6.2.2排列数（2）课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.2排列数(2)第六章计数原理2024/4/16高二数学备课组6.2排列与组合引

入1.排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.2.排列数的定义：3.排列数的计算：（1）排列数公式(1)：（2）全排列数:（3）排列数公式(2)：例题讲解例1

某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例2

某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例题讲解例3

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解1：由分步计数原理可得，所求的三位数的个数为

由于三位数的百位上的数字不能是0，分两步完成：(1)确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有

种方法.(2)确定十位和个位上的数字,可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.百位十位个位例题讲解例3

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法；第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有种取法；由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为例题讲解例3

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，其中0在百位上的排列数为（间接法）探究新知方法归纳：1.求解排列问题的方法：（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果.2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数例题讲解变式1

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?解：00变式2

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?0(1)0在个位的有个；(2)0在十位的有个；(3)没有0的有个.∴共有解：(1)0在十位的有个；(2)没有0的有个.∴共有课堂练习3.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?解：不同的停放方法有4.将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有________种不同的分配方案．解：探究新知特殊元素和特殊位置优先策略探究新知特殊元素和特殊位置优先策略探究新知特殊元素和特殊位置优先策略探究新知特殊元素和特殊位置优先策略探究新知特殊元素和特殊位置优先策略探究新知对于相邻问题，常用“捆绑法”探究新知对于相邻问题，常用“捆绑法”探究新知对于相邻问题，常用“捆绑法”探究新知对于相邻问题，常用“捆绑法”探究新知探究新知对于不相邻问题，常用“插空法”探究新知对于不相邻问题，常用“插空法”探究新知对于不相邻问题，常用“插空法”探究新知对于不相邻问题，常用“插空法”探究新知对于不相邻问题，常用“插空法”探究新知探究新知定序问题倍缩空位插入策略(空位法)设想有7把椅子让除1,3,5,7以外的三个数就坐，共有

种方法，其余的四个位置共有1种坐法，则共有种方法.(插入法)先排1,3,5,7四个数,共有1种排法,再把其余3个数依次插入共有5×6×7种方法探究新知定序问题倍缩空位插入策略探究新知探究新知环排问题线排策略解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人，并从此位置把圆形展成直线，其余7人共有（8-1）！种排法，即7！再排后4个位置上的特殊元素丁有___种,先在前4个位置排甲乙两人（特殊元素）有____种,探究新知解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.其余的5人在5个位置上任意排列有____种,则共有_________种.前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.多排问题直排策略课堂