云南省昆明市呈贡县职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

云南省昆明市呈贡县职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若锐角中，，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略3.在等比数列中,则(

)

A

B

C

D

参考答案：A略4.在中，则（

）A、

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．5.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型． 【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 P=1﹣ 故选D 【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式． 6.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C【点评】本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．8.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.把89化成五进制数的末位数字为

（

）A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：B略10.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵程+=1表示双曲线，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴实数k的取值范围是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是

参考答案：4813.直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．14.如图，在△ABC中，M，N是AB的三等分点，E，F是AC的三等分点，若BC=1，则ME+NF=_________．参考答案：115.若函数，则

。参考答案：略16.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为

.参考答案：略17.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_____.

参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，分别是边的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：是菱形．参考答案：（1）为的中点，且．为的中点，且．由平行公理，且，所以四边形是平行四边形；（2），同理，，．由（1）四边形是平行四边形，所以四边形是菱形．略19.解下列不等式：（1）

（2）参考答案：略20.已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的单调递增区间为；的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，，当时，，所以的单调递增区间为；当时，，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。21.已知函数.（1）求曲线的斜率为1的切线方程；（2）当时，求证.参考答案：（1）和.（2）见证明【分析】（1）求导，令导数为1，计算对应切点的横坐标，将切点代入切线方程计算得到答案.（2）构造函数，计算函数的最值得到证明.【详解】（1），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（2）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.【点睛】本题考查了切线问题，不等式的证明，将不等式的证明转化为函数的最值是解题的关键.22.(本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。（Ⅱ）当