2022-2023学年福建省龙岩市曲溪中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市曲溪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：2.是不等于1的正数，若，则成立的是

（

）.

A．B．

C．

D．参考答案：B.解析：由,知.3.把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（）A．135 B．﹣135 C． D．参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107×=120×3i=故选D4.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（

） A．8 B．±8 C．16 D．±16参考答案：A略5.参考答案：B6.若集合M={y|y=2x},P={x|y=},M∩P=（

）A． B． C． D．参考答案：A7.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略8.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线的距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.9.从1，2，3，4这个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是（

）

（A）－3<m<3

（B）0<m<3

（C）3<m<3

（D）3≤m<3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．12.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略13.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略14.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则

；

（答案用n表示）．参考答案：19,

略15.已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；参考答案：16.已知一个算法的流程图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为________．

参考答案：－2或117.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．19.（本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求y与x之间的函数关系式；(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）

………5分(2)当0<x≤20时，w=(8000?2800)x=5200x，此时最大利润为104000元．…7分当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?200x+12000?2800)=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800．………10分∴当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元．………12分∵105800>104000，∴当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元．………(10分)20.已知曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）设直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，若对于任意k∈R都有?＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），列出，化简求解即可；（2）联立方程y=kx+m及x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，通过=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，求解m即可．【解答】解：（1）曲线C上的任一点到点F（0，1）的距离减去它到x轴的距离的差都是1．由题意设曲线C上的任一点为P（x，y），则，即x2=2y+2|y|；当y≥0时，x2=4y，当y＜0时，x=0．曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）或x=0（y＜0）．（2）直线y=kx+m（m＞0）与曲线C交于A，B两点，可知曲线C的方程：x2=4y，（y≥0）．联立方程y=kx+m及x2=4y，得x2﹣4kx﹣4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，所以=﹣4k2+（m﹣1）2﹣4m＜0，对任意的k∈R恒成立，（m﹣1）2﹣4m＜0，解得3﹣2．21.如图，已知直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．（1）求证：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若异面直线CD与BB1所成角的正切值为，求点C1到平面A1CD的距离．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D⊥面A1ABB1，由此能够证明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可求点C1到平面A1CD的距离．解答： （1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵点D是A1B1中点，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，异面直线CD与BB1所成角的正切值为，∴tan∠C1CD=，∵AC=BC=2，且AC⊥BC，∴C1D=，∴CD=2，C1C=，A1C=，∴cos∠A1DC==﹣，∴∠A1DC=135°，∴==1，设点C1到平面A1CD的距离为h，则由等体积可得=×，∴h=，∴点C1到平面A1CD的距离