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第九章不等式与不等式组9.1不等式不等式的性质

不变

＞不变

＞＞

自主导学

改变

＜＜大于或等于

不小于

小于或等于

不大于不等式的性质【例1】已知a＞b，c是任意实数，则下列不等式中，一定成立的是(

).A.a＋c＜b＋cB.a－c＞b－cC.ac＜bcD.ac＞bc探究学习解析：根据不等式的性质可知，在不等式两边加(或减)同一个数，不等号的方向不变，由此可知B正确，A错误；因为题中c的正负不能确定，所以C，D不一定成立.故选择B.答案：B技巧点拨：当不等式的两边乘(或除以)同一个不为零的数时，要注意分清所乘(或除以)的数的正、负，正、负不同，结果的不等号方向不同.

＜

＞＜

＞＜跟踪训练利用不等式的性质解不等式

技巧点拨：①利用不等式的性质1，可把含未知数x的项，从不等式一边移到另一边，常数项移到另一边.②利用不等式的性质2或性质3可把未知数x的系数化为1.③在数轴上表示不等式的解集时，需要先确定边界点(若解集包含边界点，则用实心圆点“”表示，否则用空心圆圈“”表示)，再确定方向，当表示大于边界值时向右延伸，当表示小于边界值时向左延伸.

解：x＞13，图略.解：2n＋4≥12，解集为n≥4，

图略.

解：－6x＞4x－30

－10x＞－30

x＜3图略.解：跟踪训练

D

提升训练

＞

＞＜＜＞＜＜＞

解：x≤－8，

解：3b＜15，解集为b＜5，

图略.

图略.

图略.

图略.

解：

a＞6，解集为a＞18，13解：x＞－

，526.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示.那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(

).A.“”“”“”B.“”“”“”C.“”“”“”D.“”“”“”B

7.若不等式(a＋1)x＞(a＋1)的解集为

x＜1，则a满足________.

8.(1)若a＜b，且c＞0，则ac＋c________bc＋c；(填“＞”或“＜”)

(2)若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c________0；(填“＞”或“＜”)

(3)已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，设m＝a＋b，n＝－a＋b，h＝a－b，g＝－a－b，用“＞”把m，n，h，g连接起来.a＜－1

＜

＜解：由题意，得－1＜b＜

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