河南省郑州市巩义第三中学高二数学文测试题含解析

河南省郑州市巩义第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：D详解：A．函数为奇函数，不满足条件．B．y=﹣x2+1是偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．C.是偶函数又在(0,+∞)上单调递减，故不正确.D．y=|x|+1是偶函数，当x＞0时，y=x+1是增函数，满足条件．故选：D．

2.已知数列满足（）A． B． C． D．参考答案：C3.设、、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为），已知，则的值可以是A．2010

B．2011

C．2008

D．2009参考答案：B4.是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C5.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）是奇函数

的周期为的图像关于对称

的图像关于对称参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D略8.已知离心率的双曲线（）右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于O，A两点，若的面积为，则a的值为(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：C9.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆与两点A，B，则|AF2|+|BF2|的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，则|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，则|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，当x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值为8﹣3=5．【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆通径的求法，考查计算能力，属于基础题．10.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线上有一点P,它与两定点,的距离之差最大,则P点坐标是___________________.参考答案：（3，-1）12.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：

x+y-3=0或2x-y=013.式子＝

（用组合数表示）．参考答案：略14.在正方形ABCD的边上任取一点M，则点M刚好取自边AB上的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用长度为测度，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为1，则周长为4，∴在正方形ABCD的边上任取一点M，点M刚好取自边AB上的概率为，故答案为．15.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．参考答案：﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．16.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径17.已知a＝(4,－3),b＝(0,1),则a在b方向上的投影为

.参考答案：－3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=[2+(﹣1)n]an+2，(n=1，2，3…)．（Ⅰ）求a3，a4，并证明数列{a2n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}前2n项和S2n．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）代入递推关系可得a3，a4．n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），即可证明．（Ⅱ）{an}的通项公式，分组求和，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）a3=3，a4=8当n=2k，a2k+2=3a2k+2，（k=1，2，3，…）．变形为a2k+2+1=3（a2k+1），（k=1，2，3，…）．∴数列{a2n+1}是等比数列．（Ⅱ）{an}的通项公式，，，．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，． （1）求直线BD的方程； （2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直线BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P关于y轴对称， ∴点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直线BD的方程为：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵抛物线C：x2=2py（P＞0）过点P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|， ∴当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用． 20..（1）当时，，求m范围.（2）若有两个极值点，且，求范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先对函数求导，分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先根据有两个极值点，得到方程有两不等正根；求出，再由根与系数关系，得到，，进而得到，，令，，用导数的方法判断其单调性，得到其值域即可.【详解】（1）因为.当时，在上显然恒成立，所以上单调递增，满足题意；当时，不妨令，则时，，单调递减，不满足题意；综上：.（2），，因为有两个极值点，所以有两个不同零点，即方程有两不等正根；所以，解得；又，所以，，令，，则，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增；又，，，即.【点睛】本题主要考查导数的应用，根据不等式恒成立求参数，以及求函数的最值等问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究其单调性，最值等，属于常考题型.21.（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积．参考