则函数y=/(/)的定义域为.

【答案】[—2,2]

【解析】令0>24,解得—2粼2,即y=/(%2)的定义域为[―2,2].

故答案为：[—2,2].

14.某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采

访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意

的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则

对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名.

【答案】36

【解析】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有x名，

则42+38—x+6=50,解得x=36.

故答案为：36.

15.已知关于x的不等式x2-ax+a..O对任意的实数x恒成立，则a的最大值是.

【答案】4

【解析】由题意可得a2-4a„0，解得晦力4.

故答案为：4.

—.X+2,ux—3,x„1,

16.已知函数/(x)=<是定义在R上的增函数，则。的取值范围是

(4-«)x+l,x>1

【答案】[1,3]

Q..1,

【解析】因为“X）是定义在R上的增函数，所以<4-。〉0,解得1釉3.

—1+2〃—3,,4—a+1,

故答案为：[1,3].

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合A={x|-a<x<a+l},B={x|4-x<a}.

(1)若A5=(2,3),求a的值;

（2）若求a的取值范围.

解：⑴因为8=何尤>4-a},A5=(2,3),

—a<a+1,—a=2,

所以《4一。=2,或va+1=3,

<2+1=3,4—%—a,

解得a=2.

(2)第5={引兀,4一〃},

当A=0时，—a.。+1,解得区，---；

2

—ci＜。+1,13

当Aw0时，4解得—＜区，一；

a+L,4—a,22

综上，。的取值范围为°°，5.

18.已知事函数/(尤)=(M—2m—2卜'"，且/(九)在(0,+oo)上单调递增.

(1)求加的值；

(2)设函数g(x)=/(x)+2x—3,求g(可在［—1,3］上的值域.

解：(1)因为/(%)是募函数，所以苏—2机—2=1,即疗—2m—3=0,

所以(m-3)(m+l)=0,解得772=3或〃z=-l,

因为/(无)在(0,+CQ)上单调递增，所以〃2＞0,则“2=3.

(2)由⑴可得g(x)=d+2%—3,

因为与y=2x—3在［—1,3］上都是增函数,所以g(x)在［—1,3］上是增函数,

因为g(-Q=_6,g(3)=30,

所以g(x)在［-1,3］上的值域为［-6,30］.

19.已知函数=1为奇函数.

(1)求Q的值；

(2)试判断/(X)在(L+o。)上的单调性，并用单调性的定义证明；

(3)若加＞0,〃＞。，且加+〃=5a,求---的最小值.

mn+3

解：(1)因为/(x)为奇函数，所以/(o)=a—1=0,得a=l,

Y

则/(x)=——，满足〃—%)=—〃%)，所以a=L

X+1

(2)/(x)在(1,+oo)上单调递减,

由⑴得上)j，任取％,%26(L+00)，且王<九2,

玉(%2+1)-%2(玉+1)_(再一％2)(1一玉工2)

则，㈤-〃力言-看

(片+1)(考―(<+1)(%^+1)

因为1<玉<九2，所以占一元2<0，1—玉X2(°，%；+1)°，+1>0,

所以〃%)一/(%2)>。，即/(%)>/(%)，/(%)在(L1)上单调递减.

(3)因为根+〃=5,所以%+〃+3=8,

mil111(11_x1(.n+3m\.ln+3m)I

WU—+---=-—+----\(m+n+3\=-\l+l+----+----...-2+2J--------=—

mn+38^mn+3J8(mH+3J8(Vmn+3J2

〃+3m

当且仅当——二——，即租=4,〃=l时，等号成立,

mn+3

故，+’的最小值为L

mn+32

20.某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超

过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每

度I元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A,8两户共交电费y元，已知A,3两户

该月用电量分别为5x度、2%度.

(I)求》关于％的函数关系式；

(2)若A,8两户该月共交电费486元，求A,8两户的用电量.

4.2X,0M24,

5.2x-24,24<茗，60,

6.6%-108,60<A;,100,

解：(1)由题意得，y=<

7.6%-208,100<A;,150,

8x-268,150<%,250,

8.4x-368,x>250.

(2)当x=60时，y=5.2x60-24=288,当x=l00时，y=6.6x100—108=552,

则60<x<100,

由y=6.6尤一108=486,得x=90,

故A户该月用电量为5x=5x90=450度，8户该月用电量为2x=2x90=180度.

21.已知关于x的不等式cix~—2。+1<(1—a)x.

(1)若原不等式的解集为{引尤<-4或x>l},求。的值；

(2)若。>0,且原不等式的解集中饴有7个质数元素，求。的取值范围.

解：⑴由题意得T,1是关于x的方程加一2a+l=(l-

即ax"+(a—l)x—2a+1=0的两根，

.1—a_2〃+1

则----=-3,且-------=-4,

aa

解得〃二一』.

2

(2)不等式以2一2〃+1<(1-〃)%可化为(1-1)(以+2〃-1)<0,

1-2/7

因为1>0,所以关于1的方程(％—1)(以+2〃—1)=0的两根为1,

因为关于x的不等式(x—1)(依+2〃—1)<0的解集中恰有7个质数元素，

且=——2,所以17<——2<19,

aaa

11「11、

解得—,，〃<一，即。的取值范围为—.

211912119J

22.已知函数〃尤)=以+巳,1/(2)=-,/(-1)=-2.

X2

(1)求/(x)的解析式；

⑵若函数g(x)=x2+