广东省2024年九年级中考数学一轮复习：全等三角形 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学一轮复习：全等三角形模拟练习一、单选题1．（2023·广东·模拟预测）如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对2．如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于（

）A． B． C． D．3．（2023·广东广州·一模）如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．4．（2023·广东深圳·二模）下列说法中，正确的是（）A．同位角相等 B．两点之间直线最短C．两边及一角相等的两个三角形全等 D．对顶角相等5．（2022·广东佛山·一模）一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了6．（2021·广东深圳·二模）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（）A．25° B．50° C．65° D．75°7．（2023·广东汕头·一模）如图，中，平分交于点，则的长为（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．48．（2023·广东广州·一模）如图，在C中，的面积为，，平分，E、F分别为、上的动点，则的最小值是（）A． B． C．2 D．9．（2023·广东东莞·模拟预测）如图，以的顶点O为圆心作弧与的两边交于C，D两点，分别以C，D两点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点E，点P为射线上一点，，且，则点P到的距离为（

）

A．1 B． C．2 D．210．（2023·浙江嘉兴·一模）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题11．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为12．（如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为．

13．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为．

14．（2023·广东茂名·一模）如图，点、、、在同一直线上，，，添加一个条件，使，这个条件可以是．（只需写一种情况）

15．如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为．16．如图是用直尺和圆规作的平分线，具体作法：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；②分别以点、为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；③作射线．所以射线就是的平分线．这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明，其证明依据是．17．如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是．18．图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面积为60，AB＝16，BC＝14，则DE的长等于．三、解答题19．（2023·广东广州·中考真题）如图，B是的中点，，.求证：．

20．（2023·广东·模拟预测）如图，，请添加一个条件，使．(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；(2)利用（1）中添加的条件，求证：．21．（2023·广东广州·一模）已知：如图，，，是的延长线上一点．求证：(1)；(2)．22．（2023·广东佛山·一模）如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且，，连接．(1)求证：；(2)若，求的长度．23．（2023·广东广州·模拟预测）如图，已知，，．求证：．

24．（2023·广东广州·一模）如图，点E、F在线段上，．求证：.25．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，点E在边上，，，．求证：26．（2023·广东中山·模拟预测）如图，在中，，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）条件下，求的度数．参考答案：1．B【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．【详解】解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，∴，∵∴.故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．2．B【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.【详解】解：∵，∴中，又∵≌∴故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.3．D【分析】本题考查了线段的最值问题，过点作于，当、、共线，且垂直于时，最小，掌握角平分线的性质、三角形的面积公式是解题的关键．【详解】解：在边上取，连接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∴，即当、、共线，且垂直于时，最小，过点作于，∵的面积为，∴，∴，∴的最小值为，故选：．4．D【分析】由全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，即可判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；B、两点之间，线段最短，故B不符合题意；C、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故C不符合题意；D、对顶角相等，正确，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，对顶角的性质，线段的性质，同位角的概念，掌握以上知识点是解题的关键．5．C【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．6．D【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数．【详解】解：在与中，，，，．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．B【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．过D作于M，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积得出，再代入求出答案即可．【详解】解：过D作于M，∵，平分，∴∵，∴，∵∴解得：，故选：B．8．D【分析】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，根据的面积为，，结合三角形的面积公式求出，即可解答．【详解】解：如图，过点C作，垂足为H，交于F点，过F点作，垂足为，则为所求的最小值，∵是的平分线，∴，∴是点C到直线的最短距离（垂线段最短），∵的面积为，，∴，∵的最小值是．故选：D．9．C【分析】根据角平分线的性质求解．【详解】解：由作图得：平分，所以P到两边的距离相等，∵，且，∴点P到的距离为2，故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，掌握角的平分线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．【详解】A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；D、，根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．11．5或7或9【分析】根据全等三角形的性质和三角形三边长的关系，即可求解.【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜BC＜10，即4＜EF＜10，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，∴EF=5或7或9.故答案为：5或7或9.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角形三边长关系，掌握三角形三边长关系是解题的关键.12．【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作，

平分，，，∴，，，∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，，，即的最小值为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．13．【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．【详解】解：如图，过点作于点

为的中线，，又，在和中，即，，为的中线，又解得：故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．14．或或或（答案不唯一）【分析】先证明及，然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解．【详解】解∶或或或，理由是∶∵，∴，∵，∴即，当时，有，则，当时，则，当时，则，当时，则，故答案为∶或或或．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，掌握全等三角形的判定定理有，，，是解题的关键．15．8【分析】延长到点E，使，连接，先由证明，再由得，即可证明，再证明，得，，再证明，得，即可推导出．【详解】解：如图，延长到点E，使，连接，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】此重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、多边形的内角和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16．SSS【分析】由作法可知：，，根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：由作法可知：，，又∵，∴根据SSS可推出全等，故答案为：SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．//7.2【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示．在中，．∵是的平分线，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延长，交于F，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．4．【分析】过点D作DF⊥BC，垂足为F，根据角平分线的性质得到FD=DE，再利用面积求DE即可．【详解】解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴FD=DE，，，，，DE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE．19．见解析【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．【详解】证明：∵B是的中点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20．(1)（答案不唯一）(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理，垂直的定义．解题的关键是正确寻找判定三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题．（1）由题意得到，推出，，再根据判定定理得添加一个条件为，即可使；（2）根据三角形全等的判定定理证明即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，，由得添加一个条件为，故答案为：（答案不唯一）；（2）证明：，，，即，在和中，，．21．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【详解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，∴，在和中，∴，∴．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质；（1）由“”可证，可得，即可得结论；（2）根据，得，由角平分线可得，从而得出，根据，可得出，即可得出，则，最后算出．【详解】（1）解：证明：三个