中考数学第一轮总复习课件专题3.2平面直角坐标系内规律探索问题

第三单元

函数及其图象§3.2平面直角坐标系内规律探索人教版中考第一轮总复习思维导图知识网络规律探索与函数相关类图形的旋转类图形的翻折类点的变换类平面直角坐标系内的规律探究线段长规律探究面积规律探究线段、面积位似变换

【分析】∵△OA1B1是等腰直角三角形,可知直线OB1的解析式为y=x,将它与y=联立方程组,得到点B1的坐标(1,1),1xyOxA1A2A3B3B2B1

考点6-1典例精讲与函数相关类(n-1+n,-n-1+n)1x同样,将它与y=联立方程组,得到点B2的坐标,则B2的横坐标是线段A1A2的中点,从而确定点A2的坐标；依此类推,从而确定点A3的坐标,即可求得点B3的坐标,得出规律.则A1的横坐标是B1的横坐标的两倍,从而确定点A1的坐标(2,0)；∵△OA1B1,△A1A2B2都是等腰直角三角形,则A1B2∥OB1,直线A1B2可看作是直线OB1向右平移OA1个单位长度得到的,因而得到直线A1B2的解析式,【例2】如图,已知☐OABC的顶点O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若将□OABC先沿着y轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换,轴对称变换的对称轴遵循y轴,x轴,y轴,x轴…的规律进行则进过第2018次变换后,平行四边形顶点A的坐标为()A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)BOyxBCA考点6-2典例精讲图形的旋转类

【分析】根据A1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形①)的面积2,根据A2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形②)的面积4,…,同理,确定规律第n个三角形面积是2n,由此可得22020.22020yOxA5A1A2A4(A3)(A6)①②③④⑤⑥考点6-3典例精讲图形的翻折类【例4】在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第一次移动到点A1,第二次移动到点A2…第n次移动到点An,则点A2019的坐标是(

)A.(1010,0)B.(1010,1)

C.(1009,0)D.(1009,1)【分析】通过观察可以分别找到A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,而2019÷4=504…3,据此可以发现点A2019在x轴上,且为奇数点,其中x轴上的奇数点变化规律为A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),...,横坐标为连续奇数,纵坐标为0.CyOxA11A2A5A4A7A6A9A8A11A12A10A3考点6-4典例精讲点的变换类

【分析】由∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30º,∠ABO=∠BCO=…=∠LMO=90º,可知AB:OB:OA=BC：OC:OB=…=FG:OG:OF=1:√3:2,由此可求出OG的长．AAHGFEDCBJKLMI考点6-5典例精讲与线段长相关的变换【例6】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3；…,记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=________.

ABB1CC3B4C2B3C1B2B6C4B5

【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长1,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积

,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形ABnCn的面积.3×()1343×()2343×()n3433×()n34考点6-6典例精讲与面积相关的变换知识梳理课堂小结平面直角坐标系内规律探索与函数相关类图形的旋转类图形的翻折类点的变换类平面直角坐标系内的规律探究线段长规律探究面积规律探究线段、面积位似变换yOxA1A2A3B3B2B1

先在△OCB1中,表示出OC和B1C的长度,表示出B1的坐标,代入反比例函数,求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标,同理可求得A2,A3的坐标,即可发现一般规律.A1(2,0),A2(2√2,0),A3(2√3,0),….(2n,0)CDE【分析】如图,过点B1作B1C⊥x轴于点C,过点B2作B2D⊥x轴于点D,过点B3作B3E⊥x轴于点E,提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索2.如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以Q1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2,以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,则点B2020的坐标_______________.【分析】根据题意得出△AMO为等腰直角三角形,∠AMO=45º,从而发现△MEO1也为等腰直角三角形,由直线解析式可求出M(-1,0),O1(2,0),接着依据△MO1A1也为等腰直角三角形,发现B1(5,3),依此类推,B2(17,9),…,Bn(2×3n-1,3n).yxOMCC1A1E1A2EO2O1C2BB1B2(2×32020-1,32020)提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索3.如图,在平面直角坐标系中,点N1(1,1)在直线l:y=x上,过点N1作N1M1⊥l,交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴,交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l,交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴,交直线l于点N3；…,按此作法进行下去,则点M2021的坐标为

．(22021,0)【分析】∵直线解析式为y=x,故可以证明直线l是第一象限的角平分线,所以∠N1OM1=45º,所以可以证明△N1OM1为等腰直角三角形,可以利用N1的坐标求出OM1的长度,得到M1坐标,用同样的方法求得M2,M3,…,即可解决.M1(2,0),M2(22,0),M3(23,0),据此得出答案.(22021,0).yxOM1M2M3N1N2N3l提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索

【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．(95,323)yxOC1A1C2C3A2A3B1B2B3…C1(,)1232C2(2,)3C5(47,163)C4(23,83)C3(11,43)C6(95,323)提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索

×()n-15232【分析】由题意可得B1(2,1),过点B1作垂线交OA1于D,依据图中相似关系可求出A1B1=,52yxOB1…B2B3B4B5A1A2A3A4A5C2C1C3C4l∴第n个正方形边长为

×()n-15223

35452524923提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索

-31009【分析】根据两直线的K值可以发现OA1与x轴正半轴的夹角是30º,OA4与x轴的负半轴夹角为60º,∴∠A4OA5=90º.由A1坐标依次可以求出A2(1,-√3),A3(-3,-√3),A4(-3,3√3),A5(9,3√3),…,∴A2n-1((-1)n+13n-1,(-1)n+1√3n-2))(n为奇数个数)因为A2019序号为奇数,且2009=2×1009+1∴【答案】A2019的横坐标为﹣31009yxOA1A4A2A3A5A6提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索7.如图,在坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作Rt△OA1A2,并使∠A1OA2=60º,再以OA2为直角边作Rt△OA2A3,并使∠A2OA3=60º，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4,并使∠A3OA4=60º…按此规律进行下去,则点A2019的坐标为______________.(-22017,220173)【分析】根据A1(1,0),∠A1OA2=60º可以确定A2(1,3),接着确定A3(-2,23),…,同理,确定规律An是(-2n-2,2n-23),由此可得(-22017,220173)yxOA1A3A2A4提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索8.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示的方向,每次移动1个单位,依次得到点1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1)，P6(2,0),…,则点P2017的坐标是_________.9.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2021的坐标是__________.(672,1)yxOP1P13P11P10P8P7P5P4P2P12P9P6P3yxOA2A1AA7A6A5A4A3(21010,21010)提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索

【分析】每旋转6次,A的对应点又回到x轴正半轴,故A2021在第四象限,且OA2021=22021,画出示意图,即可得到.CyxOA1A3AB1A2B2B3BHA2021提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索11.如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得点P1(-1,-1)；接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2021的坐标为_____

.【分析】观察图象可知,奇数点在第三象限,由题意P1(-1,-1),P3(-2,-2),P5(-3,-3),…,P2n﹣1(-n,-n),取n=2021,即可解决问题．(-1011,-1011)yxOP1P3P4P2提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索12.在直角坐标系中,点A1从原点出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为：A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),A7(2,2),….若到达终点An(506,-505),则n的值为_____．2022【分析】先根据终点An(506,-505)在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征,A6(2,-1),A10(3,-2),A14(4,-3),…,A的右下标从6开始,依次加4,再看下标n与横坐标的关系：n=2+4×(506-1)=2022.yxOA21-11432234-1-4-2-3-1-1-1A3A1A4A6A5A7A8A10A9A11A12A13A15A14A16提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索13.如图,菱形ABCD中,∠ABC=120º,AB=1,延长CD至A1,使DA1=CD,以A1C为一边,在BC的延长线上作菱形A1CC1D1,连接AA1,得到△ADA1；再延长C1D1至A2,使D1A2=C1D1,以A2C1为一边,在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2,连接A1A2,得到△A1D1A2…按此规律,得到△A2020D2020A2021,记△ADA1的面积为S1,△A1D1A2的面积为S2,…,△A2020D2020A2021的面积为S2021,则S2021=______.240383AC2C3D3A3A2A1DC1CBD1D2【分析】由题意得△ADA1为等边三角形且边长为1,△A1D1A2为等边三角形且边长为2,△A2D2A3为等边三角形且边长为4,△A3D3A4为等边三角形且边长为8,…,△A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021,所以根据等边三角形面积计算原理可得S2021=×24040=24038343提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索14.如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8…,依次规律继续作正方形AnBnCnAn+1,且点A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一条直线上,连接A0C1交,A1B1于点D1,连接A1C2,交A2B2于点D2,连接A2C3,交A3B3于点D3,…记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3,…,四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn,则S2021=_________.【分析】由图形的特征,结合平行线分线段成比例定理的可以求出…A0A2A3A4A1B0C0B1B2B3C1C2C3D1D2D323×42020Sn=23×42020S1=1-×1×=40-×40=12231323×40S2=23×41S3=23×42提升能力强化训练平面直角坐标系内规律探索15.如图,∠MON=45º,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点A,A1,A2,A3,…,在射线OM上,顶点B,B1,B2,B3,B4,…,在射线ON上,连接AB2交A1B1于点D,连接A1B3交A2B2于点D1,连接