机械基础教材第四章误差与公差知识

1机械基础模块四

【误差与公差】2021/10/10星期日

模块四误差与公差

零件是机械制造的单元。在加工零件的过程中，由于种种因素的影响，零件各部分的尺寸、形状、方向、位置以及表面形貌等几何量，难以达到理想状态，总是存在或大或小的误差。对允许在某一规定范围内变动，只要保证同一规格的零件彼此充分相似就可以。这个允许变动的范围称为公差。一般在设计时就要规定零件的公差，在零件完工后一定会产生误差。为使零件具有互换性，就应把完工零件的误差控制在规定的公差范围内。精度的高低，关系到机械零件加工是否容易、成本是否低廉、装配是否顺利、检测是否方便、性能是否可靠。222021/10/10星期日思维导图尺寸精度误差与公差方向误差与公差位置误差与公差几何精度表面粗糙度间距参数混合参数跳动误差与公差形状误差与公差幅度参数标准公差基孔制基轴制极限制配合制基本偏差

模块四误差与公差332021/10/10星期日§4.1极限与配合

一、互换性与标准化1.完全互换和不完全互换 互换性是指制成的同一批零件中不需要作任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能达到设计要求。 完全互换性 完全互换性是指零部件在装配时不需要作任何选择或附加加工。 不完全互换性 不完全互换性是指零部件在装配时允许进行附加加工、选择和调整，以提高装配的精度和解决加工困难。442021/10/10星期日标准化是指制定、发布标准和贯彻执行技术标准为主要内容的全部活动过程。标准是指对产品和工程的技术质量、规格及其检验方法等方面所做的技术规定，作为共同遵守的准则和依据。按适用范围分为国际标准化组织标准(ISO)国家标准(GB)、行业标准(JB、HG、YB、TB等)地方标准和公司(企业)标准。§4.1极限与配合2.标准化552021/10/10星期日§4.1极限与配合

二、尺寸精度

（一）孔与轴1.孔孔是工件的圆柱形内表面，也非圆柱形内表面。

特点：加工中孔的尺寸由小变大。通常孔的参数用大写字母表示。662021/10/10星期日

轴通常指工件圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面。加工中轴的尺寸由大变小。通常轴的参数用小写字母表示。§4.1极限与配合

2.轴772021/10/10星期日1.公称尺寸(L、)公称尺寸是通过强度、刚度计算并考虑结构和工艺方面的要求后确定的。数值可以是整数或小数。

§4.1极限与配合公称尺寸、极限尺寸与偏差

(二)尺寸882021/10/10星期日§4.1极限与配合2.实际尺寸由测量工具实测工件后得到的尺寸。

La--表示孔的实际尺寸；

la--表示轴的实际尺寸。3.极限尺寸：孔或轴所允许的尺寸的两个界限值。

Lmax，Lmin--表示孔的上与下极限尺寸。

lmax，lmin，--表示轴的上与下极限尺寸。实际尺寸应当在上与下极限尺寸之间。即992021/10/10星期日1.偏差实际尺寸或上、下极限尺寸与公称尺

寸之差值。①上极限偏差：最大极限尺寸减去公称尺寸所得代数差。

Es―表示孔的上极限偏差；ES＝Lmax－L

es―表示轴的上极限偏差。es＝lmax－l②下极限偏差：最小极限尺寸减去公称尺寸所得的代数差。Ei―表示孔的下极限偏差；EI＝Lmin－Lei―表示轴的下极限偏差；ei＝lmin－l§4.1极限与配合（三）偏差、公差和公差带10102021/10/10星期日§4.1极限与配合

③实际偏差：实际尺寸减去公称尺寸所得的代数差。图样中一般标注公称尺寸和上下极限偏差。练习：求右图孔和轴的公称尺寸、上下极限偏差、极限尺寸。解孔：公称尺寸20，上极限偏差0.021，下极限偏差0。 轴：公称尺寸20，上极限偏差-0.007，下极限偏差-0.020。11112021/10/10星期日§4.1极限与配合2.尺寸公差

尺寸公差：上极限尺寸与下极限尺寸之差，也是上极限偏差与下极限偏差之差。是工件尺寸允许的变动范围。

TH―表示孔的公差；TH＝Lmax－Lmin＝ES－EI

Ts―表示轴的公差；Ts＝lmax－lmin＝es－ei练习:计算右下图中孔和轴的尺寸公差孔的公差0.021；轴的公差0.01312122021/10/10星期日§4.1极限与配合13公差带：零件尺寸相对公称尺寸所允许的变动范围。零线：为表示公称尺寸的一条直线。零线以上为正偏差；零线以下为负偏差。上、下极限偏差之间的宽度为公差值，画图时注意上下比例，其长度大小可随意选取，上极限偏差用右斜剖面线表示，下极限偏差用左斜剖面线表示。

3.公差带、公差带图及基本偏差

2021/10/10星期日§4.1极限与配合

公差带是零件尺寸相对公称尺寸所允许的变动范围。它反映公称尺寸、极限偏差和公差三者之间的关系。公差带两要素：一是公差的大小，由标准公差来确定；二是公差带相对零线位置，由基本偏差来确定。

14142021/10/10星期日§4.1极限与配合

基本偏差基本偏差是确定公差带相对零线位置位置的那个极限偏差。公差带在零线上方，基本偏差是下极限偏差；反之基本偏差为上极限偏差。基本偏差即是靠近零线的上极限偏限差或下极限偏差。15152021/10/10星期日

常用机械加工所能达到的精度等级见教材表4-1所示。标准公差分为20个等级，用IT表示，分别为IT01，IT0,IT1，IT2……IT18。数值越大等级越低。常用的精度为6～10级，01和0级精度在工业上很少应用。标准公差等级高，标准公差数值小；标准公差等级低，标准公差数值大。标准公差的数值，既与标准公差等级有关；又与基本尺寸段有关。§4.1极限与配合（四）极限制

这种经标准化的公差与偏差制度称为极限值。

1.标准公差系列16162021/10/10星期日17172021/10/10星期日

基本偏差值分为28种，分别用字母表示。注意其中无I、L、O、Q和W而增加CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC等7个双字母。上半部为孔的公差带，用大写字母表示，A-H的基本偏差为下极限偏差EI；J-ZC的基本偏差为上极限偏差ES。下半部为轴的公差带，用小写字母表示，a-h的基本偏差为下极限偏差es；j-zc的基本偏差为上极限偏差ei。js和j为特殊情况。§4.1极限与配合

2.基本偏差系列18182021/10/10星期日19192021/10/10星期日轴的基本偏差数值列于下表。表4-2

轴的基本偏差数值（摘自GB/T1800.1-2009,选取优先公差带、尺寸大于10至180mm）公称尺寸/mm基本偏差数值/μm上偏差es下偏差ei所有标准公差等级IT4至IT7所有标准公差等级大于至cdfghknpsu1014--95--50--16--60+1+12+18+28+3314181824--110--65--20--70+2+15+22+35+412430+483040--120--80--25--90+2+17+26+43+604050--130+705065--140--100--30--100+2+20+32+53+876580--150+59+10280100--170--120--36--120+3+23+37+71+124100120--180+79+144120140--200--145--43--140+3+27+43+92+170140160--210+100+190160180--230+108+210§4.1极限与配合20202021/10/10星期日轴的基本偏差数值列于下表。表4-3孔的基本偏差数值（摘自GB/T1800.1-2009,选取优先公差带、尺寸大于10至180mm）公称尺寸/mm基本偏差数值/μmΔ值/μm下偏差EI上偏差ES所有标准公差等级≤IT8≤IT8≤IT7所有标准公差等级>IT7标准公差等级大于至CDFGHKNP-ZCPSUIT3IT4IT5IT6IT7IT81014+95+50+16+60--1--12在>IT7的相应数值上增加一个Δ值--18--28--3312337914181824+110+65+20+70--2--15--22--35--411.52348122430--483040+120+80+25+90--2--17--26--43--601.53459144050+130--705065+140+100+30+100--2--20--32--53--87235611166580+150--59--10280100+170+120+36+120--3--23--37--71--12424571319100120+180--79--144120140+200+145+43+140--3--27--43--92--17034671523140160+210--100--190160180+230--108--210§4.1极限与配合21212021/10/10星期日§4.1极限与配合

练习①查表确定孔Ø45H8，孔Ø120H8和孔Ø180S8的极限尺寸和极限偏差。②查表确定轴Ø45e7，轴Ø120m7和轴180h7的极限尺寸和极限偏差。

查表时注意公称尺寸数值在表中的位置，如Ø120，应当取＞100～120中的值，而不能取＞120～140的值。22222021/10/10星期日

公差带代号由基本偏差代号和标准公差等级代号构成。标注方法：①只标注偏差值（适用单件小批量）；②只标注公差带代号（大批大量和表达装配关系）；③两者同时标注（生产目标不明确）。§4.1极限与配合

3.公差带代号及标注23232021/10/10星期日§4.1极限与配合公差等级>6~30>30~120>120~140>400~1000公差等级>6~30>30~120>120~140>400~1000精密f±0.1±0.15±0.2±0.3粗糙c±0.5±0.8±1.12±2中等m±0.2±0.3±0.5±0.8最粗v±1±1.5±2.5±4表4--6线性尺寸的极限偏差数值mm4.线性尺寸的未注公差图样中没有标注公差的尺寸并不是没有公差，只是在图样中未标注而已，常称为“自由尺寸”“一般公差”，主要是较低精度的非配合尺寸，在一般情况下可不检验。国家标准对线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级，即f（精密）、m（中等）、c（粗糙）v（最粗）。24242021/10/10星期日

配合是指相同的公称尺寸的孔与轴公差带之间的关系。由于公差带之间的位置关系产生不同的松紧连接。按松紧程度分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三种。（一）配合及其种类1.间隙配合

此时孔的公差带在轴的公差带上方。孔的尺寸减去相配合轴的尺寸之差为正值，即具有间隙(包括最小间隙等于零的配合)，称为间隙配合。 §4.1极限与配合

三、配合精度25252021/10/10星期日§4.1极限与配合

(1)最大间隙是指在间隙配合或过渡配合中，孔的最大极限尺寸与轴的最小极限尺寸之差；也等于孔的上偏差减轴的下偏差，用Xmax表示。 Xmax＝Lmax－lmin＝ES－ei(2)最小间隙是指在间隙配合中，孔的最小极限尺寸与轴的最大极限尺寸之差；也等于孔的下偏差减去轴的上偏差，用Xmin表示。 Xmin＝Lmin－lmax＝EI－es

间隙配合主要用于孔、轴的活动连接。

26262021/10/10星期日§4.1极限与配合

例题：如某轴直径尺寸为Ф80，上极限偏差为0.030，下极限偏差为0；与其配合的孔的直径尺寸为Ф80，上极限偏差为-0.030，下极限偏差为-0.049；求最大最小间隙、平均间隙、配合公差分别为多少？解：Lmax＝80＋0.030＝80.030 Lmin＝80＋0＝80 lmax＝80＋(－0.030)＝79.97 lmin＝80＋(－0.049)＝79.951 Xmax＝Lmax－lmin＝80.030－79.951＝＋0.079 Xmin＝Lmin－lmax＝80－79.97＝＋0.030 Xa＝（0.079＋0.030）/2＝0.0545 Tｆ＝Xmax－Xmin＝0.079－0.030＝0.049

思考：用偏差值计算27272021/10/10星期日§4.1极限与配合

练习孔的尺寸为Ф

100，上极限偏差为0.071，下极限偏差为0.036；轴的尺寸为Ф

100，上极限偏差为0.024，下极限偏差为0；求最大最小间隙、平均间隙、配合公差各为多少？

28282021/10/10星期日

孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负值，即具有过盈(包括最小过盈量等于零)的配合称为过盈配合。孔的公差带在轴的公差带下方。§4.1极限与配合

2.过盈配合29292021/10/10星期日§4.1极限与配合

(1)最大过盈是指在过盈配合或过渡配合中，孔的下极限尺寸与轴的上尺寸之差；也等于孔的下偏差与轴的上偏差的代数差，用Ymax表示。 Ymax＝Lmin－lmax＝EI－es(2)最小过盈是指在过盈配合中，孔的上极限尺寸减轴的下极限尺寸之差；也等于孔的上偏差与轴的下极限偏差的代数差，用Ymin表示。 Ymin＝Lmax－lmin＝ES－ei(3)过盈配合公差即为允许过盈变动的范围。等于最小过盈与最大过盈的代数差，用Tｆ表示。 Tｆ＝Ymin－Ymax

或Tｆ＝Th＋Ts30302021/10/10星期日§4.1极限与配合

例题：如某孔的尺寸为Ф100，上极限偏差为-0.058，下极限偏差为-0.093；轴的尺寸为Ф100，上极限偏差为0，下极限偏差为-0.022；求最大过盈和最小过盈值、平均过盈、过盈配合公差各是多少？解：Lmax＝100＋(-0.058)＝99.942 Lmin＝100＋(-0.093)＝99.907 lmax＝100＋0＝100 lmin＝100＋(-0.022)＝99.978 Ymax＝Lmin－lmax＝99.907－100＝-0.093 Ymin＝Lmax－lmin＝99.942－99.978＝-0.036 Ya＝（Ymax＋Ymin）/2＝[-0.093＋(-0.036)]/2=-0.0645 Tｆ＝Ymin－Ymax＝－0.036－(-0.093)＝0.057

31312021/10/10星期日

可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。孔的公差带与轴的公差带相互交叠。当孔的尺寸大于轴的尺寸时是间隙配合；孔的尺寸小于轴的尺寸时为过盈配合。§4.1极限与配合

3.过渡配合32322021/10/10星期日§4.1极限与配合

过渡配合中最大间隙和最大过盈的计算，与间隙配合中最大间隙的计算和过盈配合中最大过盈计算的公式相同。 Xmax＝Lmax－lmin(正)

Ymax＝Lmin－lmax(负)过渡配合中，没有最小间隙和最小过盈。

Xmax＞Ymax时，Xa＝（Xmax＋Ymax）/2(正) Xmax＜Ymax时，Ya＝（Xmax＋Ymax）/2(负)配合公差是间隙公差与过盈公差的合成，其数值等于最大间隙与最大过盈代数差的绝对值，用Tｆ表示。 Tｆ＝Xmax－Ymax或Tｆ＝Th＋Ts33332021/10/10星期日§4.1极限与配合

例题：孔、轴为过渡配合，孔的尺寸为Ф50，上极限偏差为＋0.025；下极限偏差为0，轴的尺寸为Ф50±0.008，计算最大间隙和最大过盈、平均间隙、过渡配合公差。解：Xmax＝ES－ei＝0.025－(-0.008)＝0.033 Ymax＝EI－es＝0－0.008＝-0.008 因为0.033＞0.008，所求得的是平均间隙

Xa＝（Xmax＋Ymax）/2＝0.0125 过渡配合公差Tｆ＝Xmax－Ymax＝0.04134342021/10/10星期日§4.1极限与配合35

4.配合公差带及配合公差带图

间隙配合的配合公差带完全位于零线以上； 过盈配合的配合公差带完全位于零线以下； 过渡配合的配合公差带位于零线上、下两侧。2021/10/10星期日

所谓的基孔制，即孔的基本偏差为一定，孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，用“H”表示。基准孔的公差带位于零线上方，其下偏差为零。§4.1极限与配合

（二）配合制

1.基孔制36362021/10/10星期日

基轴制即轴的基本偏差为一定，轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，用“h”表示。基准轴的公差带位于零线下方，其上偏差为零。§4.1极限与配合2.基轴制37372021/10/10星期日38382021/10/10星期日(1)在公称尺寸后面标注配合代号，便于判断配合性质和公差等级。(2)在公称尺寸后面标注上、下极限偏差，数字直接清晰，便于判断配合的松紧程度，方便生产。§4.1极限与配合（三）配合代号及标注39392021/10/10星期日

①满足零件使用要求的前提下，尽可能选择较低的公差等级。②应尽量遵守工艺等价原则。③与标准件配合的零件，其公差等级由标准件的精度要求决定。

④用类比法确定标准公差等级。

（五）基准制的选择

优先选用基孔制。在下列情况下应采用基轴制：

①在同一公称尺寸的轴上装配几个不同配合的零件时

②与标准件配合时基准制应按标准件选择。§4.1极限与配合

（四）标准公差等级的选用40402021/10/10星期日

【为什么要规定几何精度】机械零件在加工过程中，其几何要素不仅会产生尺寸误差，还会产生几何误差。零件的几何误差对机械产品的工作精度、密封性、运动平稳性、耐磨性和使用寿命都有很大影响。为保证机械产品的质量和互换性，必须对零件的几何误差予以限制，规定合理的几何精度。

零件的要素§4.2几何精度41412021/10/10星期日

一、几何要素几何公差的研究对象是零件的几何要素，它是指构成零件几何特征的点、线和面。①公称要素(理想要素)；②实际要素；③组成要素；④导出要素；⑤被测要素；⑥基准要素；⑦单一要素；⑧关联要素。

零件的要素零件的几何要素示例§4.2几何精度42422021/10/10星期日

几何公差实际上包括零件自身的形状和它与相关位置的关系两个方面的内容。全部几何公差分为5类15项——

形状：直线度、平面度、圆度、圆柱度

轮廓：线轮廓度、面轮廓度

定向：平行度、垂直度、倾斜度

定位：位置度、同轴度、同心度、对称度

跳动：圆跳动、全跳动§4.2几何精度

二、几何公差的特征项目符号43432021/10/10星期日44442021/10/10星期日

主要分成三格：第一格标注公差特征符号；第二格标注公差数值及有关符号；第三格及以后标注基准符号的字母及有关符号（形状公差无此格）。格子高低长短没有特别要求。用带箭头的指引线把被测要素与公差框格相连，且箭头垂直指向被测要素。§4.2几何精度三、几何公差的标注方法

1.几何公差的标注形式45452021/10/10星期日

被测要素是组成要素时，指引线箭头应指在轮廓线或其延长线上，如圆度的标注。

被测要素是导出要素时，指引线箭头应与该要素对应的尺寸要素的尺寸线重合，如同轴度的标注。§4.2几何精度【注意】被测要素用指引箭头确定【注意】基准要素用基准符号表示2.被测要素的标注方法46462021/10/10星期日§4.2几何精度

当被测要素有多项几何公差要求时，可将多个公差框格画在一起，只引一条指引线，如图（a）平面度和垂直度的标注。

当几个被测要素有同一项目的几何公差要求且公差值相同时，可只用一个框格，在指引线上绘出多个箭头，分别与被测要素相连，如图（b）垂直度的标注。47472021/10/10星期日§4.2几何精度

当几个尺寸和形状都相同的被测要素有同一项目的几何公差要求时，可对一个要素绘制公差表格，并在框格上标明要素的数量（左图）。

被测要素为轴线、球心或中心平面的标注箭头指向与尺寸线对齐（右图）。

48482021/10/10星期日§4.2几何精度

被测要素为直线或表面时，箭头指向轮廓线或其延长线上，并与尺寸线明显错开（左图）。

被测要素为螺纹轴线时，箭头指向与尺寸线对齐。如被测要素为大径时应加注MD（右图）；为小径时，应加注LD。49492021/10/10星期日

【注意】基准要素用基准符号表示。

基准符号由涂黑的或空白的三角形、连线（细实线）、正方形框格和字母组成。正方形框格内填写表示基准的字母，无论基准代号在图样上的方向如何，正方形内的字母均应水平书写。

§4.2几何精度

3.基准要素的标注方法50502021/10/10星期日§4.2几何精度

当以组成要素作为基准时，基准三角形放置在基准要素的轮廓线或其延长线上，且与尺寸界线明显分开（左图）。当以导出要素作为基准时，基准三角形放置在该尺寸线的延长线上（右图）。

51512021/10/10星期日§4.2几何精度

【例】

试将下列几何公差标注在图上。

52522021/10/10星期日§4.3表面粗糙度

1.表面粗糙度轮廓零件的表面，总是存在着几何形状的误差。实际表面的轮廓，可以按照波距（相邻两波峰或两波谷之间距离）的大小，划分为三类：波距小于1mm的称为表面粗糙度；波距在1～10mm的称为波纹度；波距大于10mm的称为宏观形状。表面粗糙度轮廓、波纹度轮廓和宏观形状轮廓叠加在同一表面上，构成几何形状误差。

零件实际表面轮廓的形状和构成53532021/10/10星期日§4.3表面粗糙度

2.粗糙度轮廓对零件工作性能和寿命的影响