湖北省宜昌市雾渡河高级中学高二数学文知识点试题含解析

湖北省宜昌市雾渡河高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：学科网

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；学科网②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；学③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要条件．学科网

其中不正确的命题的个数是（

）

A．4

B．3

C．2

D．1学科参考答案：B略2.两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为(

)A．0 B． C． D．0或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0，∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=，故选：C．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．3.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（

）A．等腰直角三角形

B．直角非等腰三角形

C.等边三角形

D．等腰钝角三角形参考答案：C4.设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段参考答案：D略5.位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（

）A.种

B.种

C.种

D.种

参考答案：C6.复数i＋i2在复平面内表示的点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略7.下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D8.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是(

)A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C．2a﹣2b＜0 D．＞参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a＜2b

．通过举反例说明A、B、D不正确．【解答】解：A不正确，如a=﹣3，b=﹣1，显然a2＜b2

不成立．B不成立，如a=﹣3，b=1时，显然a2b＜ab2不成立．D不正确，如a=﹣3，b=1时，＞显然不成立．∵函数y=2x在定义域R上是个增函数，∴2a＜2b，∴2a﹣2b＜0，故选C．【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x

在定义域R上是个增函数这个结论．10.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12

C．16

D．17参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_______16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则

.

参考答案：-212.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略13.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为__________．参考答案：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，∴，．故本题答案为：．14.在△ABC中，，，BE与CD交于点P，记，，用，表示=

.参考答案：

略15.抛物线的准线方程是▲．参考答案：y=-116.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形．【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知0﹤a﹤b﹤1,则a+b,a2+b2

,2ab从小到大的顺序依次是＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.参考答案：解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以

……………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.

……………8分（2）由得.…10分解得.所以，长的取值范围是.

………12分19.（12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．20.（本题满分14分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示）。已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m。（1）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。

参考答案：解：（1）方法一：以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系

………2分则有E

(

,0),F(

,0),M0,3）

………3分由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为

…4分∵F(

,0),M（0,3）都在圆上，∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圆的方程为…………10分

略21.（本题满分12分）已知函数，（1）讨论单调区间；

（2）当时，证明：当时，．参考答案：（1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以22.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当时，求导函数，确定切点坐标