浙江省绍兴市元培中学高二数学文知识点试题含解析

浙江省绍兴市元培中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，=24，则前13项之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B略2.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B． C． D．参考答案：D3.“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，∵x＞0，∴a=﹣＜0，则“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B4.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略5.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求出f′（x），f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；△＞0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值．【解答】解：由题意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=．故选：B．7.命题“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.8.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)

A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A9.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略10.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．

参考答案：112.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣，即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，是一道基础题，也是高考常考的题型，找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键，要求学生掌握抛物线的标准方程．13.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.某学院的三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．参考答案：

15.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．16.若，则与的大小关系是

参考答案：17.直线的倾斜角是__________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是函数的一个极值点.(1)求函数的解析式;(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)得(2)曲线y=f(x)与直线y=2x+m有三个交点即有三个根即有三个零点由得x=0或x=3由g′(x)>0得x<0或x>3,由g′(x)<0得0<x<3∴函数g(x)在(-∞,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,要使g(x)有三个零点,只需解得:19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数．

（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0.1）参考答案：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．解答：解：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3．而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3，0.3+0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位数约为70+6.7=76.7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×（0.004×10）+55×（0.006×10）+65×（0.02×10）+75×（0.03×10）+85×（0.021×10）+95×（0.016×10）≈73.7．点评：本题考查众数、中位数、平均成绩的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．参考答案：由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．………………6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………8分由消去，得，……10分设，解得，所以，．…………14分21.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：解：（I）因为y与x﹣0.4成反比例，所以设，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，则y与x之间的函数关系式为；（II）根据题意，得，整理得，解得，因为x的取值范围是0.550.75，所以x=0.5不符合题意舍去，则x=0.6，所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％.略22.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐